2010年九年级数学中考复习专题测试：函数及其图像

函数及其图像一、选择题：1．函数2yx中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2x≥C．2xD．2x≤2．点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）3．二次函数2(1)2yx的最小值是（）A．2B．1C．－3D．234．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（）A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)5．如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b6．把二次函数2yx的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A.2(1)3yxB.2(1)3yxC.2(1)3yxD.2(1)3yx7．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A.a＜0B.abc＞0C.cba＞0D.acb42＞08．若A（1,413y），B（2,45y），C（3,41y）为二次函数245yxx的图象上的三点，则1,y2,y3y的大小关系是（）A．123yyyB．213yyyC．312yyyD．132yyy9．函数yxm与(0)mymx在同一坐标系内的图象可以是（）..yx图①OABDCP49图②O3050300900x(kg)y(元)10．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．20二、填空题：11．已知函数xy2，当x=1时，y的值是________.12．抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为．13．在平面直角坐标系中，点12,7m在第三象限，则m的取值范围是．14．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=．15．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′(－1，3)，则点P的坐标是______．16．已知二次函数y=x2-bx+3的图象的对称轴经过点（2，0），则b=．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为kg．18．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2yaxbxc的图象时，列了如下表格：x…21012…y…16241222122…根据表格上的信息回答问题：该二次函数2yaxbxc在3x时，y．xyOA．xyOB．xyOC．xyOD．图（1）图（2）19．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线对应的函数关系式是．20．如图，点A、B是函数3yx的图象上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．三、解答题：21．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄。当车速为50km/h时，视野为80度。如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.22．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体(看成一点)的路线是二次函数23y=x3x15－＋＋图象的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.ABC（第22题）xyABO1S2S23．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求y与x之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？24．如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.（第24题）25．如图，直线1l的函数表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的函数表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B、C的位置，并写出它们的坐标:B、C；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为.（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C(第22题图）l1l2xyDO3BCA32（4，0）（第25题）27．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定bc、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？28．已知：如图，函数343yx的图象与x轴相交于点A，与函数3yx的图象相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断OPA的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．F（第28题图）yOAxPEB2524y2（元）x（月）1234567891011122218yxbxcO（第27题）答案：1.B2.B3.A4.D5.B6.D7.C8.A9.B10.A11.212.（0，-4）13.m1214.y=5x+1015.(－3，2)16.417.2018.-419.212yx20.421.解：设fv，之间的关系式为(0)kfkv．50v时，808050kf，．解，得4000k．所以，4000fv．当100v时，400040100f（度）．答：当车速为100km/h时视野为40度．22.解：（1）23y=x3x15－＋＋=23519x524－－＋∵305－＜，∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米.（2）当x＝4时，23y=43415－＋＋＝3.4＝BC，所以这次表演成功.23.（1）一次函数．（2）设ykxb．由题意，得22162819kbkb，．解得210kb，．∴210yx．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）（3）44y时，27x．答：此人的鞋长为27cm．24.解：（1）(24)B，在函数myx的图象上8m．反比例函数的关系式为：8yx．点(4)An，在函数8yx的图象上2n(42)A，ykxb经过(42)A，，(24)B，，4224kbkb解之得12kb一次函数的关系式为：2yx（2）C是直线AB与x轴的交点当0y时，2x点(20)C，2OCAOBACOBCOSSS△△△112224226（3）2,421xx（4）204xx或25.解：（1）由33yx，令0y，得330x．1x．(10)D，．（2）设直线2l的函数表达式为ykxb，由图象知：4x，0y；3x，32y．4033.2kbkb，326.kb，直线2l的函数表达式为362yx．（3）由3336.2yxyx，解得23.xy，(23)C，．3AD，193322ADCS△．（4）(63)P，．26.解：（1）如图：(3,5)B，(5,2)C(2)(b，a)(3)由(2)得，D(1,-3)关于直线l的对称点D的坐标为(-3,1)，连接DE交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小------------------------------6分设过D(-3,1)、E(-1,-4)的直线的函数关系式Q123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABA'D'E'C(第22题图）B'C'D为bkxy，则314kbkb，．∴52132kb，．∴51322yx．由51322yxyx，．得137137xy，．∴所求Q点的坐标为（137，137）27.解：（1）由题意：22125338124448bcbc解得7181292bc（2）12yyy23115136298882xxx21316822xx；（3）21316822yxx2111(1236)46822xx21(6)118x∵108a，∴抛物线开口向下．在对称轴6x左侧y随x的增大而增大．由题意5x，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．最大利润211(46)111082（元）．28.解：（1）3433yxyx解得：223xy∴点P的坐标为(2，23)（2）将0y代入343yx，3430x，∴4x，即OA=4作PD⊥OA于D，则OD=2，PD=23∵tan∠POA=2332，∴∠POA=60°∵OP=222(23)4，∴△POA是等边三角形．（3）①当0t≤4时，如图1在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t∴EF=23t，OF=21t，∴S=21·OF·EF=283t当4t8时，如图2，设EB与OP相交于点C易知：CE=PE=t－4，AE=8－t∴AF=4－t21，EF=23(8－t)∴OF=OA－AF=4－（4－21t）=21t∴S=21(CE+OF)·EF=12(t－4+12t)×32(8－t）=－3832t+43t－83②当0t≤4时，S=382t，t=4时，S最大=23当4t8时，S=－3832t+43t－83=－383(t－316)2+338，t=316时，S最大=338∵3382