第三章--动态电路分析-1

第三章动态电路分析第三章动态电路分析本章主要内容动态电路的基本概念一阶电路的分析阶跃信号与阶跃响应二阶电路简介第三章动态电路分析学习目标深刻理解零输入响应、零状态响应、全响应的含义，并掌握它们的分析计算方法。掌握动态电路方程的建立及解法。熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。3.1动态电路的基本概念电阻电路与动态电路电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。(即时电路)KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。描述电路的方程为代数方程。动态电路：含储能元件L、C。(记忆电路)KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件方程中含微分或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。3.1动态电路的基本概念动态电路定义:含有电容和电感等储能元件的电路.对含有或简化后含有一个储能元件的电路，称为一阶电路.含有或简化后含有两个储能元件的电路，称为二阶电路.稳态与暂态稳态：电路的响应稳恒不变或按周期规律变化.暂态：电路中含有储能元件时,由于电路结构或元件参数的变化,使电路的响应从一个稳态到另一个稳态的过渡过程.3.1动态电路的基本概念什么是电路的过渡过程？S未动作前S接通电源后进入另一稳态i=0,uC=0i=0,uC=USS+–uCUSRCiS+–uCUSRCi过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。稳定状态(稳态)过渡状态(动态)3.1动态电路的基本概念uCtt1USO初始状态过渡状态新稳态过渡过程产生的原因：1.电路中含有储能元件(内因)能量不能跃变ddwpt2.电路结构或电路参数发生变化(外因)支路的接入、断开；开路、短路等S+–uCUSRCi+uSR1R2R3参数变化换路+–uCC+uSR1R33.1动态电路的基本概念是否含动态储能元件的电路就一定有暂态呢?否,在直流激励下,电容相当于开路,电感相当于短路,所以含电容电感的电路在直流激励下处于稳态.换路定义：由于电路结构的改变或元件参数的突然变化,从而使电路由稳态进入暂态的过程.换路在瞬间进行,设换路时刻为0;0_:换路前接近换路的一瞬间;0+:换路后的初始瞬间;初始条件的确定含动态元件电路的分解及电路初始条件的确定对一阶动态电路的分析可运用前面学过的分解方法和等效变换进行。将电路看成两个单口网络，其一为所有含源电阻网络，另一部分为一动态元件。初始条件的确定以含电容电路为例，将N1进行戴维南等效后列电路方程：dtduCiiRuuuuCROCCR0整理得：OCCCOuudtduCR解此方程求出uc，然后用一个电压源置换电容，使原电路成为电阻电路，就可求出任意时刻的其他电路变量。初始条件的确定同理对电感电路，将N1进行戴维南等效后电路方程：OCLOLuiRdtdiL解此方程求出iL，然后用一个电流源置换电感，使原电路成为电阻电路，就可求出任意时刻的其他电路变量。初始值的确定1.确定uC(0+)和iL(0+)换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用uC(0+)和iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间t=0-电路确定uC(0-)和iL(0-)，再由换路定律得到uC(0+)和iL(0+)的值。2.求解其他变量电路中其他变量如iR、uR、uL、iC的初始值不遵循换路定律的规律，它们的初始值需由t=0+电路来求得。具体求法：画出t=0+电路，在该电路中若uC(0+)=uC(0-)=US，电容用一个电压源US代替，若uC(0+)=0则电容用短路线代替。若iL(0+)=iL(0-)=IS，电感一个电流源IS代替，若iL(0+)=0则电感作开路处理。例题例1：如图所示电路，开关S在t=0时闭合，开关闭合前电路已处于稳定状态。试求初始值uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)和uL(0+)。解：(1)确定uC(0+)和iL(0+)t=0-时刻的等效电路如图(b)所示，由该图可知：AiVuLc22310)0(423210)0(（2）由换路定理得AiiVuuLLcc2)0()0(4)0()0(例题因此，在t=0+瞬间，电容元件相当于一个4V的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。AiAi144)0(224)0(21（3）在t=0+电路中，应用直流电阻电路的分析方法，可求出电路中其他电流、电压的初始值，即：(0)2211(0)103240CLiAu例2：电路如图(a)所示，开关S闭合前电路无储能，开关S在t=0时闭合，试求i1、i2、i3、uC、uL的初始值。解：（1）由题意知：0)0()0(0)0(3LCiiu（2）由换路定理得0)0()0(0)0()0(LLCCiiuu因此，在t=0+电路中，电容应该用短路线代替，电感以开路代之。得到t=0+电路，如图(b)所示。129(0)(0)0.31020iiAi3(0+)=0uL(0+)=20×i2(0+)=20×0.3=6V(3)在t=0+电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得:通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：(1)根据t=0-时的等效电路，求出uC(0-)及iL(0-)。(2)由换路定则，得uC(0+)和iL(0+)；(3)由t=0+等效电路:电容用电压为uC(0+)的电压源替代电感用电流为iL(0+)的电流源替代(4)由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。例1：t=0时打开开关S，求uC(0+),iC(0+).+10ViiCuCS10k40k+C+10Vi(0+)iC(0+)8V10k+由换路定则：uC(0+)=uC(0)=8V1040(0)8V1040Cu108(0)0.2mA10Ci(0)(0)0ccii解：0+等效电路：例2：t=0时闭合开关S，求uL(0+).10VS14iLLuL+–10V14iL(0+)uL(0+)+–(0)0(0)0LLuuiL(0+)=iL(0)=2A0+等效电路：(0)248VLu解：注意：例3：求iC(0+),uL(0+).S(t=0)+–uLCuCLISRiL+–+–uL(0+)uC(0+)R+–iC(0+)iL(0+)0+等效电路：解：iL(0+)=iL(0)=ISuC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)=uC(0+)=RISiC(0+)=iL(0+)uC(0+)/R=RISRIS=03.2一阶电路分析响应暂态过程中特定支路电流或电压的变化规律,即电路的响应;激励独立电源称为电路的激励.电路的响应可以由独立电源引起,也可以由电路的初始状态引起.零输入响应：仅由电路的初始状态引起的响应;零状态响应：仅由独立电源引起的响应;全响应：由独立电源合初始状态共同引起的响应.3.2一阶电路分析一阶电路的零输入响应定义：当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应.一阶电路二阶电路零输入零状态全响应RC电路的零输入响应1i+-UCISR0R2C(a)uR+-+-uCCi(b)t0后，电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，故属于零输入响应。t0时开关在位置1，电容被电流源充电，电路已处于稳态，电容电压uC(0-)=R0IS;t=0时，开关扳向位置2，这样在t≥0时，电容将对R放电，电路中形成电流i。RC电路的零输入响应A为待定的积分常数，可由初始条件确定。p为１式对应的特征方程的根。0CCudtduRC（１）t0时，根据KVL有：uR=iR,dtduCiC-uR+uC=0+-+-uCCi(b)uR通解形式为0ptCuAet（２）RC电路的零输入响应通解SCIRAu0)0(放电电流为RCtSRCtCCeIReuu0)0(t≥0RCtRCtSCeieRIRdtduCi)0(0t≥0确定积分常数AptcAeu0(0)CSuRI初始条件:代入确定特征根p特征方程为:10RCpRCp1RC电路的零输入响应秒秒库仑库仑伏特库仑安培伏特/.RC故称τ为时间常数,这样上两式可分别写为：tStCCeIReuu0)0(t≥0tSteRIReii0)0(t≥0uC和i均按指数规律衰减；当t→∞时，uC和i衰减到零。RC令它具有时间的量纲，即RC电路的零输入响应RC电路零输入响应电压电流波形图画出uc及i的波形如图所示：tStCCeIReuu0)0(t≥0tSteRIReii0)0(t≥0U0tuCOI0tiCORC电路的零输入响应从理论上讲t时,电路才能达到稳态.但实际上一般认为经过35的时间,过渡过程结束,电路已达到新的稳态.C的能量不断释放,被R吸收,直到全部储能消耗完毕.t02345U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0tceUu0(实验测的方法)能量关系：202000221d)e(dCUtRRUtRiWRCtRRCRL电路的零输入响应t0后，放电回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所以为零输入响应。t=0-时开关S闭合，电路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。即iL(0-)=I0，故电感储存了磁能。t=0时开关S打开，所以在t≥0时，电感L储存的磁能将通过电阻R放电，在电路中产生电流和电压。RL电路的零输入响应A为待定的积分常数，可由初始条件确定。p为１式对应的特征方程的根。t0时，根据KVL有：通解形式为0ptLiAet（２）（１）0LLRidtdiLLLdiuLdtuL+uR=0RLuRiRL电路的零输入响应通解0(0)LiAI电感电压为确定积分常数AptLiAe0(0)(0)LLiiI初始条件:代入确定特征根p特征方程为:0LpRRpLLR令ttLLeIeii0)0(t≥0tRLeRIuu0t≥0电阻电压为tLReRIRiu0t≥0RL电路的零输入响应它们均从各自的初始值开始，按同一指数规律逐渐衰减到零。衰减的快慢取决于时间常数τ.00LiI00RuRI00LuRII0tiLORI0tuLORL电路零输入响应电压电流波形图RL电路的零输入响应对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f(t)表示零输入响应，用f(0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为()(0)tftfet≥0分析可知:注意事项:RC电路的时间常数:RCRL电路的时间常数:LR例题例1：如图电路，在t=0时开关打开，在打开前一瞬间，电容电压为6V。试求t≥0时，3Ω电阻中的电流。解：uC(0+)=uC(0)=6V=U0SRC331VeeUuttRCC31106)A(eeRuittcR3131236例题例2：iL(0+)=iL(0)=35/0.2=175A=I0uV(0+)=875kV!现象：电压表烧坏!tLRLIi0es8010850004.0μ5sVRRLL=0.4HVRV5k35VS(t=0)iLuV+–R=0.20)(kVe875e0VVtIRRiutLRtLRL实际电压表的内阻值约为10M欧解：例题L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2预防措施：D例题例3：如图所示电路，t=0-时电路已处于稳态，t=0时开关S打开。求t≥0时的电压uC、uR和电流iC。VURRRuSC424122)0(212作出t=0+等效电路如图(b)所示解:由于在t=0-时电路已处于稳态，在直流电源作