可靠度作业参考答案

可靠度作业参考答案1.已知一伸臂梁如图所示。梁所能承担的极限弯矩为Mu，若梁内弯矩MMu时，梁便失败。现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：荷载统计参数，4kN0.8kNpp，；跨度统计参数，6m0.1mll，；极限弯矩统计参数，20kNmuM，2kNmuM。试用中心点法计算该构件的可靠指标。习题1图解：（1）荷载效应统计参数PLMS31mkNLPMS8643131067.031312222LLPPLPMSmkNSSS535.0067.08.（2）抗力统计参数mkNMuR20mkNMuR2（3）计算可靠指标80.5535.028202222SRSR2.假定钢梁承受确定性的弯矩M=128.8kNm，钢梁截面的塑性抵抗矩W和屈服强度f都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩W：正态分布，W=884.910-6m3，W=0.05；屈服强度f：对数正态分布，f=262MPa，f=0.10；该梁的极限状态方程：Z=Wf-M=0试用验算点法求解该梁可靠指标。解：23/4424505.0109.884mmNw2/2.2610.0262mmNf（1）取均值作为设计验算点的初值33*109.884mmWW2*/262mmNff（2）计算i的值**fWgX**WfgX447.0)2.26109.884()44245262(44245262)()(23222***fXWXWXWfgWgWg894.0)2.26109.884()44245262(2.26109.884)()(232322***fXWXfXffgWgfg（3）计算Xi*52.19777109.88444245447.0109.88433*423.232622.26894.0262*ffff(4)求解值代入功能函数W*f*-M=00108.128)423.23262)(52.19777109.884(63得：1=4.322=51.60(舍去)（5）求Xi*的新值将=4.32代入iXiXiiX*333*107.79944245447.031.4109.884mm2*/1.1612.26894.031.4262mmNffff重复上述计算，有W=0.322f=0.946W*=824.1103mm3f*=156.3N/mm2=4.262进行第三次迭代,求得=4.261，与上次的=4.262比较接近，已收敛。取=4.26，相应的设计验算点W*=827.4103mm3f*=155.7N/mm23.某随机变量X服从极值I型分布，其统计参数为：X=300，X=0.12。试计算x*=X处的当量正态化参数。解：3612.0300XXX0356.0361616Xa7985.2833000356.05772.05772.0Xa令5772.0)7985.283300(0356.0)(**Xay有0114.0*)]exp(exp[*)exp(*)(yyaXfX5704.0*)]exp(exp[*)(yXFX421.340114.0/)]5704.0([*)(/)]}([{1*1'XfXFXXX896.29336)]5704.0(300)]([*1'*1'XXXXFX4.某结构体系有4种失效可能，其功能函数分别g1、g2、g3和g4。经计算对失效模式1，1=3.32，Pf1=(3.32)=4.510-4；失效模式2，2=3.65，Pf1=(3.65)=1.3310-4；失效模式3，3=4.51，Pf3=(4.51)=3.2510-6；失效模式4，4=4.51，Pf3=(4.51)=3.2510-6。已知g1与g2的相关系数为0.412，g1与g3的相关系数为0.534，g1与g4的相关系数为0.534；g2与g3的相关系数为0.856，g2与g4的相关系数为0.534。试用窄界限估算公式计算该结构体系的失效概率。解：（1）选取失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分别为失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1为依据，g1(x)与g2(X)、g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为：12=0.412；13=0.534；14=0.534取0=0.8，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2为依据，g2(X)与g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为：23=0.856；24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4种失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表（2）计算共同事件发生的概率对失效模式1和2，有：62121122110756.2)51.2()32.3(1)()(AP62122121210033.3)993.1()65.3(1)()(BPMax[P(A)，P(B)]P（E1E2）P(A)+P(B)3.03310-6P（E1E2）5.78910-6对失效模式1和4，有：72141144110690.2)24.3()32.3(1)()(AP72144141410540.4)08.1()51.4(1)()(BPMax[P(A)，P(B)]P（E1E4）P(A)+P(B)4.54010-7P（E1E4）7.23010-7对失效模式2和4，有：72242244210603.1)03.3()65.3(1)()(AP72244242410294.2)47.1()51.4(1)()(BPMax[P(A)，P(B)]P（E2E4）P(A)+P(B)2.29410-7P（E1E2）3.89710-7（3）求解失效概率窄界限范围P(E1)+max{[P(E2)-P(E2E1)+P(E4)-P(E4E1)-P(E2E4)]，0}PP(E1)+P(E2)+P(E4)-{P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]}即:P(E1)+P(E2)+P(E4)-[P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)]PP(E1)+P(E2)+P(E4)-{P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]}P(E1)+P(E2)+P(E4)=4.510-4+1.3310-4+3.2510-6=5.862510-4P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)=5.78910-6+7.23010-7+3.89710-7=6.901710-6P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]=3.03310-6+mxa(4.54010-7,2.29410-7)=3.03310-6+4.54010-7=3.48710-65.862510-4-6.901710-6Pf5.862510-4-3.48710-65.793510-4Pf5.827610-45.单跨2层刚架如图9.14(a)所示。已知各随机变量及统计特征，竖向杆的抗弯力矩M1=(111，16.7)kNm；水平杆的抗弯力矩M2=(277，41.5)kNm；荷载F1=(91，22.7)kN，F2=(182，27.2)kN，P=(15.9，4)kN。刚架可能出现塑性铰的位置如图9.14(b)所示，共14个，主要失效机构为8个，相应的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率列于表9-3中。试用PNET法求该刚架体系的可靠度。表9-3主要机构的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率机构塑性铰功能函数iZifiP15、6、74M2-F2L2/22.981.4410-321、2、4、6、8、96M1+2M2-3L1P-F2L2/23.061.1110-331、2、4、6、7、84M1+3M2-3L1P-F2L2/23.220.6410-343、4、6、8、94M1+2M2-F2L2/23.280.5210-351、2、3、44M1-3L1P3.380.3610-361、2、4、6、9、10、118M1+2M2-4L1P-F2L2/23.500.2310-371、2、6、7、11、134M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/23.640.1410-381、2、6、7、10、114M1+4M2-4L1P-F1L2/23.720.1010-3(a)(b)图9.14习题5图[解](1)各机构间的相关系数计算Zi计算机构功能函数ZiZi14M2-F2L2/22/12222222)2(4FML=185.5826M1+2M2-3L1P-F2L2/22/12222221222212)2()3(26FPMMLL=160.2434M1+3M2-3L1P-F2L2/22/12222221222212)2()3(34FPMMLL=169.4444M1+2M2-F2L2/22/12222222212)2(24FMML=135.0354M1-3L1P2/1221212)3(4PML=79.5568M1+2M2-4L1P-F2L2/22/12222221222212)2()4(28FPMMLL=181.2474M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/22/122222122221222212)2()2()4(64FFPMMLLL=285.4184M1+4M2-4L1P-F1L2/22/12122221222212)2()4(44FPMMLL=200.3269.02242122222212ZZFML88.02343122222212ZZFML0=0.7时计算的相关系数机构1234567811.00.690.880.830.000.600.910.9021.0--------0.670.99--------51.0------------(2)刚架体系的可靠度显然，代表机构为1、2和5。用PNET方法计算刚架体系的可靠度，得：00291.010)36.011.144.1(PPP3f5f2f1fP概率极限状态设计法作业1.已知某钢拉杆，其抗力和荷载的统计参数为N=237kN，N=19.8kN，R=0.07，ΚR=1.12，且轴向拉力N和截面承载力R都服从正态分布。当目标可靠指标为β=3.7时，不考虑截面尺寸变异的影响，求结构抗力的标准值。[解]22NRRNR228.1907.07.3237RRR=355.55kNkNKRRRk46.3172.一简支板，板跨l0=4m，荷载的标准值：永久荷载(包括板自重)gk=10kN/m，楼板活荷载qk=2.5kN/m，结构安全等级为二级，试求简支板跨中截