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1解三角形练习题1.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若Cbacos2,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形2.在△ABC中,角,,ABC的对边边长分别为3,5,6abc,则coscoscosbcAcaBabC的值为A.38B.37C.36D.353.有四个关于三角函数的命题:1p:xR,2sin2x+2cos2x=122p:,xyR,sin()sinsinxyxy3p:x0,,1cos2sin2xx4p:sincos2xyxy其中假命题的是(A)1p,4p(B)2p,4p(3)1p,3p(4)2p,3p4.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若31sinA,Bbsin3,则a等于.5.在△ABC中,已知边10c,cos4cos3AbBa,求边a、b的长。6.已知A、B、C为ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若21sinsincoscosCBCB.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若4,32cba,求ABC的面积.7.已知△ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,,其中2c,又向量m)cos,1(C,n)1,cos(C,m·n=1.(1)若45A,求a的值;(2)若4ba,求△ABC的面积.28.已知:△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sincossincossin2ABBAC.(1)求角C的大小;(2)若,,acb成等差数列,且18CACB,求c边的长.9.已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为abc、、,向量(4,1),m2(cos,cos2)2AnA,且72mn.(1)求角A的大小;(2)若3a,试求当bc取得最大值时ABC的形状.10.在ABC中,54sin,135cosBA.(Ⅰ)求Ccos的值;(Ⅱ)设15BC,求ABC的面积.11..已知31cos32cossin2)(2xxxxf,]2,0[x⑴求)(xf的最大值及此时x的值;⑵求)(xf在定义域上的单调递增区间。12.已知角(0,),向量(2,cos)m,2(cos,1)n,且1mn,()3sincosfxxx。(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求函数()fx的单调递减区间。3解三角形练习题答案1.C2.D.由余弦定理得222222222coscoscos222bcacababcbcAcaBabCbccaabbccaab222222222222352222bcacababcabc,∴选项为D.3.A【解析】因为2sin2x+2cos2x=1,故1p是假命题;当x=y时,2p成立,故2p是真命题;21cos21(12sin)22xx=|sinx|,因为x0,,所以,|sinx|=sinx,3p正确;当x=4,y=94时,有sincosxy,但2xy,故4p假命题,选A.4.335.解:由coscosAbBa,sinBsinAba,可得cossincossinABBA,…………………….4分变形为sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,…………….6分又∵a≠b,∴2A=π-2B,∴A+B=2.∴△ABC为直角三角形.………….8分由a2+b2=102和43ba,解得a=6,b=8。………….12分6.解:(Ⅰ)21sinsincoscosCBCB21)cos(CB………………………………2分又CB0,3CB…………………4分CBA,32A………………………………6分(Ⅱ)由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb………………………………8分即:)21(221612bcbc,4bc………………………………10分4∴323421sin21AbcSABC………………………………12分7.解:(1)∵mn1cos2coscosCCC∴21cosC0180C∴60C…………………………………2分由正弦定理得,2sin45sin60a,……………………………………………4分∴362322a,………………………………………………………………6分(2)∵2c,60C,222cos604abab,∴422abba,…………………………………………………………8分又∵4ba,∴16222abba,∴4ab,………………………10分∴3sin21CabSABC.……………………………………………………12分8.解:(1)∵sincossincossin2ABBAC∴sin()sin2ABC,------------------------------------2分∵,sin()sinABCABC∴sinsin22sincosCCCC,-----------------------------4分∵0C∴sin0C∴1cos2C∴.3C--------------------------------6分(2)由,,acb成等差数列,得.2bac----------------------------7分∵18CACB,即.36,18cosabCab----------------------------------------9分由余弦弦定理abbaCabbac3)(cos22222,36,3634222ccc,.6c---------------------------12分9.解:(1)由2(4,1),(cos,cos2)2AmnA24coscos22AmnA21cos4(2cos1)2AA22cos2cos3AA……………………………………3分5又因为77,2cos322mnAA2所以-2cos解得1cos2A………………………5分0,3AA……………………7分(Ⅱ)在2222cos,3ABCabcbcAa中,且,2221(3)22bcbc22bcbc.…………………………………9分222,32bcbcbcbc,即3,bc当且仅当3bcbc时,取得最大值,……………………12分又由(Ⅰ)知,,33ABC………………………………13分所以,ABC为正三角形………………………………14分10.解:(Ⅰ)由54sin,135cosBA,得53cos,1312sinBA.----2分∵CBA,∴)cos()](cos[cosBABAC-----4分6563)sinsincos(cosBABA.-----6分(Ⅱ)由6563cosC,得6513sinC,------8分由正弦定理得13sinsinABBCAC.-----10分所以ABC的面积1sin2SBCACC246516131521.----12分11.解:⑴1)32sin(2)(xxf-----------3分20x34323x当232x时,即12x时,1maxy-----------6分⑵由2323x得120x)(xf在定义域上的单调递增区间]12,0[-----------12分12.解:(Ⅰ)∵(2,cos)m,2(cos,1)n,且1mn,∴22coscos1………………………………………2分即22coscos10∴1cos2或cos1,………………4分∵角(0,),∴1cos23,…………………………………6分(Ⅱ)∵31()3sincos2(sincos)2sin()226fxxxxxx…………8分∴()()2sin()2sin()2cos3632fxfxxxx……10分∴函数()fx的单调递减区间为[2,2]kkkZ………………12分
本文标题:解三角形练习题和答案
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