初一数学多边形内角和外角和专题练习

平凡的人听从命运，只有强者才是自己的主宰。——维尼2016.3.51多边形内角和外角和专题练习一：选择题1.若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形2.已知AB∥CD，点P是AB上方一点，∠1=60°，∠2=35°，则∠3的度数是A．30°B．35°C．20°D．25°3.如图，AB∥CD∥EF，且CG∥AF，则图中与∠CGE相等的角共有()个A．3B．4C．5D．64．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A．75°B．55°C．40°D．35°5．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合)，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是A．180°B．270°C．360°D．540°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是A．212AB．32(12)AC．3212AD．12A一：填空题1.将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD=__________°．2.小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：na,。机器人执行步骤是：向正前方走am后向左转n，再依次执行相同程序，直至回到原点。现输入a=6，n=40，那么机器人回到原点共走了_________m.3.如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=6，BC=5，AC=3，OF=2平凡的人听从命运，只有强者才是自己的主宰。——维尼2016.3.52则四边形ADOE的面积是___________.4.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数_____________5.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是_____________三：计算证明题1.（1）如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____（2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____2.已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．平凡的人听从命运，只有强者才是自己的主宰。——维尼2016.3.533．利用“转化”的思想，将未知的转化为已知的：（1）书本42页第20题：如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC＝90°＋12∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO'、CO'分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO'C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO'C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．(1)在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO'分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO'；(2)试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO'C与∠A的数量关系；(3)如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．4.(1)如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A的位置，试说明：2∠A＝∠1＋∠2；(2)如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是___________________________(无需说明理由)；(3)如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A、D的位置，请探索此时∠A、∠D、∠l与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．平凡的人听从命运，只有强者才是自己的主宰。——维尼2016.3.545．如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=，∠D=；（1）如图①，＞180°，试用，表示∠F；（2）如图②，＜180°，请在图中画出∠F，并试用，表示∠F；（3）一定存在∠F吗？如有，求出∠F的值，如不一定，指出，满足什么条件时，不存在∠F．6.如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．①说明：∠ABE+∠AEB=900；②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=600，求∠BCD．BCFEDAADCBE图（2）图（3）ABCDEABCDEF图（1）ABCDE平凡的人听从命运，只有强者才是自己的主宰。——维尼2016.3.55平凡的人听从命运，只有强者才是自己的主宰。——维尼2016.3.56