§1.1简单旋转体(学案)

太和中学高一数学导学案编制：刘长海审核:张平于彩霞赵峰张宁§1.1简单旋转体课前预习学案一、预习目标通过图形探究球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征二、预习内容1.旋转面、旋转体的概念：一条____________________绕它所在平面内的一条________________所形成的曲面称为旋转面；__________的旋转面围成的几何体称为旋转体。叫旋转体的轴。2.球:以半圆的_______________为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫________，_______所围成的几何体叫做________，半圆的圆心叫________，连接_________________上任意一点的线段叫做________。3.圆柱、圆锥和圆台：分别以矩形的一边，直角三角形的一条直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体，分别叫做________、________、________。旋转轴称为它们的_____，在轴上这条边的长度称为它们的_____。垂直于轴的边旋转而成的圆面称为它们的________，平行于轴的边旋转而成的曲面称为它们的________，平行于轴的边在旋转中的任何位置称为侧面的________。圆柱、圆锥和圆台都是_______________。圆台也可看作用一_________圆锥底面的平面去截圆锥，___________之间的部分。课内探究学案一、学习目标1.会用语言概述球、圆柱、圆锥、棱台的结构特征。2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教材分析学习重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。学习难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、学法指导观察、思考、交流、讨论、概括。四、学习过程（一）研探新知1.球（1）表示：球用___________________表示，右图中球表示为__________。(2)截面用一个平面去截一个球，截面是_______。POO'Rrd太和中学高一数学导学案编制：刘长海审核:张平于彩霞赵峰张宁设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系是__________________________。2.圆柱(1)表示圆柱用____________________表示，右图中圆柱表示为_____________。(2)结构特征A.底面是___________________的圆面；B.侧面展开图是____________；C.母线_______________；D.平行于底面的截面是____________________的圆面；E.轴截面是_________________。3圆锥（1）表示圆锥用表示________________表示，右图中圆锥表示为______________。(2)结构特征A底面是________；B.侧面展开图是_______________________；C.母线相交于_____________；D.平行于底面的截面是______________________的圆面；E..轴截面是______________________。3圆台(1)表示圆台用__________________表示，右图中圆台表示为_________。(2)结构特征A.底面是___________________圆面；B.侧面展开图是________；C.母线延长后________________；D.平行于底面的截面是____________________________的圆面；E.轴截面是________________________。（二）典例精讲题型一球的概念例1下列说法正确的是()①球是以任意一条直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的几何体；②用任一平面去截球，截面是一个圆；③过球的球心做球的截面，所得截面的半径与球的半径相等。A．①B．②C．③D．②③点拨:利用球的概念解题。规律技巧掌握球的概念是解决此类问题的关键。变式训练1球的半径有________条，直径有________条，用任意平面截球，截面为________。太和中学高一数学导学案编制：刘长海审核:张平于彩霞赵峰张宁题型二圆柱、圆台与圆锥的概念例2下列叙述中正确的个数是()①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台。A．0B．1C．2D．3点拨利用圆柱、圆锥、圆台的概念解题。规律技巧掌握圆柱、圆锥、圆台的概念及特征是解决此类问题的关键。变式训练2下列说法正确的是()①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．A．①②B．②③C．①③D．②④例3一个直角梯形的上、下底边的长分别为15和25，一腰与下底成60°角，以它的一条直角腰为轴旋转一周得到一圆台，求圆台的母线长。点拨:直角梯形与底边不垂直的腰的长度即为圆台的母线长。解:规律技巧(1)由圆台的生成规律，可知圆台的母线长即为直角梯形的非直角腰长．(2)处理旋转体的有关问题，一般要作出轴截面，在轴截面中寻找各元素的关系．变式训练3已知一个圆台上、下两底面面积分别为π和4π，其轴截面的面积为9，则该圆台的高为________。题型三简单几何体的综合运用例4.已知ABCD为正方形，分别以AB，AC所在的直线为旋转轴，将正方形绕旋转轴所在的直线旋转一周，判断所形成的几何体的形状。点拨对于该题可从旋转的方法加以分析。解析：太和中学高一数学导学案编制：刘长海审核:张平于彩霞赵峰张宁规律技巧平面图形旋转时旋转轴不同旋转所得到的几何体也不同．变式训练5.在直角三角形中，以其斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是()A．圆锥B．圆柱C．圆台D．以上都不对（三）课时小结球，圆柱，圆锥，圆台是简单的旋转体，它们是日常生活中常见的几何体。（四）作业布置预习：课本第4—5页§1.2简单多面体提纲：多面体，棱柱、棱锥、棱台的定义各是什么？棱柱、棱锥、棱台如何表示，结构特征各是什么？五．课后练习与提高1．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球2．下列说法正确的是()A．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成B．圆柱的任意两条母线所在直线互相平行C．用一平面截圆锥，截面与底面之间的部分为圆台D．在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线3．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是()A．①是圆台B．②是圆台C．③是圆锥D．④是圆台4．圆台的两底面半径分别为2cm和5cm，母线长为310cm，则其轴截面面积为_______。六.学后反思