影响线及其应用

§5-1基本概念§5-2静力法作影响线§5-3机动法作影响线§5-4影响线的应用§5-5结论和讨论第5章影响线及其应用教学程序说明下载“影响线.rar”并释放；教学小程序的说明：JDL.exe——静定梁练习；LXLLX.exe——连续粱练习；LXL.exe——连续粱计算；NLBLT.exe——简支梁最不利荷载位置、绝对最大弯矩、包络图等；BLT.exe——连续粱弯矩包络图影响线.exe——可选择运行上述教学小程序。1.基本概念移动荷载荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(吊车、车辆)特点结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位置而改变。主要需要解决的问题移动荷载下的最大响应问题。线弹性条件下解决方案是利用影响线。ABlFBy随小车位置变化的情况aFPFPFPa/lFP(2-a/l)FPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP设计最关心的是最大值移动荷载不同，变化规律也不同基本概念影响线定义单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。应注意的问题由上述定义可知，物理量是固定的，单位移动荷载位置是变动的，影响线图形的竖标是荷载作用于此处时物理量的值，横标是单位移动荷载作用位置。物理量影响线要注意：外形、数值（单位）和符号——三要素。影响线作法其一是静力法，另一为机动法（虚功法）。需作影响线的物理量称为影响量静力法作影响线（一）静力法作静定梁影响线按影响线定义，用静力平衡方程建立影响量方程，由函数作图的方法称作静力法。简支单跨梁：lxFAy1ABl反力影响线AyF+简支单跨梁：+ABllxFBy反力影响线ByFABlaxFFaxFFAykBykQQ影响线kFQ+简支单跨梁：弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。影响线kM反力影响线是基本的。+ABlkBykAyMFbxaMFaxa静力法作静定梁影响线按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函数作图的方法称作静力法。悬臂单跨梁：多跨静定梁：ABkl..LIFAybbl11..LIMA..QLIFk..LIMkABkl..LIFAybbl11..LIMA..QLIFk..LIMklbbABCD1l..LIMA..LIFAy..LIFAy..LIMA..LIFAy..LIMAlbbABCD1l试列方程静力法作影响线（二）悬臂单跨梁：取整体，列竖向投影方程可得FAy=1坐标自左向右，取整体，列力矩方程可得MA=-x取部分，列竖向投影方程，荷载在截面左FAy=1，否则0取部分，列力矩方程，MA=-(x-l+b)，否则为0多跨静定梁：荷载在基本部分时,FAy=1。荷载在附属部分时，FAy取决于B处的反力，而由简支梁可知反力线性变化，荷载在C时为0，由此可作出I.L.弯矩影响线的分析与反力影响线的分析一样。基本部分同悬臂梁，附属C时为0。静力法作静定梁影响线经结点传荷的主梁：由静力法可证明荷载在次梁上移，主梁内力线性变化。labba1++..QLIF..LIM次梁主梁静力法作影响线（三）l因此，将结点投影到主梁直接受荷影响线（或基线），连投影点可得主梁影响线。axbaFFFcxaFFFbaxFFcxFFAyByAyBy111Q12Q11Q1Q)(1F2FxlxF11lxF2labba1++..QLIF..LIM1a1b1aac1bbdkCDAB1x为1的坐标静力法作静定桁架影响线按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。静力法作影响线（四）因此关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何x位置时指定杆内力如何求。内力可用结点投影方程、截面力矩方程或联合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力矩和联合法列影响量方程并作图。思路就是如此简单，关键在多练和总结规律、经验！！教材（P.156）（P.157）中有一些桁架和三铰拱的例子，请大家自己看，有问题请提出。机动法作影响线（一）机动法（虚功法）作影响线的原理单自由度体系次数减一的结构因为Mk是单位荷载下实际受力，所以k处变形光滑。由此得结论：影响线等于单位虚位移图（注意形状、控制值和符号）。1PFkkkMP单自由度刚体位移不变体系变形位移机动法作影响线的实质是什么？将平衡问题化为几何问题来解决。结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况试作图示外伸梁的BByMFFMF、、、、Q3Q22RQLQBBFF、影响线。机动法作影响线（二）机动法作影响线（二）试作图示多跨梁的RLDDDyGyAMMFFM、、、、LQRQBBFF、影响线。机动法作影响线（三）试作图示结点传荷主梁的LQ1BDyBFFMM、、、影响线。机动法作影响线（四）作超静定结构影响线超静定结构影响线也可按静力法来作，因为应用中一般并不需要具体竖标值，所以多用机动（虚功）法。这部分大家可自学李廉坤等的教材中有关内容。机动（虚功）法作影响线关键在记住：变形图即为影响线形状，一些支座左右侧内力影响线，先按跨中内力影响线作，然后考虑往支座移。试作图示连续梁的LQCCByAFMFM、、、影响线。1Q1FM、机动法作影响线（五）*作静定结构变形影响线（一）作简支梁相对转角θAB影响线的例子移动荷载弯矩图单位弯矩图xlxlEIAB)1(21图乘可得作简支梁挠度vC影响线的例子1abCABlEI,移动荷载弯矩图移动荷载弯矩图单位弯矩图单位弯矩图1xxab1xlaxa图乘法计算，可得移动荷载在C左、右的影响系数*作静定结构变形影响线（二）影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）确定最不利荷载位置和最大影响量假定移动荷载下结构处线弹性状态，迭加原理适用。给定移动荷载处于某位置时，需求量的值可通过该量影响线由迭加原理得到。给定移动荷载使某量达最大的位置称最不利荷载位置。确定它的步骤是：作所求量的影响线；根据影响线确定临界荷载判别式，用它排除非临界荷载；对临界荷载试算，找最大。注意：最大影响量绝对最大弯矩是要考的！临界荷载判别式多边形影响线情况左、右移x影响量的改变量Z为：iitgRxZ为使向左移动时Z为负，必须左移时（右移Z为正）0iitgR为使向右移动时Z为负，必须右移时（左移Z为正）0iitgR这就是临界荷载判别式kP1R'2R'iRnR1ni2影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）临界荷载判别式三角形影响线情况（作为多边形的特例）为使向左移动时Z为负，必须左移时bRaPRk//)(''右左为使向右移动时Z为负，必须右移时这就是临界荷载判别式abkP'左R'右RbRPaRk/)(/''右左理解为均布荷载集度影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）105.42763;105.42637另一种临界荷载影响线的应用举例（一）求图示简支梁K截面弯矩的最不利荷载位置。KI.L.kM作出Mk影响线如图利用判别式确定临界荷载105.462;0625.4一种临界荷载另两种情况不是临界荷载mkN375.191KMmkN47.353KM经试算可得所以最不利荷载位置是教材上还有一个例子请大家自学！活荷载的最不利布置对一些可任意分段布置的活荷载，利用某量的影响线可确定活载如何布置使其达最大或最小。包络图的概念给定移动荷载下各截面某量最大（或最小）值的连线称该量的包络图。可分段布置的活荷载和恒载共同作用下，使各截面某量最大（或最小）值的连线也称该量的包络图。影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）绝对最大弯矩的概念弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构中最大的，因此称作绝对最大弯矩。简支梁绝对最大弯矩可按如下思路来求：首先，移动荷载在某位置弯矩图是凸多边形，因此绝对最大弯矩必在某力下。设某力在x位置其下弯矩达极值，则M(x)对x的导数应等于零，由此可求得x=(l-a)/2。FPFR示意图FP位置图在这些极值中寻找最大的（以跨中弯矩影响线为据判断临界荷载，只对临界荷载试算），自然是绝对最大的。求图示简支梁绝对最大弯矩。跨中截面弯矩影响线mkN5.324P1P1P1P1FFFF中间两荷载是临界荷载a=mkN5.7520m64m])725.06[(kN64922maxMa为负值mkN5.7523maxM经计算影响线的应用举例（二）单击此处选择运行各种练习和演示程序结束