等腰三角形单元复习课件

ACB腰腰底边顶角底角底角一起回忆复习概念在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.名称图形概念性质与边角关系判定等边三角形ABC三边相等的三角形是等边三角形。2.三角相等,且为60°。3.三线合一。4.是轴对称图形.2.三角相等。1.三边相等。1.三边相等.3.一角为60°的等腰三角形。练习一1、若等腰三角形的一个底角为75°,则它的顶角为__?2、若等腰三角形的一个角为75°,则其余两角为_______________________30°75°，30°或52。5°，52。5°4、已知等腰三角形一个外角是110°，则其顶角为________70°或55°5.若等腰三角形两条边的长分别是5和8,则它的周长为.（5和10呢？）21或186.若等腰三角形的一个内角是50°,则它一腰上的高与底边所夹的角为()度25°或４０°等腰三角形有哪些性质与判定？（1）等边对等角;等角对等边；（2）等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合；（3）等边三角形三个内角相等；都等于60°；（4）有一个内角等于60°的等腰三角形为等边三角形。基础训练（判断对错）（1）等腰三角形高、中线、角平分线重合；()（2）等腰三角形两底角的外角相等；()（3）等腰三角形有且只有一条对称轴；()（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;()（5）不等边三角形一定不是轴对称图形；()（6）等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角等于55°（）×√×√××基础训练（判断对错）（7）直角三角形一定不是轴对称图形；()（8）等腰三角形如果是钝角三角形，则它的顶角一定是钝角；()（9）等腰三角形的三个外角都是钝角；()（10）三个内角都相等的三角形是等边三角形;()（11）任何两个等边三角形全等；()（12）斜边相等的两个等腰直角三角形全等；（）√√×××√基础训练（13）已知等腰三角形的两边长分别是5cm,11cm，则这个三角形的周长等于_____(14)等腰三角形的一个内角等于80°，则顶角等于________(15)等腰三角形的一个外角等于40°,则底角等于__________27㎝80°或20°20°基础训练(16)在△ABC中，AB=AC,∠B=4∠A,∠C=_____(17)三角形的三个外角都相等，则这个三角形是_______(18)已知等腰三角形底边长BC=8，|AC-BC|=4则腰AC=______(19)等腰三角形的底边长为3，则腰长x的取值范围是__________80°等边三角形12x＞1.5基础训练(20)若等腰三角形的一个底角为ｘ，则ｘ的取值范围（）Ａ.ｘ≤45°Ｂ.0°x90°C.x≤90°Ｄ.90°x180°B基础训练(21)下列说法正确的是()A.等腰三角形的角平分线、中线、高重合Ｂ.等腰三角形的腰可以等于底边的一半；Ｃ.若一个三角形中有两个角相等，则这两个角所对的边也相等；Ｄ.等腰三角形一定是锐角三角形；C基础训练(22)等腰三角形中，有一个角等于45°，那么这个三角形是()A.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.锐角三角形或直角三角形D基础训练(23)如图已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C，则图中相等的线段有()A.3对B.4对C.5对D.6对321BCADEB习题讲解(24)如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，使得AE＝AD，求∠CFE的度数。DBCEFA(答案:90°)课堂巩固练习(25)已知：等腰△ABC的周长为50cm，AD是底边上的高，△ABD的周长为40cm，求AD的长。(答案:15㎝)课堂巩固练习(26)如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18厘米，△CDB的周长是28厘米，求DB的长ABDCE(答案:8厘米)小结：通过本节课的复习和探究，你有什么收获、感想和疑问,请提出来好吗？O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE的周长为。EDOABC如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明DE＝DF的理由吗？FDEABCG在等边三角形ΔABC中，Ｐ，Ｑ分别为ＡＣ，ＢＣ上的点，且ＡＰ＝ＣＱ，ＢＰ交ＡＱ于Ｏ，试求∠ＢＯＱ的度数．ＡＢＣＱＰＯ.如图，已知△ABC中，AB=A，BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度数.分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解：设∠A=x，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB=90°∵AD=DE∴∠A=∠AED=x又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°）∴解得x=45°即：∠A=45°1802zzxyxzyxABCDExyzxyz练习二1、2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18，则AC长为。ABCD等腰三角形顶角是底角的10倍则底角（）顶角（）３.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。４.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=____________CABOCAEFOB等腰直角三角形ABC两底角的平分线AO与BO交于点O,过O点作底边AB的平行线交AC于点F,交BC于点E.则:3.若AC=10,则△CEF的周长为多少?2.AF、FE、EB三条线段的长度有何关系？1.图中有几个等腰三角形?AF+EB=FECAEFOB㈠ABCFEO（二）如图（二）当AC=12,BC=8.求△CFE的周长?解:因为OA平分∠CAB.所以∠FAO=∠OAB.又因为EF∥AB.所以∠FOA=∠OAB.所以∠FAO=∠FOA即:AF=OF所以AC=AF+FC=OF+FC.同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.所以△CFE的周长:=OF+FC+OE+EC=AC+BC=12+8=20问题一：问题二：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数。探索：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数。DECBADECBA问题三：已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。DECBAF解：BD＝CE。作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE因为AB＝AC，AD＝AE（已知）AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）所以BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）所以BD＝CE。变式：已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠F。请你猜想直线EF与BC有怎样的位置关系？并说明理由。问题四：已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。DECBACBFEAD２．已知：如图：AB=AC，DB=DC说明∠ABD=∠ACDABCD想一想：如何添加辅助线。思考题：３．请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！20°40°120°ABC20°40°120°CABD20°40°120°ABCD思考题：如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°ＣaＥＦＨ在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）