概率统计与随机过程【同步练习册】南京邮电大学-工程数学教学中心编写

1第一章概率论的基本概念1.写出下列随机试验的样本空间及各随机事件。}20,11,02{S(2)将a,b两个球随机地放入甲乙盒子中去，观察甲乙两个盒子中球的个数。A表示“甲盒中至少有一个球”}12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2{S(1)将一颗骰子接连抛掷两次，记录两次出现的点数之和。A表示“点数之和小于6”，B表示事件“两次出现的点数之和为7”。}5,4,3,2{A}7{B（4）测量一辆汽车通过给定点的速度。A表示“汽车速度在60至80之间”(单位：公里/小时)练习一}8060|{vvA}20,11{A(3)记录南京市110在一小时内收到的呼叫次数。A表示“南京市110在一小时内收到的呼叫次数在6至10间”。},3,2,1,0{S}10,9,8,7,6{A}0|{vvS2.设A、B、C为三个事件试用A、B、C表示下列事件(2)A，B，C都不发生(1)A与B不发生，而C发生(3)A、B、C至少有一个发生(4)A、B、C中恰有一个发生(6)A、B、C中至多有两个发生(5)A、B、C中恰有两个发生(7)A、B、C中至少有两个发生2CBACBACBACBACBACBAACBCABCBACBABCACAB33.设A、B、C为三个事件,且，求A，B，C都不发生的概率。41)()()(CPBPAP81)()(ACPABP0)(BCP)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP0)()(0BCPABCP21008181414141)(1CBAP)()(CBAPCBAP0)(BCP由知21121481)()1(ABP(2)A、B互不相容21)(,31)(BPAP4.设A、B是两个事件且，试在三种情况下求)(BAP(3)A、B有包含关系)()()(ABPAPBAP8131AB)()()()(ABPAPBAPBAP245)()()(ABPAPBAP031310)(ABP)()(BPAPBA)()()(ABPAPBAP0)()(APAP5)()()(BAPAPABP5.0)(,3.0)(,7.0)(BAPBPAP5.设A、B、C是三个事件求，。)()(BAPBAP2.05.07.0)()()()(ABPBPAPBAP)()()()(ABPBPABPBAP8.02.03.07.01.02.03.06解：以A表示事件“指定的3本书放在一起”151!10!7!38)(AP练习二1.把10本不同的书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率。10本书任意放置的情况共有!103个作整体放置的情况共3本书的排列共有8!36以A表示事件“指定的3本书放在一起”以事件A表示“指定的3本书放在一起”把事件“指定的3本书放在一起”表示为A把“指定的3本书放在一起”表示为事件A7121)(31025CCAP2.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录企纪念章的号码。(1)求最小号码为5的概率解：以A表示事件“最小号码为5”(2)求最大号码为5的概率解：以B表示事件“最大号码为5”201)(31024CCBP8343817341)(151723341010CCCCAP3.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些发给顾客。问一个订货白漆10桶，黑漆3桶，红漆2桶的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少？解：以A表示事件“白漆10桶，黑漆3桶，红漆2桶”9452871078)(AP4.已知在10只晶体管中有2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。(1)两只都是正品解：以A表示事件“两只都是正品”4528)(21028CCAP(4)第二次取出的是次品解：以C表示事件“一只是正品，一只是次品”45191012)(BP451)(21022CCBP(2)两只都是次品(3)一只是正品，一只是次品；45169108282)(CP解：以B表示事件“两只都是次品”解：以D表示事件“第二次取出的是次品”519101282)(DP10042CB解：以A表示事件“该方程有重根”。5.考虑一元二次方程，其中B,C分别是将一枚骰子接连抛掷两次先后出现的点数，求该方程有重根的概率。02CBxx样本空间S中共有36个元素满足判别式的样本点只有(2,1)和(4,4)181362)(AP11练习三)|(BABP)()()()(BAPBPAPABP)())((BAPBABP1.(1)已知求。,5.0)(,4.0)(,3.0)(BAPBPAP)|(BABP解：)()()()()(BAPBPAPBAPAP)()(1)(1)()(1BAPBPAPBAPAP5.04.013.015.03.01418.02.0(2)已知求。,21)|(,31)|(,41)(BAPABPAP)(BAP解：)(BAP)()()(ABPBPAP)|()()|()()(ABPAPBAPABPAP)|()()|()|()()(ABPAPBAPABPAPAP31412131414131122.假设患肺结核的人通过透视胸部能被确诊的概率为0.95，而未患肺结核的人通过透视胸部被误诊为病人的概率为0.002。根据以往资料表明，某单位职工患肺结核的概率为0.001。现在该单位有一个职工经过透视被诊断为患肺结核，求这个人确实患肺结核的概率。解：以A表示事件“确实患肺结核”，以B表示事件“通过透视被确诊”。95.0)|(ABP002.0)|(ABP001.0)(AP)()()|(BPABPBAP)|()()|()()|()(ABPAPABPAPABPAP002.0)001.01(95.0001.095.0001.03223.0133.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，则(1)此人是色盲患者的概率005.0)|(BAP0025.0)|(BAP)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP02625.00025.05.005.05.0)()|()()|(APBAPBPABP02625.00025.05.0解：以A表示事件“色盲患者”，以B表示事件“所取为男子”。(2)若此人恰好是色盲患者，问此人是女性的概率是多少？解：211144.有两箱同类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品，第二箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只，作不放回抽样求(1)第一次取到的零件是一等品的概率(2)在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的零件也是一等品的概率。解：以表示事件“第i次从零件中取到一等品”以表示事件“取到第i箱”106215010211943.0)|()()|()()(2121111BAPBPBAPBPAP)()()|(12112APAAPAAP)|()()|()()(2212121121BAAPBPBAAPBPAAP524.01943.04856.0293017182149509102115解：3198.0)|(ABP5.设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况有三种：损坏2%，(这一事件记为)，损坏10%(事件)，损坏90%（事件）。且知现在从已被运输的物品中随机地取3件，发现这3件都是好的(这一事件记为B)。试求条件概率（这里设物品数量很多，取出一件后不影响后一件是否为好品的概率。）2A3A05.0)(,15.0)(,8.0)(321APAPAP),|(),|(),|(321BAPBAPBAP1A)|()()|()()|()()|()()|(332211111ABPAPABPAPABPAPABPAPBAP8731.0329.0)|(ABP331.0)|(ABP33331.005.09.015.098.08.098.08.0333321.005.09.015.098.08.09.015.0)|(BAP1268.0333331.005.09.015.098.08.01.005.0)|(BAP0001.016练习四)|()()|()()|()()|(BAPBPBAPBPBAPBPABPnbaababbab)21(11abbnn221.口袋里装有a+b枚硬币，其中b枚硬币是废品(两面都是国徽)。从口袋中随机地取出1枚硬币，并把它独立地抛掷n次，结果发现向上的一面全是国徽，试求这枚硬币是废品的概率。babBP)(解：以A表示事件“n次出现都是国徽”，B表示事件“取到废品”baaBP)(17)()()()(APBAPAPABP)()()()()()(APAPBAPABPAPABP)|()|(1)|(ABPABPABP证明：1)|()|(ABPABP2.设且。证明A与B相互独立。1)(0,1)(0BPAP1)(BP)()()(BPAPABP183.设某工厂生产的每台仪器以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需要进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定位不合格品不能出厂。现在该厂生产了n(n≥2)台仪器，求所有仪器都能出厂的概率。解：以Ai表示事件“第i件仪器能出厂”，以B表示事件“第i件仪器需要进一步调试”，以C表示事件：“所有仪器都能出厂”)|()()|()()(BAPBPBAPBPAPiii17.08.03.094.03.0)(BP8.0)|(BAPi1)|(BAPi7.0)(BP)()(321nAAAAPCPn94.0184.设有4个独立工作的元件1,2,3,4，它们的可靠性均为p。将它们按下图的方式连接，求这个系统的可靠性。解：以A表示事件“系统的可靠性”22])1(1[)(pAP22)2(pp1第二章随机变量及其分布1.一个袋内装有6个红球和4个白球，从中任取3个，设X为取到的红球的个数，求X的分布律。解：X的可能取值为：练习一31034}0{CCXP3,2,1,0k3101624}1{CCCXP3102614}2{CCCXP31036}3{CCXPXP301103216122.进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p（0p1），失败的概率为q=1-p。(1)将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律。1}{kpqkXP3,2,1rkrrkqpCkYP11}{解：X的可能取值为：(2)将试验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律。解：Y的可能取值为：,1,rr3,2,1k,1,rrk6解：以X表示同一时刻使用的供水设备的台数。9954.03.一大楼装有5个同类型的共水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻(1)恰有2个设备被使用的概率是多少？3225)1.01(1.0}2{CXP(2)至多有3个设备被使用的概率是多少?(3)至少有1个设备被使用的概率是多少？0729.00555445)1.01(1.0)1.01(1.01CC}5{}4{1}3{XPXPXP}0{1}1{XPXP5005)1.01(1.01C4095.0735!53}5{eXP求(1)每小时恰有5次呼叫的概