2017南京玄武二模及答案

—1—2016～2017学年度第二学期九年级测试卷（二）数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2的相反数是()A．2B．12C．－2D．－122．氢原子的半径大约是0.0000077m，将数据0.0000077用科学记数法表示为()A．0.77×10－5B．0.77×10－6C．7.7×10－5D．7.7×10－63．－7介于()A．－4与－3之间B．－3与－2之间C．－2与－1之间D．－1与0之间4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形5．右面是一个几何体的三视图，这个几何体是()A．四棱柱B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥6．如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图像是()A．B．C．D．主视图俯视图左视图EAFDCBlP（第6题）OSt0OStOStOSt—2—二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．8的算术平方根是；8的立方根是．8．若式子1＋x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算3×86＝．10．已知反比例函数y＝kx的图像经过点A（－2，3），则当x＝－1时，y＝．11．某班的中考英语口语考试成绩如下表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．12．若方程x2－12x＋5＝0的两根分别为a，b，则a2b＋ab2的值为．13．若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面积为cm2．14．若正多边形有一个外角是30°，则这个正多边形的边数为．15．如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A＋∠C＝220°，则∠E＝°．16．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是．（第15题）（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）解不等式组x－3(x－2)≥4，2x－13＞x－12，并把它的解集在数轴上表示出来.ABCMPNDABCFEO－4－3－2－101234—3—（2）解方程3xx－3＝1－13－x．18．（6分）先化简代数式1－x－1x÷x2－1x2＋2x，并从－1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值.19．（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.（第19题）（1）频数分布表中a，b的值：a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？20．（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%上网查找学习资源方式频数分布表查找方式124820上网查找学习资源方式频数分布直方图0数量（名）其他搜索引擎专题网站在线网校试题题库161015416—4—21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE＝DF，AE＝CF．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）若∠CBE＝∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论.22．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？23．（8分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈712，cos35°≈56，tan35°≈710，3≈1.7）ADFCBE（第21题）（第23题）BCA35°60°—5—24．（8分）已知二次函数y＝x2－(a－1)x＋a－2，其中a是常数．（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图像与x轴一定有公共点；（2）当a＝4时，该二次函数的图像顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积．25．（9分）如图①，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图②所示．（1）M、N两地之间的距离为km；（2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；（3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．26．（9分）如图，点A在⊙O上，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP交⊙O于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙O于点B，连接PB.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若PC＝9，AB＝63，①求图中阴影部分的面积；②若点E是⊙O上一点，连接AE，BE，当AE＝62时，BE＝.AOBDCyx（第24题）MPN20km②DBCy（km）t（h）1313O①（第25题）APOACB（第26题）D—6—27．（10分）（1）问题背景如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为BmC⌒上一动点（不与B，C重合），求证：2PA＝PB＋PC．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝43AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为．小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB＝AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证.mAOBPC①Q②OABC—7—2016～2017学年度第二学期九年级测试卷（二）数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CDBDBC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22；28．x≥29．210．611．112．6013．60π14．1215．14016．26≤MN＜42三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题10分）（1）解：x－3(x－2)≥4，2x－13＞x－12解不等式，得x≤1……………………………………………………………………1分解不等式，得x＞－1…………………………………………………………………2分………………………………………………………3分所以，不等式组的解集是－1＜x≤1……………………………………………………5分（2）方程两边同乘x－3得：3x＝(x－3)＋1解得x＝－1………………………………………………………………………………3分检验：当x＝－1时，x－3≠0…………………………………………………………4分所以x＝－1是原方程的解……………………………………………………5分18．（本题6分）解：1－x－1x÷x2－1x2＋2x＝1－x－1x·x2＋2xx2－1………………………………………………………………………1分＝1－x-1x·x（x＋2）（x＋1）（x－1）…………………………………………………………2分＝1－x＋2x＋1………………………………………………………………………………3分＝－1x＋1．………………………………………………………………………………4分把x＝3代入，原式＝－14………………………………………………………………6分19．（本题8分）（1）30%；5………………………………………………………………………………4分（2）图略…………………………………………………………………………………6分－4－3－2－101234—8—（3）1000×32%＝320（名）……………………………………………………………7分答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名………………………………8分20．（本题6分）（1）35………………………………………………………………………………………2分（2）解：从中任意抽取两人，所有可能出现的结果有：(男1，男2)、(男1，女1)、(男1，女2)、（男1，女3)、(男2，女1)、(男2，女2)、（男2，女3)、(女1，女2)、(女1，女3)、（女2，女3)，共有10种，它们出现的可能性相同．……………4分所有的结果中，满足“恰好1男1女”（记为事件B）的结果有6种，所以P(B)＝35………………………………………………………………………6分21．（本题8分）证明：（1）∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AFD＝∠CEB＝90°．∵AE＝FC，∴AE＋EF＝FC＋EF，∴AF＝CE，又∵BE＝DF，∴△AFD≌△CEB．…………………………………………………………3分（2）四边形ABCD为矩形………………………………………………………4分∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠BCE＝∠DAF．∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，……………………………………………6分∵∠CBE＝∠BAC，又∵∠CBE＋∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形………………………………………………………8分22．（本题6分）解：设衬衫的单价降了x元………………………………………………………1分（20＋2x）（40－x）＝1250……………………………………………………………3分x1＝x2＝15………………………………………………………………………………5分答：衬衫的单价降了15元………………………………………………………………6分23．（本题8分）解：作AD⊥CB交CB所在直线于点D，由题知，∠ACD=35°，∠ABD＝60°，在Rt△ACD中，∠ACD＝35°，tan35°＝ADCD≈710，所以CD＝107AD……………………………………………………………………………2分在Rt△ABD中，∠ABD=60°，tan60°＝ADBD＝3≈1.7，—9—所以BD＝1017AD……………………………………………………………………………4分所以BC＝CD－