力矩分配法的基本概念

9.2力矩分配法的基本概念一、力矩分配法的正负号规定1)理论基础：位移法2)正负号规定：力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。ABCABC4m4m6mDFPBBABMMBAMBCMCB=10kNEIEI=10kNPF杆端弯矩M总MABBAMBCMCBM(主攻目标)先看上章中位移法的解题思路二、力矩分配法的基本思路iAC=EI/8iBC=EI/6ABCABCBPFPFDDMBBM=10100锁住节点=10kN-101010=10kN不平衡力矩=BMFj=10ABMM固端弯矩FF=10=10FMBABCMF=0=0FMCB图(kN·m)PMMF怎么求？(问题之一：)∑(即约束反力矩)分配系数BCBCM=(0.5)MB'=5BAC传递系数()12CMABBA5='BMC传递弯矩MM分配弯矩=(0.5)MBA-2.5待分配力矩=BM=MB'-5-5'BBM=-10-5-5放松节点BBBCBACBAM图(kN·m)B10(问题之二：怎么求？(问题之三：C怎么求？))锁住节点：在刚臂上需要施加一个反力矩R1P，其大小等于B节点两侧截面的不平衡力矩即：R1P=MB，效果：使节点不动。对应内力图为：MP图放松节点：在刚臂上需要施加一个方向相反的反力矩R11，其大小等于B节点两侧截面的不平衡力矩R11=R1P=MB，效果：产生一个与实际相同的转角Z1=，此时对应图。最终弯矩图由两图叠加得出B11ZMPMZMM11ABCABCBPFPFDDMBBM=10100锁住节点=10kN-101010=10kN不平衡力矩=BMFj=10ABMM固端弯矩FF=10=10FMBABCMF=0=0FMCB图(kN·m)PMMF怎么求？(问题之一：)∑(即约束反力矩)1、“锁住”结点B，求固端弯矩求B结点不平衡弯矩mkN10010FBCFBABMMM2、“放松”结点B，求分配弯矩和传递弯矩在刚臂上施加一个方向相反的反力矩R11大小等于B节点两侧截面的不平衡力矩R11=R1P=MB效果：产生转角Z1()对应图。11ZM节点处各杆杆端内力可看作不平衡力矩MB反向施加时,在节点处将其按各杆刚度分配给各杆杆端，杆件远端弯矩由近端弯矩传递得出BZ1iAC=EI/8iBC=EI/63、利用叠加原理，汇总杆端弯矩0CBM=5=MBC=MBCBAM=FMBA+BAM=1055==12.52.510=CMAB+ABMF=杆端弯矩M总MAB5.011.2512.5DCBA图(kN·m)M各杆杆端弯矩=各杆的固端弯矩MF+分配弯矩Mu+传递弯矩Mc用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需先解决三个问题：第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩；（求结点不平衡弯矩，并反号成为待分配弯矩）第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数，求出分配弯矩第三，计算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数,求出传递弯矩。这也就是常称的力矩分配法的三要素。三、力矩分配法的三要素1、固端弯矩常用的三种基本的单跨超静定梁，在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可由力法计算或位移法中载常数表中查得。2、弯矩分配系数和分配弯矩(1)转动刚度杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度，AB杆A端的转动刚度用SAB表示，它在数值上等于使AB杆A端产生单位转角时所需施加的力矩。ABEIlABABAB1111ABSi=4=iABS=3iSABABS=0ABEIlABABAB1111ABSi=4=iABS=3iSABABS=0远端固定，SAB=4i；远端铰支，SAB=3i远端滑动，SAB=i；远端自由，SAB=0杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度i有关，而且与远端的支承情况有关。(2)弯矩分配系数和分配弯矩ACBDMABADMACMA待分配力矩'MAAM'Z11ZZ111111134ZSZiMZSZiMZSZiMADADADACACACABABAB0AMAADACABMMMM)(1AAADACABASMSSSMZAAABABMSSM)(AAACACMSSM)(AAADADMSSM)(上式表明：作用于结点A的外力矩M’A按汇交于A结点的各杆杆端转动刚度的比例分配给各杆的A端，转动刚度愈大，则所承担的弯矩愈大。结点A作用一外力矩M’A，使节点产生转角为Z1，由转角位移方程和转动刚度的定义得：AAjAjMM（j=B、C、D）作用于结点A的外力矩M’A按各杆的分配系数分给各杆的A端，MAj称为分配弯矩。同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即1)(ADACABAAj（j=B、C、D）AAjAjMM引入弯矩分配系数：)(AAjAjSS（j=B、C、D）不平衡弯矩ACBDMABADMACMA待分配力矩'MAAM'Z11ZZ1ACBDMABADMACMA待分配力矩'MAAM'Z11ZZ13、弯矩传递系数和传递弯矩远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。ACBDMABADMACMA待分配力矩'MAAM'Z11ZZ11ZiMADDA12ZiMABBA0CAM21ABABBACMM0ACACCACMM1ACACDACMMAjjAAjMMC在等截面杆件中，弯矩传递系数C随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：远端固定：21AjC远端铰支：0AjC远端滑动：1AjC四、用力矩分配法计算单刚结点结构【例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。ABCPFEIEID=6kN/mq=20kN4m3m3m分配系数固端弯矩MBM不平衡力矩分配弯矩M传递弯矩M杆端弯矩M总FC2/31/3+8-22.5(-14.5)-80+9.67+4.83+4.830-3.17-17.67+17.670()12(0)【例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。ABCPFEIEID=6kN/mq=20kN4m3m3m分配系数固端弯矩MBM不平衡力矩分配弯矩M传递弯矩M杆端弯矩M总FC2/31/3+8-22.5(-14.5)-80+9.67+4.83+4.830-3.17-17.67+17.670()12(0)解:1)计算分配系数：设EI=12i,则iBA=EI/4=3i，iBC=EI/6=2i，SBA=4iBA=12i,SBC=3iBC=6i,则2）计算固端弯矩：MAB=-8，MBA=8，MBC=-22.5，MCB=0。3）传递系数：CBA=1/2，CBC=0。ABCPFEIEID=6kN/mq=20kN4m3m3m分配系数固端弯矩MBM不平衡力矩分配弯矩M传递弯矩M杆端弯矩M总FC2/31/3+8-22.5(-14.5)-80+9.67+4.83+4.830-3.17-17.67+17.670()12(0);31;32)612/(12BCBAiiiFFFFABCD3.1717.671.921.6(12)M图(kN·m)4）绘M图-3.1717.67-17.670【例9-2】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。BCEDFAEI22CDAEC2m3m3m1m15kN/m40kN10kN4m30kN40kN10kN30kN·m10kN·m固端弯矩不平衡力矩400外力偶30CMEIEI(=40+30=10)MC悬臂端内力静定，等效为为节点荷载考虑，力矩分配法中D点不作为一个分配节点.10545解：运算过程如图所示CADBCDAEF351037.5(60)2.55300.50.5-40CACD+10(+5+5+5-35010(0)+2.5()1240+30)=10d)M图(kN·m)c)运算过程030计算节点不平衡力矩，画节点受力图BCEDFAEI22CDAEC2m3m3m1m15kN/m40kN10kN4m30kN40kN10kN30kN·m10kN·m固端弯矩不平衡力矩400外力偶30CMEIEI(=40+30=10)MC