因式分解的四种方法(讲义)

因式分解的四种方法（讲义）课前预习1.平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________；_________________________．2.对下列各数分解因数：210=_________；315=__________；91=__________；102=__________．3.探索新知：（1）39999能被100整除吗？小明是这样做的：3229999999999199(991)99(991)(991)9998009998100所以39999能被100整除．（2）38989能被90整除吗？你是怎样想的？（3）3mm能被哪些整式整除？知识点睛1.__________________________________________叫做把这个多项式因式分解．2.因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：①___________________________；②___________________________；③___________________________．（2）公式法两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．运用公式法的时候需要注意两点：①___________________________；②___________________________．（3）分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________或者_____________．（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2()()()xpqxpqxpxq3.因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是有范围的，目前我们是在______范围内因式分解．精讲精练1.下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．①222233xyxy；②2(3)(3)9aaa；③22+1()()1ababab；④222()mRmrmRr；⑤2()xxyxxxy；⑥24(2)(2)mmm；⑦2244(2)yyy．2.因式分解（提公因式法）：（1）2212246ababab；（2）32aaa；解：原式=解：原式=（3）()(1)()(1)abmban；解：原式=（4）22()()xxyyyx；（5）1mmxx．解：原式=解：原式=3.因式分解（公式法）：（1）249x；（2）216249xx；解：原式=解：原式=（3）2244xxyy；（4）229()()mnmn；解：原式=解：原式=（5）22(3)2(3)(43)(43)xyxyxyxy；解：原式=（6）2(25)4(52)xxx；解：原式=（7）228168axaxyay；（8）44xy；解：原式=解：原式=（9）4221aa；（10）22222()4abab．解：原式=解：原式=4.因式分解（分组分解法）：（1）2105axaybybx；（2）255mmmnn；解：原式=解：原式=（3）22144aabb；（4）22699aab；解：原式=解：原式=（5）2299axbxab；（6）22244aabb．解：原式=解：原式=5.因式分解（十字相乘法）：（1）243xx；（2）26xx；解：原式=解：原式=（3）223xx；（4）221xx；解：原式=解：原式=（5）22512xx；（6）2232xxyy；解：原式=解：原式=（7）2221315xxyy；（8）3228xxx．解：原式=解：原式=6.用适当的方法因式分解：（1）222816aabbc；（2）22344xyxyy；解：原式=解：原式=（3）22(1)12(1)16aa；（4）(1)(2)12xx；解：原式=解：原式=（5）2(2)8abab；解：原式=（6）222221xxyyxy．解：原式=【参考答案】课前预习1.22()()ababab222222()2()2abaabbabaabb2.210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×23.（2）328989898989289(891)89(891)(891)899088∴38989能被90整除3223(1)(1)(1)mmmmmmmmmm（）∴3mm能被1，m，m+1，m-1，m(m+1)，m(m-1)，(m+1)(m-1)，m(m+1)(m-1)整除知识点睛1.把一个多项式化成几个整式的积的形式2.（1）①公因式要提尽②首项是负时，要提出负号③提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式①能提公因式的先提公因式②找准公式里的a和b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式3.一提二套三分四查，有理数精讲精练1.④⑥⑦2.（1）6(241)abab（2）2(1)aaa（3）()()abmn（4）3()xy（5）1(1)mxx3.（1）(23)(23)xx（2）2(43)x（3）2(2)xy（4）4(2)(2)mnmn（5）29(2)xy（6）(25)(2)(2)xxx（7）28()axy（8）22()()()xyxyxy（9）22(1)(1)aa（10）22()()abab4.（1）(5)(2)xyab（2）(5)()mmn（3）(12)(12)abab（4）(33)(33)abab（5）()(31)(31)abxx（6）(2)(22)abab5.（1）(1)(3)xx（2）(3)(2)xx（3）(3)(1)xx（4）(21)(1)xx（5）(4)(23)xx（6）()(32)xyxy（7）(5)(23)xyxy（8）(2)(4)xxx6.（1）(4)(4)abcabc（2）2(2)yxy（3）2(5)(3)aa（4）(2)(5)xx（5）2(2)ab（6）2(1)xy我的忧伤，是渗透骨髓里的，即使吃大剂量的诗歌补药、喝什么样的心灵鸡汤，都已唤不回身体里、生命中的阳光。所以，我的爱，如果你又看到了我的文字，如果这些文字里依然充满着泣血，湿湿颤抖的哭泣，请你原谅我。因为，你就是我，只有在你面前，我可以卸掉伪装坚强的面具。扑在你的怀里，大声的哭泣，如果没有了你，心就会没有热度，变成僵硬的死掉。我也早已没有了生命刚从死亡里，我又回到了现实，窗外飘起雪花。我又开始呆呆地望着雪，傻傻地跟电脑的屏幕头像的你，谈一场生死相依中，你我牵手的虚拟爱情。多么可悲，现实终归现实。我又开始行骗自己我突然害怕走进坟墓，突然恐惧死亡，因为死亡来临。连这点可怜的虚拟爱情，也将是烟消云散。绝望的时候会想，泣血和流泪如果不让你看见多好，可我还是以文字方式，让你看见。因为你已变成了我，我的影子。如果有一天，我永远的无音信，亲爱的，你就当我这世界从来没有来过。来过的，只有我为你用一滴滴泪，一滴滴血，轻轻研成的心墨，而写下的诗歌。忽然很想你，想一场桃花雨我的忧伤，是渗透骨髓里的，即使吃大剂量的诗歌补药、喝什么样的心灵鸡汤，都已唤不回身体里、生命中的阳光。所以，我的爱，如果你又看到了我的文字，如果这些文字里依然充满着泣血，湿湿颤抖的哭泣，请你原谅我。因为，你就是我，只有在你面前，我可以卸掉伪装坚强的面具。扑在你的怀里，大声的哭泣，如果没有了你，心就会没有热度，变成僵硬的死掉。我也早已没有了生命刚从死亡里，我又回到了现实，窗外飘起雪花。我又开始呆呆地望着雪，傻傻地跟电脑的屏幕头像的你，谈一场生死相依中，你我牵手的虚拟爱情。多么可悲，现实终归现实。我又开始行骗自己我突然害怕走进坟墓，突然恐惧死亡，因为死亡来临。连这点可怜的虚拟爱情，也将是烟消云散。绝望的时候会想，泣血和流泪如果不让你看见多好，可我还是以文字方式，让你看见。因为你已变成了我，我的影子。如果有一天，我永远的无音信，亲爱的，你就当我这世界从来没有来过。来过的，只有我为你用一滴滴泪，一滴滴血，轻轻研成的心墨，而写下的诗歌。忽然很想你，想一场桃花雨