数学史对数学教育的意义

课程考核论文课程名称:数学史论文题目:数学史对数学教育的意义姓名陈火燕学号200806011323专业数学与应用数学班级08级3班数学史对数学教育的意义（长江师范学院数学与应用数学陈火燕200806011323）摘要：以前我们理解数学史主要是从数学的趣味性来谈的。其实，数学史也可以被看作理解数学的一种途径，是科学教育与人文教育的融合的一种尝试。重视数学史在数学教育中的作用是当代社会应该比较重视的一个问题，为了全面了解数学科学，探索数学发展的规律，为了数学教育的目的，都应该开展数学史的教学与研究，进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。【关键字】数学史数学教育人文教育素质教育一.数学史在数学教育中的重要地位数学史是学习数学、认识数学的一种工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展成长过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为一种辅助性的工具。数学史与各个方面都有密切的联系，内容涉及：什么是数学、数学与人类思想的革新、数学和其他科学技术的关系等。不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，全方面兼备的数学专业人才有重要意义。全方面人才即知识、能力以及见识和思想，这是现代课程改革的要求。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上，甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰，贯穿于数学研究活动中的科学精神和数学的美感及鉴赏能力，更不可能很好地运用数学知识。因此，学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊重要意义。二.数学史在数学教育中的作用1.从专业知识学习看数学史的重要性随着专业知识的增加，我们对数学史的要求是越来越显得具有一定的必要性了，数学史它要求我们必须了解的不仅仅是数学史的存在性，它要求我们要灵活的应用数学史的重要性质。2．从提高数学素养看数学史的重要性『新课程教育网』@版权所有@网』@版权所有@随着人类社会由工业社会向信息社会的转化，人才观以及成才观也都在发生、刻变化。社会进步对数学工作者的需求主要并木是他们能利用数学的运算去录求解答，而是借助他们能在复杂错综的境遇中，去找寻有条理的分析，有助于最后的决策，即他们的数学素养。3.从中学数学教师的培养着数学史的重要性『新课程教育网』@版权所有@培养合格的中学数学教师是高师院校教学系的基本任务。面向21世纪的基础教育改革对教师素质提出了更高的要求，使得教师培养成为一项具有深远意义的工作。了解数学史使学生更加清晰明了的了解数学的发展过程，这样子可以让学生发挥他们对数学的理解，在前人的基础上发现更多数学知识，并且在工作用更加灵活的运用数学知识。三.数学史在数学教育中的运用1.在数学教育中数学史，激发学生对学习数学的兴趣现阶段我国中学数学教学由于受到应试教育的影响,更加注重书本知识的传授,教师严格按照书本知识、教案要求和考试重点进行教学,学生死啃书本现象比较严重,随着新课程改革的推进,对教学方法和教学水平提出了更高的要求,教学改革势在必行.新课程改革要求坚持“以人为本”确定学生在学习中的主体地位,强调学生的自主学习和学生学习的积极性,强调激发学生的学习兴趣.为适应新课改的需求,课堂教学中适当地介绍一些有关数学家的故事,可以让学生了解数学知识的产生与发展,激发学生学习数学的兴趣,提高学习的主动性,开阔学生的视野,促进学生的人格健康成长.例如1：1、引入在讲高中等比数列前n项和公式推导时我们引入故事（1）印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事．相传国王要奖励国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒，依此类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止．”国王立即答应了，问国王将会给发明者多少粒麦粒？学生们听的津津有味，有些学生听说过这个故事，便跟我一起讲给大家听。此时，课堂极为融洽。在所有学生都高度集中的时候，故事讲完了，接下来的就是本节课类容的引入，然后带动学生一起来研究本节课的重点类容，接着我又教育他们要敢于发现，敢于质疑等一些列的问题。这样数学史的故事在本节课内的作用就达到了事半功倍了。在数学史故事的学习中，学生们了解了数学知识的来源，知道了为什么要学习它们和运用他们，懂得数学知识与人类社会的发展是密不可分的，更重要的是学生们体会到了学习数学的乐趣，一直以来数学都是让学生们感到苦恼头疼的学科，关键就是因为他们没有找到学习数学的乐趣。那么作为一个数学教师，就要挖掘这种乐趣，争取让所有的学生都能发现学习数学的乐趣，都能学好这门基础课程，这才是最重要的。2.在教学上选择数学史的资料，培养学生探索精神例如2：圆周率π是数学中的一个非常重要的常数，是圆的周长与其直径的比值。要求我们算出这个比值，但是为了这个比值数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，值得骄傲的是我国数学家在这方面做出了重要的贡献。这章节并提到祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π＝３，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π＝３.１６０５和π＝３.１２５。后来古希腊数学家阿基米德（公元前２８７～２１２年）利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值，得到当时关于π的最好估值约为：３.１４０９；等等。待到南北朝时，祖冲之（公元４２９～５００年）更上一层楼，计算出π的值在３.１４１５９２６与３.１４１５９２７之间。求出了准确到七位小数的π值。我国以这一精度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元１４２９年左右才被中亚细亚的数学家阿尔·卡西打破。这样可使同学们明白，人类对圆周率认识的逐步深入，是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明———火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位，创造过多项“世界记录”，祖冲之计算出的圆周率就是其中一项。接着我再说明，我国的科学技术只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新长征中，赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心，努力学习，奋发图强。为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神，我还进一步介绍：同学们都知道π是无理数，可是在１８世纪以前，“π是有理数还是无理数？”一直是许多数学家研究的课题之一。直到１７６７年兰伯脱才证明了π是无理数，圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止，例如１６１０年德国人路多夫根据古典方法，用２６２边形，计算π到小数点后第３５位。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。后人为了纪念他，就把这个数刻在他的墓碑上，至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。后来有了电子计算机，有人已经算到第十亿位。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义？专家们认为，至少可以由此来研究π的小数出现的规律。更重要的是，对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来，没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断深入的过程也使学生受到感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。3.在教学中采取多种形式插入数学史，挖掘学生的潜力把数学史融入生活然后运用，进行思想教育，教师不仅要吃透教材的知识内容，还要努力挖掘教材的思想性，并采取多种形式，形象生动地进行教学活动。案例3：在勾股定理的教学中，我由古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家通过用砖铺成的地面导入新课，接着请同学欣赏1955年希腊发行的为纪念毕达哥拉斯学派的一枚邮票，观察并探索直角三角形三边之间的关系；还有《周髀算经》中“勾三、股四、弦五”；赵爽创制了一幅“勾股圆方图”等等。在我国古代，这是一种多么新奇多么美妙的数学方法啊！将数学史，尤其是发展史代入课堂，能让学生在课本教学以外获得另外一种学习体验，从数学发展的过程出发正本清源的了解知识。如今，世界上还有许许多多的数难学题，等待着同学们去攻充，以自己的勤劳与智慧去摘下一颗颗数学明珠。通过这些生动数字史料的介绍，学生学习热情顿时高涨，都为我们祖国有这样的辉煌成就而感到自豪和骄傲！他们的爱国热情油然而生！这不但让学生受到了爱国主义教育，而且使学生从生动的史料中深入理解了勾股定理。这一堂课除了相关习题以外，我还布置了一项作业：在网上搜索有关勾股定理的知识：（1）勾股定理的历史（2）勾股定理的证明方法（3）勾股定理在实际生活中的应用。然后写一篇以勾股定理为主题的小论文。目的是巩固勾股定理，进一步体会定理与实际生活的联系。促进学生学知识，用知识的意识。新课程标准提倡课题学习，通过课题学习与研究更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来，使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系，初步学习研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识。同时把探究阵地从课堂延伸到课外，有利于充分挖掘学生的潜能。4.穿插数学历史名题，激发学生的成就感对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景。向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情。数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。结合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解。5.讲数学名人故事，激励学生勇敢面对困难案例4：帕斯卡16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器。牛顿22岁发现一般的二项式定理，23岁创立微积分学。高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，20岁证明代数基本定理，24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》。波尔约23岁提出非欧几何学的基本思想。黎曼被认为是有史以来最大的几位几何学家之一，他在25-28岁期间在数学的三四个领域连续做出了重要的开创性工作。阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式。伽罗瓦创建群论的时候只有18岁，死时还不满21岁。克莱因23岁发表“爱尔朗根纲要”，全面推动了几何学的研究。哥德尔25岁发表震惊整个数学界的“不完全性定理”。图灵24岁发表论理想数的论文，提出了通用计算机的基本原理，从而成为理论计算机之父。法国的布尔巴基学派对20世纪数学的发展产生了极大影响，它的几位主要创建者当时年纪最大的也只有32岁。19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠作私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学