误差分析及计算实验报告(华电版)

误差分析及计算实验报告院系：班级：学号：学生姓名：组别：实验日期：一、实验目的1、熟练掌握水准仪，电子经纬仪，皮卷尺的使用方法。2、了解及掌握实验数据的整理及误差分析计算的方法。二、实验仪器仪器名称规格数量备注水准仪1电子经纬仪1标尺2标度尺1皮卷尺1三、实验原理测量的基本工作是距离测量、角度测量和高程测量。由测量实践证明，无论采用的仪器多么精密，观测方法多么严谨，若对某一观测量进行多次观测时就会发现，各观测值之间总存在着差异，这说明观测值之间含有观测误差。观测误差的产生是不可避免的，按观测误差对测量结果影响性质的不同，可分为系统误差和偶然误差。系统误差可以通过检校仪器和工具，并在观测方法上设法加以消除和减弱。偶然误差具有一定规律性：（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限。（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。（3）绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。（4）当观测次数趋近于无穷大时，偶然误差的算术平均值趋向于零。评定观测值精度的标准：（一）中误差在一定条件下，观测值ｌ与其真值X之差称为真误差△，即△=ｌi-X（i=1，2，3，……，n）这些独立误差平方和的平均值的极限称为中误差的平方，即m2=limn→∞∑∆i2nn——△的个数。但是在实际测量中，测量次数不可能趋近于无穷大，测量量的真值往往无法知道，为此，又推导出用改正数v计算观测值中误差的实用公式为：m=±√∑vi2n−1其中vi=ｌi-X’，X‘=∑lin。（二）算术平均值中误差已知未知量的算术平均值公式为：x=∑lin按误差传播定律可得算术平均值中误差：mx=±m√n（三）误差传播定律实际工作中有许多量不能直接测量到，需要通过一定关系式用测量的值计算出来，这就产生了函数真误差，下表为两个重要的误差传播定律的关系式：函数名称函数式函数中误差和差函数z=x1±x2…±xnmz=√m12+m22+⋯+mn2倍数函数z=kxmz=kmx四、实验步骤1、实验要求：如图所示，广场上有A、B、C三点，需要测量∠ABC，以及边长AB、BC，还有A、B、C三点的高程HA、HB、HC各30次；并计算各变量的方差，标准差和HAC的传递误差。2、长度测量：由于要测三十次，我们组一共有6名组员，因此不需要往返测量。首先1号，2号拿皮卷尺量AB长度，3号记录；然后1号2号量AC长度，3号记录；然后再测AB……如此反复5次，即对于AB，AC，三号各有5组数据。然后换2号3号拿皮卷尺，4号记录……以此类推最后每个组员手上都有AC，AB的各5组数据，对AB，AC一共各有30组数据。将数据计入表格中。3、角度测量在B点放置电子经纬仪，在A，B两点立标杆，用测回法测∠ABC，每测一次都会有4个读数，每个组员都会有一个表格，一个表格有20行，可以记录20个读数，即5组数据，这样一共有30组数据。4、高程测量ABC如图所示，选一点O（高程已知且HO=1m），在OA、OB、OC之间设立测站1、2、3，在测站1架设水准仪，在O、C点依次立标度尺，水准仪依次对准O、C处的标度尺，读数分别为lOi、lCi，则C点高程为HC=HO+（lOi—lCi），其中i为测量次数，一个人测5次，将数据计入各自的表格，即一共30组数据。然后按照上诉方法在测站2、3上依次测量记录。5、数据分析及误差计算（1）长度计算：长度真值X=∑L/30。用数学公式求其方差S=∑（L-X）2/30，标准差σ=√S。观测中误差：m’=±√∑（L−X）（L−X）30−1。算术平均值中误差：m=±m′√30。最后长度L0=L+m。（2）角度计算：观测A读数b=∑bi/30，方差S=∑(bi−b)230，标准差σ=√S，观测中误差mb’=±√∑（b−bi）（b−bi）30−1，算术平均值中误差：mb=±mb′√30最终读数b0=b+mb。同理算出观测C读数a，方差S，标准差σ，算术平均值中误差ma，最终读数a0=a+ma，角度值β左/右=b-a（观测A、C读数之差），β=（β左+β右）/2。函数中误差m=±√ma2+mb22。最终∠ABC=β+m。（3）高程计算：A点高程的计算：用（2）方法算出lOA的算术平均值中误差差mlOA，以及lA的算术平均值中误差mlA。函数中误差mA=±√mlOA2+mlA2，A点最终高程：HA=HO+（lOA-lA）+mA。同理算出B、C点高程：HB=HO+（lOB-lB）+mB。HC=HO+（lOC-lC）+mC。AB高程差HAB=HA-HB+mAB，其中mAB=±√mA2+mB2；BC高程差HBC=HB-HC+mBC，其中mBC=±√mB2+mC2；AC高程差HAC=HAB-HBC+mAC，其中mAC=±√mBC2+mAB2。HAC的传递误差即为mAC。五、实验数据及计算表1长度测量表（总）测量次数长度（m）ABBC113.34413.892213.35013.890313.34013.890413.34513.892513.34513.893613.34413.890713.35013.891813.34013.892913.34113.8911013.34313.8931113.34813.8931213.35013.8901313.35513.8971413.35213.8921513.35013.8901613.34713.8951713.34813.8931813.34913.8921913.35213.8942013.35013.8932113.34413.8922213.34213.8872313.34413.8882413.34013.8902513.34313.8872613.34513.8902713.34313.8902813.34013.8882913.34513.8903013.34113.890表2角度测量表（总）测站（测量次数）目标竖盘位置水平盘读数（°′″）B（1）A左002C2742037A右18006C2653939B（2）A左006C2751130A右18009C2644847B（3）A左002C2743536A右18006C2652436B（4）A左001C2744018A右18001C2651940B（5）A左004C2743826A右18002C2652136B（6）A左002C27508A右18003C2645958B（7）A左003C275010A右18007C26504B（8）A左004C275010A右18007C26503B（9）A左002C275010A右18003C26501B（10）A左003C275013A右18007C26505B（11）A左002C27508A右18003C2645959B（12）A左002C275010A右18006C26500B（13）A左003C27506A右18005C26502B（14）A左002C27506A右18003C2645958B（15）A左004C27506A右18002C26505B（16）A左003C2745226A右18008C26586B（17）A左002C2745230A右18006C26585B（18）A左003C2745234A右18004C265740B（19）A左001C2745244A右18003C26580B（20）A左004C2745229A右18002C265756B（21）A左003C2745220A右18005C265740B（22）A左002C2745211A右18006C265738B（23）A左001C2745222A右180017C26571B（24）A左005C2745223A右18003C265744B（25）A左006C2745210A右18007C265738B（26）A左002C2745224A右18008C265738B（27）A左004C2745214A右18005C265740B（28）A左007C2745225A右18004C265738B（29）A左002C2745222A右18005C265734B（30）A左002C2745224A右18004C265732表三水准测量记录表（总）测站（测量次数）测点读数（m）1（1）O1.3428C1.34321（2）O1.3430C1.34361（3）O1.3430C1.34351（4）O1.3429C1.34351（5）O1.3431C1.34321（6）O1.3420C1.34371（7）O1.3432C1.34361（8）O1.3432C1.34361（9）O1.3430C1.34381（10）O1.3430C1.34371（11）O1.3420C1.34101（12）O1.3420C1.34111（13）O1.3423C1.34121（14）O1.3421C1.34101（15）O1.3425C1.34161（16）O1.3431C1.34381（17）O1.3432C1.34351（18）O1.3432C1.34351（19）O1.3431C1.34381（20）O1.3431C1.34381（21）O1.3432C1.34371（22）O1.3430C1.34381（23）O1.3430C1.34361（24）O1.3432C1.34371（25）O1.3430C1.34361（26）O1.3411C1.34101（27）O1.3415C1.34101（28）O1.3412C1.34101（29）O1.3414C1.34161（30）O1.3413C1.34122（1）O1.3418B1.37602（2）O1.3420B1.37602（3）O1.3422B1.37642（4）O1.3418B1.37622（5）O1.3420B1.37612（6）O1.3420B1.37622（7）O1.3422B1.37602（8）O1.3422B1.37622（9）O1.3420B1.37602（10）O1.3422B1.37612（11）O1.3415B1.37502O1.3418（12）B1.37562（13）O1.3416B1.37512（14）O1.3416B1.37522（15）O1.3416B1.37502（16）O1.3420B1.37622（17）O1.3421B1.37612（18）O1.3422B1.37602（19）O1.3420B1.37612（20）O1.3421B1.37622（21）O1.3420B1.37612（22）O1.3418B1.37612（23）O1.3419B1.37622（24）O1.3418B1.37612（25）O1.3419B1.37622（26）O1.3424B1.37672（27）O1.3420B1.37652（28）O1.3421B1.37652（29）O1.3424B1.37672（30）O1.3420B1.37653（1）O1.4135A1.24703（2）O1.4128A1.24683（3）O1.4130A1.24653（4）O1.4133A1.24633（5）O1.4130A1.24663（6）O1.4122A1.24703（7）O1.4124A1.24723（8）O1.4120A1.24733（9）O1.4124A1.24763（10）O1.4128A1.24773（11）O1.4123A1.24723（12）O1.4125A1.24753（13）O1.4123A1.24733（14）O1.4124A1.24733（15）O1.4125A1.24753（16）O1.4122A1.24713（17）O1.4123A1.24733（18）O1.4121A1.24723（19）O1.4124A1.24753（20）O1.4128A1.24783（21）O1.4123A1.24723（22）O1.4124A1.24843（23）O1.4126A1.24623（24）O1.4125A1.24603O1.4130（