《初等数论》期期末复习资料

《初等数论》期期末复习资料一、单项选择题1、如果n2，n15，则30（）n.A整除B不整除C等于D不一定2、大于10且小于30的素数有（）.A4个B5个C6个D7个3、模5的最小非负完全剩余系是().A-2,-1,0,1,2B-5,-4,-3,-2,-1C1,2,3,4,5D0,1,2,3,44、整数637693能被()整除.A3B5C7D95、不定方程210231525yx（）.A有解B无解C有正数解D有负数解6、求525与231的最大公因子（）A、63B、21C、42D、127、同余式)593(mod4382x（）.A有解B无解C无法确定D有无限个解8、不定方程210231525yx（）.A有解B无解C有正数解D有负数解9、公因数是最大公因数的（）.A因数B倍数C相等D不确定10、整数637693能被()整除.A3B5C7D911、求525与231的最大公因子（）A、63B、21C、42D、1212、同余式)593(mod4382x（）.A有解B无解C无法确定D有无限个解13、不定方程210231525yx（）.A有解B无解C有正数解D有负数解14、公因数是最大公因数的（）.A因数B倍数C相等D不确定15、整数637693能被()整除.A3B5C7D916、在整数中正素数的个数（）.A有1个B有限多C无限多D不一定17、如果)(modmba,c是任意整数,则A)(modmbcacBbaCac)(modmbcDba19、如果)(modmba,c是任意整数,则A)(modmbcacBbaCac)(modmbcDba20、),0(b（）.AbBbCbD021、如果1),(ba，则),(baab=（）.AaBbC1Dba22、小于30的素数的个数（）.A10B9C8D7三、计算题1、求50!中2的最高次幂.2、令=-1859，=1573，求()=?3、求525与231的最大公因子?4、解同余式)321(mod75111x.5、求[525,231]=?6、求解不定方程18116yx.7、解不定方程525x+231y=42.8、求7x+4y=100的一切整数解.9、求-15x+25y=-100的一切整数解.10、求9x+24y-5z=1000的一切整数解。余11、求24871与3468的最小公倍数?12、求解不定方程2537107yx.13、求563429,其中563是素数.14、判断同余式)1847(mod3652x是否有解？15、求11的平方剩余与平方非剩余.二、填空题1、同余式)45(mod01512x有解，而且解的个数为().2、设，，是整数，则(ⅰ)如果是的倍数，是的倍数，则是的倍数，即————————————————————————(ⅱ)如果，是的倍数，则————————————————的倍数；(ⅲ)如果，，则————————————————————(ⅳ)设，是的倍数，则是的________________。3、如果，是两个整数，，则存在唯一的整数对，，使得___________________4、设()是个整数，则()的公因子与()的___________________。特别地，=。5、的公倍数是它们的最小公倍数_________________的倍数。6、如果，那么[]()=_______________________________7、如果()是个整数，则______________________________________8、设是任意一个大于1的整数，则的除1外的最小因数是素数，并且当是合数时，有_______________________________9、在整数中素数的个数是_____________________。10、不定方程有整数解的充分必要条件是____________________四、证明题1、设是任意一个大于1的整数，则的除1外的最小因数是素数，并且当是合数时，有。2、设，那么。3、如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.4、如果ba,是两个整数,0b,则存在唯一的整数对rq,,使得rbqa,其中br0.