八年级数学培优题

1．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1)BP＝2PQ(2)连PC，若BP⊥PC，求PQAP的值2．（本题10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D(1)如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM＝DN，证明：AM＋AN＝2AF(2)如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长3．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上(1)如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE(2)如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由4．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(－b，0)且a、b满足4ba＋|a－2b＋2|＝0(1)求证：∠OAB＝∠OBA(2)如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数(3)如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系