2020年苏州市中考数学模拟试卷(五)(含答案)

12020年苏州市中考数学模拟试卷(五)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（）A．﹣2B．2C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（a2）3＝a5D．x2•x3＝x53．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．二次函数y＝（x﹣4）2+3的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且A＝B，则（）A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些7．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）2A．B．C．D．9．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．2π10．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①x＝时，EF+AB＞AC；②六边形AEFCHG周长的值为定值；③六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②D．②③二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知关于x的方程x2﹣（a2﹣2a﹣15）x+a﹣1＝0两个根是互为相反数，则a的值为．12．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为．13．如果把抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．14．分式方程＝的解是．15．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，3若△OMN与△OBC相似，则CM＝．16．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为．17．如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE＝AF＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝．18．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：+tan60°﹣（sin45°）﹣1﹣|1﹣|20．（5分）关于x、y的方程组的解满足x大于0，y小于4．求a的取值范围．21．（6分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．22．（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；4（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．24．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．25．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量5y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．27．（10分）如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．628．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+2m+1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）E是抛物线上一点，∠EAB＝2∠OCA，求点E的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，动点P从点B出发，沿抛物线向上运动，连接PD，过点P做PQ⊥PD，交抛物线的对称轴于点Q，以QD为对角线作矩形PQMD，当点P运动至点（5，t）时，求线段DM扫过的图形面积．7答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据数轴找出a＝﹣2，再由相反数的定义可得出结论．【解答】解：a＝﹣2，﹣a＝﹣（﹣2）＝2．故选：B．【点评】本题考查了相反数和数轴，解题的关键是能读出数轴上的数，并知道什么是相反数．2．【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2与a3不能合并，错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；C、（a2）3＝a6，错误；D、x2•x3＝x5，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方．3．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．4．【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案．【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2+3的最小值是：3．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，y＝a（x﹣h）2+k，当a＞0时，x＝h时，y有最小值k，当a＜0时，x＝h时，y有最大值k．5．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻8找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．．6．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵sA2＞sB2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2＝28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2＝24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度＝水流速度+静水速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度．8．【分析】在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．【解答】解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为．故选：A．【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．9．【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．9【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】由折叠的性质和正方形的性质可得四边形BEPF，四边形PGDH是正方形，四边形AEPG，四边形PFCH是矩形，可得AE＝PG＝GD＝DH＝PH＝FC，BE＝BF＝EP＝PF＝AG＝CH，即可判断①②③．【解答】解：∵折叠∴BE＝EP，BF＝PF，∠ABC＝∠EPF＝90°∵BD平分∠ABC，EF垂直平分BP∴BE＝BF∴四边形BEPF是菱形，且∠EBF＝90°∴四边形BEPF是正方形同理四边形PGDH是正方形∴∠AGP＝90°，∠AEP＝90°∴四边形AEPG是矩形同理四边形CFPH是矩形∴AE＝PG＝GD＝DH＝PH＝FC，BE＝BF＝EP＝PF＝AG＝CH当x＝，则BE＝∴EF＝∴AB+EF＝2+∵AB＝BC＝2，∴AC＝2∴AB+EF＜AC故①错误∵六边形AEFCHG周长＝AE+AG+CH+CF+EF+GH＝AE+BE+CF+BF+BE+AE∴六边形AEFCHG周长＝AB+BC+（AE+BE）＝4+2是定值故②正确∵六边形AEFCHG面积＝2×2﹣BE2﹣GD2＝4﹣（EP2+AE2）＝4﹣EG2∴六边形AEFCHG面积不是定值故③错误故选：C．【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质和判定，找到线段之间的关系是本题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2，再由题意方程x2﹣（a2﹣2a﹣15）x+a10﹣1＝0两个根是互为相反数，即可得x1+x2＝0，即可求a的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝a2﹣2a﹣15，又∵x1+x2＝0，∴a2﹣2a﹣15＝0，∴a＝5或a＝﹣3，∵当a＝5时，x2+4＝0无实根，∴a的值为﹣3．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．12．【分析】科学记数法