第四节-刚架柱、梁设计

第四节刚架柱、梁设计1.轻型门式刚架梁、柱截面哪些板件不允许发生局部屈曲？哪些板件可利用其屈曲后强度？2.何谓腹板的有效宽度？有效宽度如何分布？3.考虑腹板屈曲后强度的梁、柱截面抗弯承载力有何特点？4.变截面柱整体稳定计算时，轴力和弯距如何取值？5.确定变截面柱整体稳定系数时，依据哪个截面？6.确定变截面柱在刚架平面内计算长度有哪些方法？7.何谓一阶分析法？何谓二阶分析法？8.何谓有效截面、有效净截面？应用于哪些截面验算？9.刚架楔形柱计算长度与哪些因素有关？10.如何保证刚架梁的整体稳定性？11.刚架梁的加劲肋应满足哪些要求？第四节刚架柱、梁设计一、板件宽厚比限值工字形截面受压翼缘板工字形截面受压腹板yftb23515ywwfth235250式中：b、t——受压翼缘板自由外伸宽度与厚度；hw、tw——腹板的计算高度与其厚度。thwtbtw图7-5截面尺寸二、腹板屈曲后强度的利用设计刚架梁、柱的截面时，为了节省钢材，允许腹板发生局部屈曲并利用其屈曲后强度。GB50017规范关于梁腹板屈曲后强度的计算公式适用于简支梁。门式刚架的构件剪应力最大处往往弯曲正应力也最大，翼缘对腹板没有约束作用，因而计算公式有所不同。1.腹板屈曲后抗剪承载力工字形截面构件腹板的受剪板幅，当腹板高度变化不超过60mm／m时可考虑屈曲后强度（拉力场），其抗剪承载力设计值应按下列公式计算：第四节刚架柱、梁设计（4）当λw≤0.8时（5a）当0.8＜λw＜1.4时（5b）当λw≥1.4时（5c）式中——腹板屈曲后抗剪强度设计值；fv——钢材抗剪强度设计值；hw——腹板高度，对楔形腹板取板幅平均高度；w——与板件受剪有关的参数，按式(6)计算。'vwwdfthVvvff二、腹板屈曲后强度的利用vwvff)]8.0(64.01['vwvff)275.01(''vf(6)当a/hw1时kτ=4+5.34/(a/hw)2(7a)当a/hw≥1时kτ=5.34+4/(a/hw)2(7b)式中a——腹板横向加劲肋的间距；kτ——受剪腹板的凸屈系数，当不设横向加劲肋时取kτ=5.34。y二、腹板屈曲后强度的利用2.腹板的有效宽度⑴腹板的有效宽度当工字形截面构件腹板受弯及受压板幅利用屈曲后强度时，应按有效宽度计算截面特性。有效宽度取为当截面全部受压时he=ρhw(8a)当截面部分受拉时，受拉区全部有效，受压区有效宽度为he=ρhc(8b)式中hc——腹板受压区宽度；——有效宽度系数，按下列公式计算二、腹板屈曲后强度的利用当λp≤0.8时ρ＝1(9a)当0.8λp≤1.2时ρ＝1－0.9（λp－0.8）(9b)当λp1.2时ρ＝0.64－0.24（λp－1.2）(9c)式中λp——与板件受弯、受压有关的参数，(10)(11)ywwpfkth2351.2811112.011622kkσ——板件在正应力作用下的凸曲系数二、腹板屈曲后强度的利用12当腹板边缘最大应力1f时，计算p时可用R1代替式(10)中的fy，R为抗力分项系数，对Q235和Q345钢，R=1.1。腹板边缘正应力比值，以压为正，拉为负，1≥≥－1；二、腹板屈曲后强度的利用⑵腹板有效宽度的分布当截面全部受压，即0时[图（a）]he1=2he/(5－β)(13a)he2=he－he1(13b)当截面部分受拉，即0时[图（b）]he1=0.4he(14a)he2=0.6he(14b)（b）部分截面受拉有效宽度的分布he2he1he1he1hwhe21=21（a）全截面受压二、腹板屈曲后强度的利用三、刚架构件的强度计算1.工字形截面受弯构件在剪力V和弯矩M共同作用下的强度当V≤0.5Vd时M≤Me(15a)Me——构件有效截面所承担的弯矩，Me=Wef；We——构件有效截面最大受压纤维的截面模量；Vd——腹板抗剪承载力设计值，按公式(4)计算。当0.5Vd＜V≤Vd时(15b)当为双轴对称截面时Mf＝Af(hw+t)f(16)215.01dfefVVMMMM第四节刚架柱、梁设计式中Mf——两翼缘所承担的弯矩；Af——构件翼缘的截面面积；2.工字形截面压弯构件在剪力V、弯矩M和轴力N共同作用下的强度当V≤0.5Vd时(17a)当0.5Vd＜V≤Vd时(17b)三、刚架构件的强度计算eeeNeAWNMMM215.01dNfNeNfVVMMMM当为双轴对称截面时(18)式中MfN——兼承压力N时两翼缘所能承受的弯矩；Ae——有效截面面积。))((ewfNfANfthAM三、刚架构件的强度计算四、刚架柱截面设计刚架柱是典型的压弯构件，应按压弯构件进行验算。主要验算其强度、平面内稳定、平面外稳定、局部稳定。1.变截面柱在刚架平面内的稳定应按下式计算(19)fWNNMANexyExmxexy100100)1(第四节刚架柱、梁设计式中N0——小头的轴向压力设计值；M1——大头的弯矩设计值；Ae0——小头的有效截面面积；We1——大头有效截面最大受压纤维的截面模量；xy——轴心受压构件整体稳定系数，按楔形柱确定其计算长度，取小头截面的回转半径，由现行国家标准《钢结构设计规范》查得；mx——等效弯矩系数。对有侧移刚架柱，取mx=1.0；——参数，按式（20）计算，计算时回转半径i0以小头为准。四、刚架柱截面设计0ExN(20)当柱的最大弯矩不出现在大头时，M1和We1分别取最大弯矩和该弯矩所在截面的有效截面模量。对于变截面柱，变化截面高度的目的是为了适应弯矩变化，合理的截面变化方式应使两端截面的最大应力纤维同时达到限值。但实际上往往是大头截面用足，其应力大于小头截面，柱脚铰接的刚架柱就是一个典型情况。因此式(19)左端第二项的弯矩M1和有效截面模量We1应以大头为准。20201.1eExEAN四、刚架柱截面设计2.变截面柱在刚架平面内的计算长度截面沿高度呈线性变化的柱，在刚架平面内的计算长度应取为h0=rh。其中h为柱高，r为计算长度系数。r可由下列三种方法之一确定：第一种:查表法——适合手算，用于柱脚铰接的刚架；第二种:一阶分析法——适合上机计算，用于柱脚铰接和刚接的刚架；第三种:二阶分析法——适合上机计算，用于柱脚铰接和刚接的刚架。四、刚架柱截面设计⑴查表法①柱脚铰接单跨刚架柱脚铰接单跨刚架楔形柱的r，可由下表查得。10ccIIK2/K10.10.20.30.50.751.02.0≥10.00.010.020.030.050.070.100.150.200.4280.6000.7290.9311.0751.2521.5181.7450.3680.5020.5990.7560.8731.0271.2351.3950.3490.4700.5580.6940.8010.9351.1091.2540.3310.4400.5200.6440.7420.8571.0211.1400.3200.4280.5010.6180.7110.8170.9651.0800.3180.4200.4920.6060.6970.8010.9381.0450.3150.4110.4830.5890.6720.7900.8951.0000.3100.4040.4730.5800.6500.7390.8720.969四、刚架柱截面设计2.平面内的计算长度柱的线刚度K1和梁的线刚度K2，应分别按下列公式计算K1＝Ic1/h(21)K2＝Ibo/(2ψs)(22)Ic0、Ic1——分别为柱小头和大头的截面惯性矩；Ib0——梁最小截面惯性矩；s——半跨斜梁长度；——斜梁换算长度系数，由图7(a)～(e)的曲线查得。当梁为等截面时，取=1.0。对有侧移失稳的刚架，取右端为铰接的曲线，是认为门式刚架有侧移失稳时，屋脊处为反弯点。四、刚架柱截面设计2.平面内的计算长度四、刚架柱截面设计2.平面内的计算长度②多跨刚架中间柱为摇摆柱时，边柱的计算长度为h0=η•μr•h(23)式中r——柱计算长度系数，由表2查得，但公式(22)中的s取与边柱相连的一跨横梁的坡面长度lb；——放大系数；Pli、Pfi——分别为摇摆柱和边柱承受的荷载；hli、hfi——分别为摇摆柱和边柱的高度。摇摆柱的计算长度系数取为r=1.0。四、刚架柱截面设计2.平面内的计算长度)()(1fifililihPhPPf1Pl1Pl2Pf2lbPf1P1Pf2lblb计算边柱时的斜梁长度四、刚架柱截面设计2.平面内的计算长度上述计算长度系数适用于屋面坡度不大于1:5的情况，超过此值时应考虑横梁轴向力对柱刚度的不利影响，按刚架的整体弹性稳定分析通过电算来确定变截面刚架柱的计算长度。⑵一阶分析法刚架有侧移失稳的临界状态和它的侧移刚度有关。刚架上的荷载使此刚度逐渐退化，荷载增加到一定程度时刚度为零，刚架不能保持稳定。因此刚架柱的临界荷载或计算长度可以由侧移刚度得出。当利用一阶分析计算程序得出柱顶水平荷载作用下的侧移刚度K=H/u时，柱计算长度系数可由下列公式计算四、刚架柱截面设计2.平面内的计算长度Hh1uh3h2Hu（a）单跨对称刚架（b）中间柱为非摇摆柱的多跨刚架①对柱脚为铰接和刚接的单跨对称刚架[图（a）]当柱脚铰接时(25a)当柱脚刚接时(25b)3014.4KhEIcr3085.5KhEIcr四、刚架柱截面设计2.平面内的计算长度公式(25a)和(25b)也可用于有摇摆柱的多跨对称刚架的边柱，但算得的系数r，还应乘以放大系数。摇摆柱的计算长度系数仍取r=1.0。)()(1fifililihPhP②对中间柱为非摇摆柱的多跨刚架[图（b）]当柱脚铰接时(7-26a)当柱脚刚接时(7-26b)式中：hi、Pi、PE0i——分别为第i根柱的高度、轴压力和以小头为准的欧拉临界力，PE0i按式（27）计算：iiiiErhPPPK02.185.0iiiiErhPPPK02.12.1四、刚架柱截面设计2.平面内的计算长度(27)公式(26a)和(26b)也可用于单跨非对称刚架柱的计算。⑶二阶分析法当采用计入竖向荷载—侧移效应(即P—u效应)的二阶分析程序算内力时，计算长度系数r可由下列公式计算μr=1－0.375γ＋0.08γ2（1－0.0775γ）(28)2020iiiEhEIP四、刚架柱截面设计2.平面内的计算长度式中——构件的楔率，按式（29）计算，且不大于0.268h/d0及6.0。γ＝（d1/d0）－1(29)式中d0、d1——分别为楔形截面构件小头和大头的截面高度。d0d1h变截面构件四、刚架柱截面设计2.平面内的计算长度3.变截面柱在刚架平面外的稳定计算变截面柱的平面外稳定应分段按下式计算(30)式中y——轴心受压构件弯矩作用平面外的稳定系数，以小头为准，按现行国家标准《钢结构设计规范》的规定采用，计算长度取侧向支承点间的距离。若各段线刚度差别较大，确定计算长度时可考虑各段间的相互约束；fWMANebtey1100四、刚架柱截面设计b——均匀弯曲楔形受弯构件的整体稳定系数，双轴对称的工字形截面杆件按公式(33)计算；t——等效弯矩系数，按下式确定：对一端弯矩为零的区段βt＝1－N0/N’Ex0＋0.75（N0/N’Ex0）2(31)对两端弯曲应力基本相等的区段βt＝1.0(32)（33）yywsxybfhtWhA2354.443202000400020四、刚架柱截面设计式中：A0、h0、Wx0、t0——分别为构件小头的截面面积、截面高度、截面模量、受压翼缘厚度；Af——受压翼缘截面面积；00/ysyilfsAlh/023.0100/00