江苏中职数学第四册18.2二元线性规划问题的图解法

邗江中等专业学校张俊18.2二元线性规划问题的图解法1、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、“直线定界，特殊点定域”方法的内涵？1、不等式与所表示的平面区域二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c0表示的是另一侧的平面区域。2、判断是哪一侧平面区域的方法由于直线Ax+By+C=0同一侧所有点的坐标(x，y)代入Ax+By+C所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)，代入得：Ax0+By0+C，若其为正，则Ax+By+C0；若其为负，则Ax+By+C0。特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点。例1、已知点P(0，0)，Q(1，0)，R(2，0)，S(3，0)，则在不等式3x+y-6≥0表示的平面区域内的点是（）。R,S分析：把每一个点的坐标值代入表达式3x+y-6，若结果≥0，符合题目要求。例1、画出不等式2x+y-60表示的平面区域注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界画出不等式3x-4y-120表示的平面区域x4y-33x-4y-12=0例2、画出不等式组𝑥−𝑦+5≥0𝑥+𝑦≥0𝑥≤3表示的平面区域画出不等式组𝑥−𝑦+5≥0𝑥+𝑦≥0𝑥≤3表示的平面区域B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy表示图中阴影部分平面区域的不等式是（）。A.2𝑥−3𝑦−6≤0B.2𝑥+3𝑦−6≥0C.2𝑥−3𝑦−6≥0D.2𝑥+3𝑦−6≤0分析：阴影区域在直线的上方，所以不等式≥0。B如下图，以△ABC及其内部区域为可行域，用图解法求z=x+y的最大值和最小值。解：作直线x+y=C（C为常数），直线过点A时，z取最大值，过点C时，z取最小值。maxz=2+4=6minz=1+0=1由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点课本99页，习题1、2、3、4