等比数列的前n项和公式课件

§2.5等比数列的前n项和班级：数信07级1班姓名：廖敏学号：20070241101古罗马有这么一句谚语:TheRoomisnotbuiltoneday!某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个月（30天）内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖,第二天返还2块砖,第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗？同学们,根据以上条件,你能提取到什么信息?建立出数学模型:建筑队在这30天内向砖厂赊借与返还的砖数分别记为、'30S30S1{},10000naa令常数列其中,1{},1,2,nbbq令等比数列其中赊借：返还：'53010000303.010;S228293012222.S探究11()(1)22nnnaannSand228293012222S等差数列的前n项和{}na它能用首项和末项表示,那么对于是否也能用首项和末项表示？30S如果可以用首项和末项表示，那我们该怎么办呢？~~~~~~~~~~~消去中间项228293012222S能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？倒序相加法求等差数列的前n项和用了{}na即12nnSaaa11nnnSaaa两式相加而得nS对于式子是否也能用倒序相加法呢？？22232292302①228293012222S23293030222222S②由①-②得,303012S即301030211.010.S'5'3030303.010,,SSS而显然比大得多因此，建筑队队长最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.两边同时乘以2，对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?两边同时乘以为q设为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和{}na1aq22111111nnnSaaqaqaqaq③1(1)1nnqSaq错位相减23111111nnnqSaqaqaqaqaq4由③-得4分类讨论1q当时,111nnaqSq1q当时,1.nSna111nnaqSq1(1)1nnqSaq？{}na即是一个常数列1;1naaqq11nnaaq等比数列的通项公式111,,,248例1求等比数列的前8项的和．11,2a8811122255125612S解由题意知,代入公式1,,,naqnS114,122q8n111nnaqSq练习紧接例1,补充两个小问6364(1)此等比数列的前多少项等于?1111634,,,122642naqS因为1112263,16412n即所以6.n则此数列的前6项之和等于63.64（2）求等比数列111,,,248…第5项到第10项之和?11114,,1222aq因为则441112215,11612S所以10410231563.1024161024SS方法一:1010111221023.1102412S方法二:因为有54511,2aaq所以11nnaaq等比数列的通项公式可将原数列的第5项看做新数列的第1项,第10项之和看做第6项,新数列的公比仍为则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作1,2{}nb'6.S(构造新数列)511,2b1.2q56'61112263.1102412S则'1(1)1nnbqSq111,,22aq方法三:因为所以(与方法二构造数列)5101611,,22bb1.2q则111,,22aq1091011,2aaq有54511,2aaq510'6111632221102412S'11nnaaqSq课堂小结(2)公式推导过程中用到的“错位相减”方法;(1)等比数列的前n项和公式1111,1111nnnnaqaaqSqqqSnaq(3)公式的运用.1,,,naqnS远望巍巍塔七层,红光点点倍自增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?作业布置(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式;(3)趣味题:(1)复习今天所学内容；必做题:课本的1,2题;58p