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一、拉(压)杆强度条件:σmax=FNA≤[σ]--------(1)二、(剪切)切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件:τ=FSA≤[τ]--------(2)2.挤压强度条件:σbs=FbsAbs≤[σbs]--------(3)三、圆轴扭转时的强度和刚度条件1.扭转强度条件:τmax=TRIP=TWt≤[τ]-----------(4)Wt=116πD³----------------(5)2.扭转刚度条件:ψmax=TGIp≤[ψ]-----------(6)Ip=132πD4----------------(7)四:弯曲正应力强度条件:σmax=Mmax×ymaxIZ=MmaxWZ≤[σ]------(8)符号释义:1.σ:正应力2.τ:切应力3.T:扭矩4.FN:轴力5.FS:剪切力6.Fbs:挤压力7.A:剪切截面面积8.Wt:抗扭截面系数9.Ip:横截面对圆心的极惯性矩10.y:正应力到中性轴的距离11.ε:正应变(线应变)12.γ:切应变(角应变)13.EA:抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ:断后伸长率15.ψ:断面收缩率/相对扭转角三个弹性材料的关系:1.E:弹性模量(GN/m²)E=σε=tanα2.μ:为泊松比(钢材的μ为0.25-0.33)3.G:剪切弹性模量(GN/m²)G=γτG=E2(1+μ)剪切胡可定律:τ=Gγ16.EIp:抗拉刚度17.胡可定律:σ=Eεσ=Eyρ18.ρ:曲率半径19.1ρ:梁弯曲变形后的曲率1ρ=MEIZ20.M:弯矩21.Me:外力偶矩梁受力有:轴力FN、剪切力FS和弯矩M。FN轴力、FS剪切力、Fbs挤压力均为内力求内力的方法-截面法:1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程,求出内力的值。当你选择好研究对象时,建立坐标系,这个对象的所有受力的x方向的代数和,和y方向的代数和为零,这就建立平衡方程,【me=o】,就是你在研究对象上选取一个点作为支点,然后所有力对这个点取矩,顺时针和逆时针方向的代数和为零,这样就分别建立三个平衡方程,可以联立接触其中未知数,这种情况只是用于解决静定结构的。一、材料力学的几个基本感念1.构件:工程结构或机械的每一组成部分。(例如:行车结构中的横梁、吊索等)理论力学:研究刚体,研究力与运动的关系。材料力学:研究变形体,研究力与变形的关系。2.变形:在外力作用下,固体内各点相对位置的改变。(宏观上看是物体尺寸和形状的改变)弹性变形:随外力解除而消失。塑性变形(残余变形):外力解除后不能消失。2.1.刚度:在载荷作用下,构件抵抗变形的能力。3.内力:构建内由于发生变形而产生的相互作用力。(内力随外力的增大而增大)[外力作用引起构件内部的附加相互作用力]3.1.强度:在载荷作用下,构件抵抗破坏的能力。4.稳定性:在载荷作用下,构件保持原有平衡状态的能力。强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面。材料力学是研究构件承载能力的一门科学。5.外力来自构件外部的力(如载荷、约束力)。二、求内力的方法——截面法,(同轴力的求解方法)1.假想沿m-m横截面将杆切开2.留下左半段或有半段3.将弃去部分对留下部分的作用用内力代替4.对留下部分写平衡方程,求内力值。三、应力是矢量通常分为:1.沿构件的轴向方向正应力,σ:正应力(西格玛)2.垂直于构件轴向方向的切应力,τ:切应力(套)3.ε:正应变(线应变),构件沿x方向(轴方向)的位移变化率4.γ:切应变(角应变),构件沿xy平面内与y方向形成的夹角四、轴力(FN):轴力上的内力。1.轴力正负号:拉为正,压为负。2.与轴力对应的应力是切应力。FN=∫σdAA五、在弹性阶段σ=Eε——胡克定律σε:比例极限,E弹性模量(GN/m²)E=σε=tanασe:弹性极限,σS:屈服极限对于没有明显屈服阶段的塑型材料,用名义屈服极限来表示:σP0.2σbt-拉伸强度极限(约为140MPa),是衡量脆性材料(铸铁)拉伸的唯一指标。六、两(三)个塑型指标:1.δ=l1−l0l0×100%:断后伸长率2.ψ=A0−A1A0×100%:断面收缩率ψ5%为塑型材料,ψ5%为脆性材料。低碳钢ψ≈20-30%,ψ≈60%为塑型材料。3.安全系数:工作应力σ=FNA,极限应力{塑型材料σu=σS(σP0.2)脆性材料σu=σbt(σbc)σ≤σun=[σ],n:安全系数,[σ]许用应力*七、拉(压)杆强度条件:σmax=FNA≤[σ]--------(1)根据拉(压)杆的强度条件可以解决三类强度计算:1.已知FN、A,进行强度校准:σmax=FNA≤[σ]2.已知FN、[σ],计算设计截面:A≥FN[σ]3.已知A、[σ],确定许可载荷:FN≤A[σ]八、纵向变形和横向变形1.纵向变形:△l=FNlEA,EA为抗拉强度(钢材的E约为200GPa)。2.横向变形:ε’=-με,μ为泊松比(钢材的μ约为0.25-0.33)*九、(剪切)切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件:τ=FSA≤[τ]--------(2)其中:FS:剪切力2.挤压强度条件:σbs=FbsAbs≤[σbs]--------(3)其中:Fbs:挤压力[τ]:需用切应力。塑型材料:[τ]=(0.5−0.7)[σ],脆性材料:[τ]=(0.8−1.0)[σ][σbs]:需用挤压应力:塑型材料:[σbs]=(1.5−2.5)[σ],脆性材料:[σbs]=(0.9−1.5)[σ]十、扭转外力偶矩与扭矩及切应力1.直接计算:Me=Fd2.按功率和转速计算:电机每秒输入功:W=P(Kw)*1000(N.m)外力偶矩做功完成:W=Me*2π*n60Me=60000p2πn=9549pn(N.m)3.扭矩T:T=Me4.(圆柱扭转)纯剪切:τ=Me2πγ²δ(圆心)切应变γ=dψdx,扭转角ψ沿x轴的变化率。5.根据剪切胡克定律:τ=Gγ其中:G:剪切弹性模量(GN/m²)5.1.三个弹性材料的关系G=E2(1+μ)(E弹性模量,μ泊松比)6.τ=TRIP,7.IP=∫l2dAA:横截面对圆心的极惯性矩。8.τmax=TWt,9.Wt=IPR:抗扭截面系数10.扭矩正负规定(右手螺旋法则)手指沿扭矩旋转方向握住轴,右手拇指指向外法线方向为正(﹢),反正为负(﹣)。*十一、圆轴扭转时的强度和刚度条件1.扭转强度条件:τmax=TWt≤[τ]-----------(4)Wt=116πD³----------------(5)应用:1.1.已知T,D,校准强度。1.2.已知T,[τ],计算设计截面。1.3.已知D,[τ],计算许可载荷。2.扭转刚度条件:ψmax=TGIp≤[ψ]-----------(6)Ip=132πD4----------------(7)其中:1.GIp:抗扭刚度2.ψ:相对扭转角应用:2.1.已知T,D,校准刚度。2.2.已知T,[ψ],计算设计截面。2.3.已知D,[ψ],计算许可载荷。在载荷相同的情况下,空心轴的质量仅为实心轴的31%。(和Wt与Ip计算方法有关。详见不同截面积Wt与Ip计算方法)3.实心轴与空心轴IP与Wt对比:3.1实心轴IP=132πD4Wt=IPR=116πD33.2空心轴(其中α=dD)IP=132πD4[1−α4]Wt=IPR=116πD3[1−α4]十二、(弯曲内力)静定梁的剪力(FS)与弯矩(M)1.FS剪力:平行于横截面的内力合力。1.1.截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针时,剪力为正;反之为负。2.M弯矩:垂直于横截面的内力系的合力偶矩。2.1.截面上的弯矩使梁呈凹形为正;反之为负。3.平面屈杆:某些构件(吊钩等)其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时,曲杆的内力有轴力FN、剪力FS和弯矩M。十三、弯曲应力1.胡可定律:σ=Eεσ=Eyρ(物理关系)2.ρ:曲率半径3.1ρ:梁弯曲变形后的曲率1ρ=MEIZ(静力学关系)4.y:正应力到中性轴的距离5.变形几何关系:ε=yρ6.正应力公式:σ=MyIZ(正应力大小与其到中性轴距离成正比)7.中性轴上,正应力等于零8.WZ=IZy→σ=MWZ*十三:弯曲正应力强度条件:σmax=Mmax×ymaxIZ=MmaxWZ≤[σ]------(8)1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处3.变截面梁要综合考虑M与IZ4.脆性材料抗拉和抗压性能不同,两方面都要考虑σt,max≤[σt],σc,max≤[σc]1、构件:工程结构或机械的每一组成部分。理论力学—研究刚体,研究力与运动的关系。材料力学—研究变形体,研究力与变形的关系。2、变形:在外力作用下,固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变)弹性变形—随外力解除而消失塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失刚度:在载荷作用下,构件抵抗变形的能力。3、内力:构件内由于发生变形而产生的相互作用力。(内力随外力的增大而增大)强度:在载荷作用下,构件抵抗破坏的能力。4、稳定性:在载荷作用下,构件保持原有平衡状态的能力。强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面,材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下,为设计既经济又安全的构件,提供必要的理论基础和计算方法。1.3外力及其分类外力:来自构件外部的力(载荷、约束反力)按外力作用的方式分类体积力:连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力表面力:分布力:连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力,水坝受到的水压力等均为分布力集中力:若外力作用面积远小于物体表面的尺寸,可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等按外力与时间的关系分类静载:载荷缓慢地由零增加到某一定值后,就保持不变或变动很不显著,称为静载。动载:载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷内力:外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法—截面法(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程,求出内力的值。轴向拉伸与压缩的概念和实例受力特点与变形特点:作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合,杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。材料在卸载过程中应力和应变是线性关系,这就是卸载定律。材料的比例极限增高,延伸率降低,称之为冷作硬化或加工硬化。对于没有明显屈服阶段的塑性材料,用名义屈服极限σp0.2来表示。σbt—拉伸强度极限(约为140MPa)。它是衡量脆性材料(铸铁)拉伸的唯一强度指标。剪切受力特点:作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点:位于两力之间的截面发生相对错动。外力偶矩直接计算扭矩和扭矩图用截面法研究横截面上的内力T=Me扭矩正负规定(右手螺旋法则):右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)传动轴上主、从动轮安装的位置不同,轴所承受的最大扭矩也不同。纯剪切:2eMrr22eMr在载荷相同的条件下,空心轴的重量仅为实心轴的31%。圆轴扭转时的变形圆轴平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。梁的载荷:集中载荷、分布载荷、集中力偶均匀分布载荷简称均布载荷
本文标题:材料力学1拉伸压缩2剪切3扭转名称公式判别及汇总
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