一元一次不等式7大考点

一元一次不等式考点例析现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系,其中既有相等关系,也有不等关系;一元一次不等式(组)是刻画不等关系的很好的数学模型.为了帮助同学们熟练掌握不等式,搞好期末复习，现就一元一次不等式(组)中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所斩获.考点一、一元一次不等式以及它的解的定义：一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。例1．下列各式：(1)5(2)0.0010(3)9(4)320(5)1(6)5xyxyax.其中,不等式有()A3个B4个C5个D6个点评:概念是初中数学的最基本知识，要熟练掌握.考点二、不等式的基本性质：为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。若ab，则acbc两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若ab，0c则acbc性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。若ab，0c则acbc比如：不等式bax的解集是abx，一定会有0a。例2.（1）下列四个结论中正确的有（）①若ab，则11ab；②若ab，则abba；③若ab，则22ab；④若ab，则22ab．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个点评：不等式的性质是解不等式(组)的根据,本身也有很大应用.在不等式的两边都乘以或除以同一个数数时,一定要首先仔细判定这个数的正负.考点三、解一元一次不等式：⑴不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．⑵解一元一次不等式的一般步骤：例3．解一元一次不等式：2346231xxx点评：以上是解不等式的一般步骤和每个步骤需要注意的问题,但步骤要因题而异,具体解题时应灵活选择.考点四、解一元一次不等式组：一元一次不等式组：⑴关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。⑵一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。⑶一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。可以利用数轴来找。一元一次不等式组解集图示语言表达bxax（ba）bx同大取大bxax（ba）ax同小取小bxax（ba）bxa大小小大中间取bxax（ba）无解大大小小无解答例4.解不等式组：40321xxx①②abababab点评:当解出不等式组中的两个不等式后,最好借助于数轴求不等式组的解集,这样比较直观。不过在把两个不等式的解集表示在数轴上时,要特别注意是“实心”还是“空心”，方向是“向左”还是“向右”。考点五、根据不等式组解集的含义求字母的值例5．若关于x的不等式组3(2)224xxaxx，有解，则实数a的取值范围是．点评:运用数形结合的思想,借助于数轴,可以很清楚的看出不等式组的解集的情况.要熟练掌握运用数轴解决有关不等式组解集问题的方法.考点六、列不等式(组)解决实际问题根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：（这个知识点我们招工不会考请大家放心哦！）（1）审题，找出不等关系；（2）设未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）检验和作答。例6.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案点评:列一元一次不等式(组)解答实际问题,是中考考查的热点,因为生活中大量存在不等关系,或者说不等是比相等更普遍的一种数量间的关系.列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审题：认真仔细的阅读题目,找到关键词句,抽取有用信息,从而搞清其中的数量关系.②设出未知数.应用题中往往有几种关系,通过认真研究数量间的关系,搞清哪是相等关系,哪是不等关系;③确定相等和不等关系列出不等式或方程和不等式：根据相等关系,可以得到方程,或把一个量用另一个量的式子表示出来;根据不等关系,可以列出不等式或不等式组.④解不等式(组),有时可能需要同时解方程.⑤检验、写出答案：检验所求出的未知数的值是否符合实际意义，检验之后写出答案