《信号与系统》综合复习资料

实用文档文案大全《信号与系统》综合复习资料一、简答题1、dttdftftfxetyt)()()()0()(其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(tytf试回答该系统是否是线性的？2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。∑∑∫∫---+)(tf)(ty1223+3、若信号)(tf的最高频率为20KHz，则信号)3()2()(2tftftf的最高频率为___________KHz；若对信号)(2tf进行抽样，则奈奎斯特频率sf为____________KHz。4、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)()(tftyzs，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。5、已知信号8sin4cos2kkkf，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。6、已知1k+1,0,1,20,kfkelse，21,0,1,2,30,kfkelse设12fkfkfk，求fk。7、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)1(*)()(kfkfkyzs，判断该系统是否是线性的，并说明理由。8、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。∑∑DD---+)(kf)(ky1223+9、已知()ft的频谱函数1,2/()0,2/radsFjrads，对(2)ft进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔NT为：实用文档文案大全_______________s。10、若信号()ft的最高频率为20KHz，则信号(2)ft的最高频率为___________KHz；若对信号(2)ft进行抽样，则奈奎斯特频率sf为____________KHz。11、已知描述系统的微分方程为'()sin()()yttytft其中()()ftyt为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？12、已知信号3()sincos62fkkk，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。二、作图题1、已知)(1kf和)(2kf的波形如图所示，求)(*)(21kfkf.2、已知12ftft、的波形如下图，求12ftftft（可直接画出图形）3、已知信号()fk的波形如图所示，画出信号(2)(2)fkk的波形。)(1kf-2-1012k1-1012k23)(2kfk2f(k)130-2ttf2110ttf1210实用文档文案大全4、已知函数)(1tf和)(2tf波形如图所示，画出)(*)(21tftf波形图。三、综合题1、某线性时不变系统在下述12(),()ftft两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()ftt时，系统的全响应213tytet；当激励2ftt时，系统的全响应22tytet；试求该系统的单位冲激响应ht，写出描述该系统的微分方程。2、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()ttgteet；当系统的激励为()(2)()fttt，系统的初始值为(0)3,(0)9,yy求系统的完全响应。3、某LTI连续系统，已知当激励为)()(ttf时，其零状态响应)()(2tetytzs。求：（1）当输入为冲激函数)(t时的零状态响应；（2）当输入为斜升函数)(tt时的零状态响应。4、描述某LTI连续系统的微分方程为''''3226ytytytftft已知输入,ftt初始状态'02,01yy；求系统的零输入响应()ziyt、零状态响应()zsyt和全响应()yt。5、某一LTI连续系统，已知：当起始状态，输入时，其全响应为；当起始状态，输入时，其全响应为，求该系统的冲激响应。tf22202t210xttf21tty120xttf2tetyt2232201tf1实用文档文案大全6、已知某LTI连续系统的系统函数23122sssssH，求：（1）系统的冲激响应th；（2）当激励)()(ttf，初始状态'(0)1,01yy时系统的零输入响应ziyt和零状态响应zsyt。7、某LTI系统在下述12(),()ftft两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()ftt时，系统的全响应)()()(1tettyt；当激励2ftt时，系统的全响应)(3)(2tetyt；求：当激励为)()(23tetft时系统的全响应。8、已知某LTI系统的冲激响应2()()(3)()tthtteet，求（1）系统的系统函数)(sH；（2）求当激励3'(0)101tftetyy时系统的零输入响应ziyt和零状态响应zsyt。实用文档文案大全参考答案一、简答题1、dttdftftfxetyt)()()()0()(其中x(0)是初始状态，为激励)(tf为全响应，，)(ty试回答该系统是否是线性的？解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。∑∑∫∫---+)(tf)(ty1223+解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量)(tx如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程：左边加法器：)(3)(2)()(txtxtftx（1）右边加法器：)(2)()(txtxty（2）由（1）式整理得到：)()(2)(3)(tftxtxtx（3）消去中间变量)(tx:)](2)([2)(2txtxty(4))]'(2)([3)(3txtxty(5)])(2)([)(txtxty(6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：)](2)([2])(2)([3])('2)([)(2)(3)(txtxtxtxtxtxtytyty整理可得到：)(2)()(2)(3)(tftftytyty3、若信号)(tf的最高频率为20KHz，则信号)3()2()(2tftftf的最高频率为___________KHz；若对信号)(2tf进行抽样，则奈奎斯特频率sf为____________KHz。实用文档文案大全解：本题目主要考查的是取样定理的条件：)2(21)2(jFtf)3(31)3(jFtf因而：)2(tf的最高频率为40KHz，)3(tf的最高频率为60KHz)3()2()(2tftftf的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz，若对信号)(2tf进行抽样，奈奎斯特频率12022msffKHz4、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)()(tftyzs，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。解：设)()(01ttftf，若系统为时不变的，则必有结论)(01ttyyzszs。根据题意，由)(1tf作用于系统的零状态响应为：)()(011ttftyzs，根据信号的基本运算，)()()(0011ttfttftyzs，很明显，)(01ttyyzszs，因而系统为时变的。5、已知信号8sin4cos2kkkf，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。解：设)4cos(2)(1kkf，则其周期81T；设)8sin()(2kkf，则其周期162T；1T和2T的最小公倍数为16，因而)(kf为周期信号，其周期为16.6、已知1k+1,0,1,20,kfkelse，21,0,1,2,30,kfkelse设12fkfkfk，求fk。解：根据列表法，elsekkkkkkf,05,34,53,2,61,30,1)(7、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)1(*)()(kfkfkyzs，判断该系统是否是线性的，并说明理由。解：系统为非线性的。因为表达式中出现了)(kf的二次方。8、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。实用文档文案大全∑∑DD---+)(kf)(ky1223+解：该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，)(kx,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：左边加法器：)()1(3)2-(2)(kxkxkxkf整理可得：)()2-(2)1(3)(kfkxkxkx（1）右边加法器：)1(2)()(kxkxky（2）由（1）（2）两式，消去中间变量可得：)1(2)()2-(2)1(3)(kfkfkykyky9、已知()ft的频谱函数1,2/()0,2/radsFjrads，对(2)ft进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔NT为：_______________s。答案：410、已知描述系统的微分方程为'()sin()()yttytft其中()()ftyt为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？解：系统为线性的。因为微分方程是关于)(ty)(tf及其导数的一次式。11、已知信号3()sincos62fkkk，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。解：解：设kkf6sin)(1，其周期为121T；设kkf23sin)(2，其周期为342T；二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为12T.12、若信号()ft的最高频率为20KHz，则信号(2)ft的最高频率为___________KHz；若对信号(2)ft进行抽样，则奈奎斯特频率sf为____________KHz。解：答案为40，80;实用文档文案大全二、作图题1、已知)(1kf和)(2kf的波形如图所示，求)(*)(21kfkf.解：根据)(1kf、)(2kf的图形可知，它们为有限长序列，可分别表示为：)3()2()(1kkkf)2()1(2)(3)(2kkkkf则：)]2()1(2)(3[)]2()2([)(*)(21kkkkkkfkf由冲激序列函数的性质可得到：)]5()([)]4(2)1(2[)]3(3)2(3[)(*)(21kkkkkkkfkf图形如图所示：)(1kf-2-1012k1-1012k23)(2kf-2-1012k1345)(1kf实用文档文案大全表达式为：其他,04,12,1,0,61,53,2,3)(kkkkkf2、已知12ftft、的波形如下图，求12ftftft（可直接画出图形）解：解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。卷积公式法：1()()(2)fttt2()()(1)fttt1212()()*()()()ftftftfftd12()()()[()(2)][()(1)]ftfftdttd()()()()(1)(2)()(2)(1)fttdtdtdtd利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化