画图中理解数形结合

第1页共4页画图中理解数形结合-----数形结合思想在小学低年级教学中的初步渗透【摘要】数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想，也是小学数学学习中常用的数学方法。在小学低段的教学中，通过画图，将数量关系转化为“图形”关系，理解数，并形成自我的一种学习方法，使学生逐步掌握数形结合中以形助数的学习和分析的方法。【关键词】数形结合画图以形助数数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想，是小学数学学习中需要的的一种重要思想，也是一种常用的数学方法。在小学阶段，以形助数的数形结合思想是最普遍的，几乎每册教材中都有，不仅仅是为了激发学生的学习兴趣，更多的是数形结合思想的体现。在小学低段的数学教学中，渗透数形结合的思想，特别是以形助数，引导学生多动手画图，培养学生画图分析的好习惯，将数学中的数字内容用笔画出来，将其转化成一个个看得见的图形，以画图帮助学生理解数学知识，既能使学生直观的认识“数”，又能激发学生的学习兴趣，使学生乐学爱学，具有不可替代的作用。本文将从数形结合在数的意义、数的概念和解决问题中的应用，研究数形结合中以形助数在小学低年级的数学教学中的应用“雏形”，让学生通过画图，将数量关系转化为“图形”关系，进而形成自我的一种学习方法，使学生逐步掌握数形结合的学习和分析的方法。1.以形助数，理解数的意义。小学生由于其特殊的年龄阶段，其思维模式主要以形象思维为主，并逐渐向抽象思维转变、过渡。小学生对一组图形的记忆和理解速度，远比对一组数字来得快。美国图论学者哈里有一句名言：“千言万语不及一张图。”说的就是这种道理。例如：在一年级认识数字时，首先让学生观察主题图，从图中数出物体的数量，在此基础上让学生数出同等数量的小棒，摆一摆图形：三根小棒可以摆出三角形，四根小棒可以摆出正方形……典型的数形结合，既有利于学生通过直观实物抽象出数字，又有利于学生初步认识这些图形的某一特征。（如三角形有三条边，正方形有四条边等。）接着在计数器上拨数，在拨的基础上，将计数器简化为点子图，点子图与数字对应，数形结合帮助学生理解数的增长过程，为数的大小，数序学习打下基础。“数字5可以表示什么？画一画。”“我画了5个苹果。”“我画了5只小鸟”……学生的画法各不相同，在全班进行展示，使学生明白“5”可以表示任何达到这个数量的实物，图与数相结合，不但帮助学生进一步理解数的意义，还帮助孩子记忆。“第5呢？那你能画图表示吗？”学生的画法同样多姿多彩，有不同数量的不同图形，还有从不同方向数的，在画图中帮助学生建立数形结合的思想，帮助学生有效理解数字的意义，效果十分明显。在整个教学过程中，学生们积极、充第2页共4页分地参与到课堂学习之中，真正成为学习的主人，在动脑、动手、动口的过程中，充分地展现出自我，培养其对数学的学习兴趣和自信心。同时，通过画图将抽象的数学知识生动形象地展示出来，加深了对数学内容的认识与感悟，教学效率自然大步提升。2.数形结合,建构概念。“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物,学生容易掌握和理解.因此教师要根据教学内容的实际情况，引导学生通过动手作图，帮助学生建立表象，从画图体验中领悟概念。例如：小学数学中，将加法定义为把两个数（有时也指多个数）合并成一个数的数学运算，其含义是合并和求和。一年级在初步认识加法的时候，以小丑手上的气球为具体情境，形象的展现将左右手的气球合并的过程，接着配以点子图，左边3个，右边1个，理解合起来有多少个？用加法计算。在教学时，除了用动作帮助学生理解合并以外，我们可以让学生来画图，自己思考用自己的方法画出小丑图的意思。孩子画的不一定就是点子图，不要紧只要孩子能用自己的图形画出来就行，在最后，再引导学生进行简化，既给了孩子自主思考的空间，发展学生的思维，体会了数学的简洁美，有帮助学生建立数形结合的思想。减法的教学也用同样的方法对学生进行引导，经过几次的引导后，出算式让学生画，看图列式说题意，反复帮助学生，对于学生以后用画图的方法解决问题，理解题意有很大的帮助。4+3？4-3？个44？3.数形结合,解决问题。运用数形结合能使数量之间的内在联系变得比较直观,成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,根据问题的具体情形,把数量关系的问题转化为图形的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易。例如：在一年级的8和9解决问题中，教师在指导学生观察图，说出图的意思得情况下，你能用手中的笔，把这道题画出来吗？不行，行，学生之间有不同的意见。你觉得画不下来是为什么呢？画不出小鹿，时间不够。会画的孩子说说可以怎第3页共4页么办？用图形代替小鹿，学生豁然开朗，于是动手画。在展示的基础上优化。根据画的结果，你能说说为什么用减法呢？？只9只二年级的求比一个数多（少）几的数是多少也很难理解和区分？同样引导学生画图理解。比65多24的数是多少？学生的较为经典的画法。①画一个圆表示65，多34就是在旁边多了一个小耳朵，十分简洁形象的表示出了题意。②线段图的应用。与图①相同。图①图②653465?图比67少21的数是多少？如图：①大圆表示67，少21即从大圆中去掉一部分。②线段图。与图①相同。图①图②?21216767图通过画图将抽象的数学语言与直观的图形联系起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,揭示数和形之间的3465？672534??第4页共4页内在联系,实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化,发展学生的思维。通过画图比较，学生轻松理解题意，并且记忆深刻，教学效果的有效性就显而易见了。可见用图形演示的方法是简单有效的理解数学问题的方法之一。数形结合把“数”和“形”结合起来，以形助数把抽象的数学概念、抽象的数量关系转化为适当的几何图形，借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系，使抽象的数学知识形象化。在小学低段的教学中，通过画图，将数量关系转化为“图形”关系，理解数，并形成自我的一种学习方法，使学生逐步掌握数形结合中以形助数的学习和分析的方法，至关重要。【参考文献】张林琴“数形结合”思想的解读与实践汪渭芳“数形结合”天地宽---数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用