2013届高考数学第一轮专题复习测试卷-第一讲--坐标系

第一讲坐标系一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.点M的直角坐标为(-1,-1,2),则它的球坐标为()5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444ABCD解析:2222222(1)(1)(2)2,(1)(1)1,2tan0,tan02,x0.411,,15.4rxyzyx由≤≤得又≤所以答案:B2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心,2为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为()B..2C.2?cos(1)D.22422?sin1422Acossin解析:由题意知圆的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.化为极坐标方程为(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-1)2=2.∴220.42042,2220420424 ..2coscoscoscoscos也过极点与等价对应的极坐标方程为答案:A3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为()A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.重合D.关于直线θ=2(ρ∈R)对称解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A.答案:A4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333MN与的距离为()A.3B.4C.5D.8解析:解法一:由柱坐标可知M在Oxy平面上,N在Oxy平面上的射影坐标为22N|MN|4,24,,0MN5.3.,34C再由勾股定理得故选解法二:可将M､N化为直角坐标22233(22)M(2,2,0)(23,N(2,2,3),MN5.3.23)C故选答案:C5.两直线θ=α和ρcos(θ-α)=a的位置关系是()A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合解析:θ=α表示过极点且极角为α的一条直线,ρcos(θ-α)=a表示与极点距离为a并且垂直于上述直线的直线,选C.答案:C6.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点4,6作曲线C的切线,则切线长为()7.2A.42B.2.3CD解析:ρ=4sinθ化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点4,(23,2),6化为直角坐标为切线长､圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.由勾股定理:切线长为222(23)(22)222.答案:C二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.圆ρ=5cosθ-53sinθ的圆心坐标是________.解析:圆的普通方程是2255325.22xy∴圆心为55,3,22转化为极坐标为5,.3答案:5,38.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为________.解析:设所求直线的任一点的极坐标为(ρ,θ),由题意可得ρcosθ=2.答案:ρcosθ=29.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________.解析:ρ=cosθ表示圆心为1,0,2半径为的圆.ρ=sinθ表示圆心为1,,22半径为的圆.∴圆心距22112.222d答案:2210.(2010·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.解析:曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1.直线x=-1与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为32,.4答案:32,4三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.(2010·江苏)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0,即:(x-1)2+y2=1.直线:3x+4y+a=0.∵直线和圆相切,∴22|3|134a,∴a=2或a=-8.12.(2010·浙江自选模块卷)如图,在极坐标系(ρ,θ)中,已知曲线213,423:4422C:4sin2C.2:40Ccos≤≤≤≤或≤，≤≤(1)求由曲线C1,C2,C3围成的区域的面积;(2)设M4,2,N(2,0),射线θ=α0,42≥与曲线C1,C2分别交于A,B(不同于极点O)两点.若线段AB的中点恰好落在直线MN上,求tanα的值.解:(1)由已知,如图弓形OSP的面积=×π×22-×22=π-2,从而,如图阴影部分的面积=×π×22-2(π-2)=4,故所求面积=π×42+×π×22-4=6π-4.(2)设AB的中点为G(ρ,α),∠ONG=φ.由题意ρ=2sin2cos,sin,cos21.255AB在△OGN中,222,.()2.()2sincosONOGsincossinOGNsinONGsinsinsinsinsincos即所以化简得sin2α-3sinαcosα=0,又因为sinα≠0,所以tanα=3.13.从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为l上的任意一点,试求|RP|的最小值.解:(1)设动点P的极坐标为(ρ,θ),M的极坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12.∵ρ0cosθ=4,∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程.(2)将ρ=3cosθ化为直角坐标方程是x2+y2=3x,即(x-)2+y2=()2,知P的轨迹是以(,0)为圆心,半径为的圆.直线l的直角坐标方程是x=4.结合图形易得|RP|的最小值为1.