高一上学期期中考试题数学

高一上学期期中考试题数学一、选择题（本题共十二个小题，每小题5分）1．下列给出的几个关系式：①{}{,}ab，②{(a，b)}={a，b}，③{,}{,}abba，④{0}中，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．对于集合A和B，“AB”是“A∩B=A”的（）条件（）A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要3．已知关于x的不等式x＋b0的解集是（1，＋∞），则关于x的不等式02xbx的解集是（）A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B．（－1，2）C．（1，2）D．（2，＋∞）4．函数23()(1)1xfxxx的反函数是（）111133A.()(2)B.()(2)2233C.()(1)D.()(1)11xxfxxfxxxxxxfxxfxxxx5．已知全集U=Z，集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N等于（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}6．定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x＋a)的值域为（）A．[2a，a＋b]B．[a，b]C．[0，b－a]D．[－a，a＋b]7．函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3)=0，则下列两个值a=f(2)，b=f－1(0)间的大小关系是（）A．abB．abC．a=bD．无法确定8．定义域为R的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则函数f(x)（）A．在[－5，0]上是增函数且有最大值2B．在[－5，0]上是减函数且有最大值2C．在[－5，0]上是增函数且有最小值2D．在[－5，0]上是减函数且有最小值29．设全集U=R，M={x||x2－3|≤1}，N={y|y=2x，x≥1}，那么M∩ðRN等于（）A．[2,2]B．[－2，2]C．[2,2][2,2)D．[2,2][2,2]10．函数f(x)=ax＋a－x(a0，a≠1)且5(1)2f，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值等于（）A．6B．354C．92D．27411．定义在R上的奇函数f(x)在（0，＋∞）上是增函数，又f(3)=0，则不等式xf(x)0的解集为（）A．（－3，0）∪（0，3）B．（－∞，－3）∪（3，＋∞）C．（－3，0）∪（3，＋∞）D．（－∞，－3）∪（0，3）12．已知f(x)是R上的增函数，点A（－1，1），B（1，3）在它的图像上，f－1(x)是它的反函数，那么不等式|f－1(2x＋1)|1的解集是（）A．{x|－1x1}B．{x|0x1}C．{x|1x3}D．{x|－1x3}二、填空题（本题共四个小题，每小题4分）13．三个数11333213、9、()3从小到大排列为______________．14．函数y=ax(a0，a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a的值为____________．15．函数2()28fxxx的定义域为A，()1||gxxa的定义域为B，且AB，则实数a的取值范围为______________．16．已知命题p：方程x2－mx＋1=0有两个不相等的正实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋m2=0无实数根，若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：①p、q都为真；②p、q都为假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一个为真；⑤p、q至少有一个为假．其中正确结论的序号为______________，m的取值范围是______________．三、解答题（本题共六个小题，共74分）17．计算或化简：（本小题共12分）111112424211124211(1)111;331(2)0.25610(23).24300xxxxxx18．（本小题12分）求函数21()(1)1xfxxx的反函数f－1(x)，如果有一点P(a，b)既在f(x)的图像上又在f－1(x)的图像上，请求出这样的P点坐标．19．（本小题12分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2－5qx＋4=0，x∈U}．（1）若ðUA中有四个元素，求ðUA及实数q的值；（2）若A中有且仅有两个元素，求ðUA及实数q的值．20．（本小题12分）函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)=f(a)＋f(b)－1，并且当x0时，f(x)1．（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5，解不等式f(3m2－m－2)3．21．（本小题12）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商定购，决定当一次定购量超过100件时，每多定购一件，定购的全部服装单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次定购量不会超过500件．（1）设一次定购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；（2）当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格－成本）22．（本小题14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为（1，3）．（1）若方程f(x)＋6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的最大值不小于8，求实数a的取值范围；（3）求函数f(x)在区间[3，4]上的最大值．参考答案一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B7、B8、B9、C10、B11、A12、B提示：1、只有③、④是正确的．2、用韦恩图可得．3、x＋b0x－b，∴b=－1，∴10022xbxxx，故选A．5、∵M={0，1，2}，N=（0，2，4），∴M∩N={0，2}．6、y=f(x)的定义域为R，而y=f(x＋a)中x＋a可取所有实数，所以答案为B．7、∵f(3)=0，而b=f－1(0)，∴b=3．而f(x)是R上的增函数，a=f(2)f(3)=0，∴ab．8、“偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反”，∴f(x)在[－5，0]上单调递减，在（－∞，5]上单调递增，故选B．9、M：－1≤x2－3≤1，∴2≤x2≤4，∴M={x|－2≤x≤2或2≤x≤2}，N={y|y≥2}，∴ðRN=（－∞，2），∴M∩ðRN=[－2，2]∪[2，2）．10、∵5(1)2f，∴a＋a－1=52，f(0)＋f(1)＋f(2)=2＋52＋a2＋a－2=2＋52＋(a＋a－1)2－2=52535244；故选B．11、奇函数图像关于原点对称，∴f(－3)=0，函数在（0，＋∞）上是增函数，∴f(x)在（－∞，0）上也是增函数，∴x∈（－∞，－3）时f(x)0；x∈（－3，0）时，f(x)0；x∈（0，3）时，f(x)0；x∈（3，＋∞）时，f(x)0．∴xf(x)0的解集为（－3，0）∪（0，3）．12、f(x)是R上的增函数，∴f－1(x)也是增函数．而|f－1(2x＋1)|1－1f－1(2x＋1)112x＋13，∴0x1．二、填空题13、答案：113332139()3提示：∵12333322193,()33，由y=3x是增函数可得．14、答案：2提示：y=ax(a0且a≠1)是单调函数，∴a＋a2=6，∴a2＋a－6=0即a=2或－3(舍去负值)．15、答案：（－3，1）提示：由题意得A={x|x2＋2x－8≥0}{x|x≥2或x≤－4}；B={x|1－|x－a|≥0}{x|a－1≤x≤a＋1}．而A∩B=，利用数轴可得12,14.aa得－3a1．16、答案：③④⑤提示：方程x2－mx＋1=0有两个不相等正根可得m0且△1=m2－40，∴m2，∴p：m2．4x2＋4(m－2)x＋m2=0无实根可得△2=16(m－2)2－16m20得m1，∴q：m1．然后在数轴上标出两个数集，p、q一真一假，∴1m≤2．17、1112222112212222111424113124242(1):[(1)-](-1)(1)(1)(1)()127(2):432()2010310342323220231214.xxxxxxxxxxxx解原式解原式18、解：令21(1)1xyxx，则xy＋y=2x＋1，∴(y－2)x=1－y，∴11()(2)2xfxxx．∵P(a，b)在f(x)的图像上，∴21211abaabba①又∵P(a，b)在f－1(x)的图像上，∴(b，a)在f(x)的图像上，∴21211bababab②①－②得2(a－b)=b－a，∴a=b代入①式152a，∴P点的坐标为15151515(,)(,)2222或．19、解：（1）∵ðUA有四个元素，∴A中只有一个元素，分几种情况讨论：若1∈A，则q=1，∴x2－5x＋4=0还有一个根4，A={1，4}（不合题意）．若2∈A，则q=45，∴x2－4x＋4=0此时A={2}，符合题意．若3∈A，则q=1315，此时x2－1315x＋4=0的另一根不存在D中，∴A={3}，符合题意．若5∈A，则q=2925，此时x2－2925x＋4=0的另一根不在U中，∴A={5}，符合题意．∴当q=45时，A={2}，ðUA={1，3，4，5}；当q=1315时，ðUA={1，2，4，5}；当q=2925时，ðUA={1，2，3，4}．（2）若A中有且仅有两个元素，由（1）可知，只能是1、4，∴A={1，4}，ðUA={2，3，5}，此时q=1．20、（1）证明：设x1x2，则△x=x2－x10，∴f(△x)1，f(x2)－f(x1)=f(x1＋△x)－f(x1)=f(x1)＋f(△x)－1－f(x1)=f(△x)－10，∴f(x)是R上的增函数．（2）解：∵f(4)=f(2＋2)=2f(2)－1=5，∴f(2)=3．又∵f(x)是R上的增函数，∴f(3m2－m－2)3f(3m2－m－2)f(2)3m2－m－22－1m43，解得不等式解集为{m|－1m43}．21、解：（1）由题意可知：60(0()*600.02(100)(100)60(0()*620.02(100)xPfxxNxxxfxxNxx≤100)≤500≤100)≤500（2）∵x=450，∴P=62－0.02×450=53(元)，∴450×(53－40)=5850(元)．答：（1）函数60(0()*620.02(100)xPfxxNxx≤100)≤500；（2）当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得利润为5850元．22、解：f(x)=ax2＋bx＋c，则f(x)2xax2＋(b－2)x＋c0．已知共解集为（1，3），0242432abbaaccaa，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有两个相等实根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或15(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－3（2）由以上可知222141()()aaafxaxaA，∵a0，2max2241()41841232.0,(,2][23,0).aafxaaaaaaaaaa≥8得≥≥0解得≥或≤3又的取值范围是3220max2maxmaxmax2141(3)()().10,22.1223,1,()(3)6.1132,,2411()4.1124,0,()(4)38.2:1,()6.aaafxaxaaaxaa