含绝对值不等式解法教案

教学案例§1．4含绝对值的不等式解法学校：织金二中组别：数学组姓名：田茂松教学目标：（一）知识目标（认知目标）1、理解并会求0xaxaa或的解集；2、掌握0,0axbcaxbcac与的解法.（二）能力目标1、通过不等式的求解，加强学生的运算能力；2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想.（三）情感目标1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美；2、培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.教学重点：0xaxaa或与0,0axbcaxbcac与型不等式的解法.教学难点：含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧.教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板.课型：新授课.教学过程（一）复习回顾绝对值是怎么定义的呢？（通过抽问回答补充的方式）绝对值定义，一个数a的绝对值表示数轴上一点a到原点的距离.结合数轴即可知道，0xa0a0aax0,0,,0.aaaaa（二）创设情景大家先看这样一个数学问题：已知,Mxy为一次函数23yx上一点，若该点到x轴的距离不大于5，求点M的横坐标x的取值范围.（师生讨论）这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数23yx的图像，由图像易知其上一点M到x轴的距离为点M纵坐标y的绝对值，依题意得15y，将23yx代入得235x，只要解出此不等式，即可求出点M的横坐标x的取值范围.那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第14页到第15页.（三）讲授新课1、不等式0xaxaa或的解法先来看一个特殊的例子，55xx与.由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为5的点，结合数轴，我们可以知道方程的解是55xx或.我们再来看相应的不等式55xx与.由绝对值的几何意义，结合数轴表示易知，5x表示数轴上到原点距离小于5的点的集合，在数轴上表示如下我们用前面学习的集合来表示它的解，则应表示为：55xx.同样，5x表示到原点距离大于5的集合，在数轴上的表示为用集合表示为55xxx或.根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况，0xaa表示到原点的距离小于a的点，它的解集为0xaxaa，数轴表示为不等式0xaa表示到原点的距离大于a的点，不等式的解集为0xxaxaa或，数轴表示如下注：在这里，如果不等式的不等号是“小于”，则解集里用“且”连接，即我们在本章第3节里学习的“交”；如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆：“大于分两边，小于居中间”；其次就是我们把结果要写成集合的形式.大家思考一下，如果把上面的不等号分别变为或“”“”，不等式的解集又该是什么呢？其实只需把上面不等式的解集中的不等号“”与“”分别改为或“”“”就行了.练习1：第17页的练习的第1题的（1）、（2）小题.答案：;.(1)55(2)1010xxx或2、不等式0,0axbcaxbcac与的解法0axcaxbcb也可以看成的形式，这里.在小学学习方程和比的时候，诸如2372x，是将23x看为整体，解出2314x，再解出x，我们称这种方法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将axb看成一个整体，即令yaxb，则yaxb，不等式就等价于yc，0ycc与这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别为0ycycyycycc与或，我们再将yaxb代进去即可求得原不等式的解集.同前面讨论的一样，我们也可以得出axbcaxbc与0,0ac的解集.现在我们来看以下一些例子.例1解不等式235x.分析：这个不等式就是我们刚刚讲的0,0axbcac的类型含绝对值不等式.这里2,3,5abc，我们把23x看成一个整体，则原不等式可变形为5235x，根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把步骤写一下.解：由原不等式可得5235x，整理可得41x所以原不等式的解集为41xx.也就是说，当Mx点的横坐标的取值在-4到1这个范围内时，纵坐标y的绝对值不大于5，即函数23yx的图像上的点到x轴的距离不大于5.说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们常把结果表示成集合的形式，在计算的过程中也要注意计算的准确性.例2解不等式257x.分析1：是0,0axbcac的类型.这里2,5,7abc，同样把25x看成一个整体，则原不等式可变形为257257xx或-，即可得到原不等式的解集.现在大家想想这个题还有其他解法吗？分析2：绝对值有这样一个性质：aa.对这个题，我们可以用这个性质，即2525xx，这样我们将x前面的系数由负数变为正数，这样计算比原来的计算更为简便，也可以避免计算上的失误，步骤大家自己下去写一下.答案是16xx.大家在解这种类型的题时，可以运用绝对值的性质aa将x前面的系数由负数变为正数，这样可以减小计算量.练习2：第16页的练习题的2题（请几位同学上来演练一下，其他同学在下面自己做一下.对学生的演练进行评价，正确的加以鼓励，错误的指出原因）答案为;;;|;;.31(1)|513(2)|441(3)|51(4)132(5)|2(6)|265xxxxxxxxxxxxxxx或或或（四）课时小结两种类型不等式的解法，即0xaxaa或与axbc与0,0axbcac的解法，大家在以后的解题过程中结合数轴要理解0xaxaa或的解集.在解axbc与axbc(0,a0)c类型的不等式时，如果x的系数是负数，可以可以运用绝对值的性质aa将x前面的系数由负数变为正数.大家下去完成这个表格0a0a0axaxaxaxaxxaxa或（五）课后作业1、16页1.(1)、(3)；2.(2)、(4)；4；2、思考：本节课我们是运用数形结合的思想来将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式来求解，大家思考一下我们能不能用分类讨论的方法来转化呢？即能不能将00xxx分为与两种情况来讨论.板书设计§1.4含绝对值不等式的解法（讲授新课）1．|x|a与|x|a(a0)的解法（讲授新课）1．|ax+b|c与|ax+b|c(c0)的解法例1例2（复习知识）绝对值的意义作业