2010年全国高考理科数学试题及答案-浙江

绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)ShV如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么nShV31次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高knkknnPPCkP)1()(),,2,1,0(nk球的表面积公式台体的体积公式24RS)(312211SSSShV球的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积334RVh表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设}4|{},4|{2xxQxxP（A）QP（B）PQ（C）QCPR（D）PCQR（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A）?4k（B）?5k（C）?6k（D）?7k（3）设nS为等比数列}{na的前n项和，0852aa，则25SS（A）11（B）5（C）-8（D）-11（4）设20x，则“1sin2xx”是“1sinxx”的（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数iRyxyixz),,(为虚数单位，则下列结论正确的是（A）yzz2||（B）222yxz（C）xzz2||（D）||||||yxz（6）设ml,是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lmml则,,（B）若mmll则,//,（C）若mlml//,,//则（D）若mlml//,//,//则（7）若实数yx,满足不等式组,01,032,033myxyxyx且yx的最大值为9，则实数m（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）设F1，F2分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足||||212FFPF，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A）043yx（B）053yx（C）034yx（D）045yx（9）设函数xxxf)12sin(4)(，则在下列区间中函数)(xf不．存在零点的是（A）[-4，-2]（B）[-2，0]（C）[0，2]（D）[2，4]（10）设函数的集合}1,0,1;1,21,0,31|)(log)({2babaxxfP，平面上点的集合}1,0,1;1,21,0,21|),{(yxyxQ，则在同一直角坐标系中，P中函数)(xf的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数xxxf2sin22)42sin()(的最小正周期是。（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.（13）设抛物线)0(22ppxy的焦点为F，点)2,0(A。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为。（14）设nnxxNnn)313()212(,,2=nnxaxaxaa2210，将)0(nkak的最小值记为nT，则,,,3121,0,3121,055543332nTTTTT其中nT。（15）设da,1为实数，首项为1a，公差为d的等差数列na的前n项和为nS，满足01565SS则d的取值范围是。（16）已知平面向量),0(,aaa满足aa与且,1的夹角为120°则a的取值范围是。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知.412cosC（I）求Csin的值；（II）当a=2，CAsinsin2时，求b及c的长.（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得)3,2,1(kk等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望.E（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（2）.（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=.432FD沿直线EF将AEF翻折成,'EFA使平面EFA'平面BEF.（I）求二面角CFDA'的余弦值；（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与'A重合，求线段FM的长.（21）（本题满分15分）已知1m，直线,02:2mmyxl椭圆21222,,1:FFymxC分别为椭圆C的左、右焦点.（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，21FAF，21FBF的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数,,)()()(2Rbebxaxxfxax是)(xf的一个极大值点.（I）求b的取值范围;（II）设321,,xxx是)(xf的3个极值点，问是否存在实数b，可找到Rx4，使得4321,,,xxxx的某种排列432,,,iiiixxxx（其中}4,3,2,1{},,,{4321iiii）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的;4x若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）（12）144（13）324（14）0,11,23nn当为偶数时当为奇数时（15）2222dd或（16）23(0,]3（17）264三、解答题：本大题共5小题，共72分。（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）解：因为21cos212sin4CC，及0C所以10sin.4C（Ⅱ）解：当2,2sinsinaAC时，由正弦定理sinsinacAC，得4.c由21cos22cos1,4CC及0C得6cos.4C由余弦定理2222coscababC，得26120bb解得626b或所以6,2644.bbcc或（19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（Ⅰ）解：由题意得的分布列为50%70%90%P31638716则337350%70%90%.168164E（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，获得1等奖或2等奖的概率为339.16816由题意得9(3,)16B则221991701(2)()(1).16164096PC（20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结AH因为AEAF及H是EF的中点，所以AHEF又因为平面AEF平面BEF，及AH平面.AEF所以AH平面BEF。如图建立空间直角坐标系.Axyz则(2,2,22),(10,8,0),(4,0,0),(10,0,0).ACFD故(2,2,22),(6,0,0)FNFD设(,,)nxyz为平面AFD的一个法向量所以2222060xyzx取2,(0,2,2)zn则又平面BEF的一个法向量(0,0,1)m故3cos,3||||nmnmnm所以二面角的余弦值为3.3（Ⅱ）解：设£¬(4,0,0)FMxMx则因为翻折后，C与A重合，所以CM=AM故222222(6)80(2)2(22)xx，得214x经检验，此时点N在线段BG上所以21.4FM方法二：（Ⅰ）解：取截段EF的中点H，AF的中点G，连结AG，NH，GH因为AEAF及H是EF的中点，所以AH//EF。又因为平面AEF平面BEF，所以AH`平面BEF，又AF平面BEF，故AHAF，又因为G，H是AF，EF的中点，易知GH//AB，所以GHAF，于是AF面AGH所以AGH为二面角A—DF—C的平面角，在RtAGH中，22,2,23AHGHAG所以3cos.3AGH故二面角A—DF—C的余弦值为33。（Ⅱ）解：设FMx，因为翻折后，G与A重合，所以CMAM，而222228(6)CMDCDMx222222222(22)(2)2AMAHMHAHMGGHx得214x经检验，此时点N在线段BC上，所以21.4FM（21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分（Ⅰ）解：因为直线2:02mlxmy经过22(1,0)Fm所以2221,22mmm得又因为1.m所以2.m故直线l的方程为210.xy（Ⅱ）解：设1122(,),(,)AxyBxy，由2222,21mxmyxym消去x得222104mymy则由2228(1)804mmm，知28m且有212121,.282mmyyyy由于12(,0),(,0)FcFc故O为F1F2的中点，由2,2AGGOBHHO，可知2112(,),(,)3333xyyxGH2221212()()||.99xxyyGH设M是GH的中点，则1212(,)66xxyyM由题意可知，2||||MOGH好222212121212()()4[()()]6699xxyyxxyy即12120.xxyy而2212121212()()22mmxxyymymyyy221(1)(),8