反比例函数提高练习题

反比例函数提高练习题一一、选择题1．如图，点A在双曲线6yx上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为()A.47B.5C.27D.222．函数xky1与xy2的图象没有交点，则k的取值范围为（）A．0kB．1kC．0kD．1k3．双曲线x10y与x6y在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图像M上，PC垂直于X轴于点C交图象N于点A。PD垂直于Y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（）A.8B.6C.4D.24．若反比例函数y＝xk，当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y＝k(x－k)的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜－1B．－1＜x＜0，或x＞2C．x＞2D．x＜－1，或0＜x＜27.函数mxy与)0(mxmy在同一坐标系内的图象可以是()kyx(3)mm，0m2xB－1AO－12y第6题OxyB．OxyC.OxyD.OxyA．8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=xk（k0）的图像大致为（）9．若反比例函数kyx的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（）A.(2,-1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(12,2)10．若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数xy1的图像上，则（）Ａ．y1＞y2＞y3Ｂ．y3＞y2＞y1Ｃ．y2＞y1＞y3Ｄ．y1＞y3＞y211．反比例函数xy3图象上有三个点)(11yx，，)(22yx，，)(33yx，，其中3210xxx，则1y，2y，3y的大小关系是()A．321yyyB．312yyyC．213yyyD．123yyy12．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数kyx的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．-2B．2C．3D．4二、填空题1．一次函数1yx与反比例函数2yx,x与y的对应值如下表：x3211231yx4320122yx321221-32不等式1x-x2的解为．2.如图，有反比例函数1yx、1yx的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影．3.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是.第2题4.如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、……在函数4yx（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为.5．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________．6.点P既在反比例函数3(0)yxx的图像上，又在一次函数2yx的图像上，则P点的坐标是___________.7.已知反比例函数y＝xk的图象过点P(a，b)，且a、b是方程x2＋6x＋4＝0的两个根，则函数式为；8.我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此.如一次函数，反比例函数等。请问123xxy可以由OPQxy（第３题）P1OA1A2A3P3P2yx642-2-5510（第４题）xy1通过_________________________平移得到.9．若一次函数的图象经过反比例函数4yx图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是.10.已知点A（1，k＋2）在双曲线kyx上．则k的值为．11．反比例函数xy2的图象与坐标轴有个交点,图象在象限,当x＞0时函数值y随x的增大而.12.已知点A（1，k＋2）在双曲线kyx上．则k的值为．13．函数y=0)2(1xx的自变量x的取值范围是_____________.14．反比例函数xky在第三象限的图象如图所示，则k=.（-2,-1）-2-1yx反比例函数提高练习题二1.如图A、B两点在函数xky的图象上.（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。2.设,ab是关于x的方程22(3)(3)0kxkxk（k是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数(2)ykxm与反比例函数nyx的图象都经过(,)ab，（桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题）（1）求k的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式。0xy642-6-4-2AB3.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金z(万元)2.5344.5产品成本，(万元／件)7.264.5[来源:Z#xx#k.Com]4(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?4.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．1yxm2kyx0kB12yy≥xxyO11-1-1xyO11-1yx=1yx=5．阅读以下材料并填空：问题：当x满足什么条件时，1xx解：设121,,yxyx==则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图。联立两个函数的解析式得：121yxyxì=ïïïíï=ïïî，解得11xyì=ïïíï=ïî或11xyì=-ïïíï=-ïî∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）∴由图可知，当10x-或1x时，1xx（1）上述解题过程用的数学思想方法是（2）根据上述解题过程，试猜想1xx时，x的取值范围是（3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，21xx。（要求画出草图）6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(kxxky的图象经过点A（1,2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线,垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为２时，求点B的坐标.（第6题）7．已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．8.已知正比例函数xay)3(1（a＜0）与反比例函数xay32的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．（1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；（3）利用图像直接写出当x取何值时，21yy．9．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝vk，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？BAOCyx反比例函数提高练习题三1.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为()A．1B．－3C．4D．1或－32.如图（6），直线6yx交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数4(0)yxx图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AFBE()A．8B．6C．4D．623.如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是()（A）-1＜x＜0（B）-1＜x＜1（C）x＜-1或0＜x＜1（D）-1＜x＜0或x＞14.如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若12yy，则x的取值范围是（）A．102xx或B．12xx或C．1002xx或D．102xx或第1题第3题第4题5.如图，反比例函数xmy的图象与一次函数bkxy的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程xm=bkx的解为（）A.－3,1B.－3,3C.－1,1D.3，-1xyOABCD6.根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论①x＜0时，x2y，②△OPQ的面积为定值，③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°其中正确的结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤第6题第5题二、填空题1.若点A(m，－2)在反比例函数4yx的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.2.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为.3.在直角坐标系中，有如图所示的t,RABOABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D的坐标为.图5—2图5—1输出y取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQM第2题4.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=xk上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．5.函数1(0)yxx,xy92(0)x的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当3x时，21yy③当1x时，BC=8④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.6.如图，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线3yx上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.第4题第6题7.如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.8.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.yy1＝xy2＝9xx第5题图（第3题）xyCDBOI第7题第8题三、解答题1.如图，已知直线xy2经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数xky（0k）的图象上．（1）求a的值