微软用户-Matlab软件简介哈尔滨理工大学数学建模组

Matlab软件简介哈尔滨理工大学数学建模组Matlab是数学建模常用软件之一，也是在各个专业领域，特别是在工程实际领域应用最广泛的计算软件，并已成为一个通用的计算工具。MATLAB概述1.MATLAB的发展MATLAB语言是由美国的CleverMoler博士于1980年开发的。设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。取名MATLAB即MatrixLaboratory矩阵实验室的意思。2.Matlab的影响就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与MATLAB匹敌。在欧美大学里，MATLAB是大学生必须掌握的基本工具，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。3.MATLAB语言的特点：语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计自由度大，可移植性好运算符、库函数丰富图形功能强大界面友好、编程效率高扩展性强它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机地相结合。MATLAB是一种直译式的高级语言，比其它程序设计语言容易。4.Matlab能在各领域做什么工业研究与开发数学教学，特别是线性代数数值分析和科学计算方面的教学与研究电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教学与研究经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与研究MATLAB工具箱MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。许多学科，在MATLAB中都有专用工具箱，现已有30多个工具箱，但MATLAB语言的扩展开发还远远没有结束，各学科的相互促进，将使得MATLAB更加强大。MATLAB主工具箱符号数学工具箱SIMULINK仿真工具箱控制系统工具箱信号处理工具箱图象处理工具箱通讯工具箱系统辨识工具箱神经元网络工具箱金融工具箱5.MATLAB的简单应用5.1在线性代数中的应用MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，可以清楚地看到线性代数的运算由Matlab轻松完成。矩阵的运算A=[120;25-1;410-1]%输入矩阵AA=12025-1410-1矩阵的转置B=A’%A的转置B=12425100-1-1矩阵的乘积C=A*BC=512241230592459117矩阵求逆X=inv(A)X=52-2-2-110-21矩阵的特征值eig(A)ans=3.73210.26791.0000线性方程组求解2.无穷多解情况用函数rref将增广矩阵化为最简形，如用rref化简，有1234512345123512345237222722518xxxxxxxxxxxxxxxxxxxans=1000-230100-110010120001-20则方程的解即可给出例求超定方程组的最小二乘解。解：则正规方程组为7262353114221212121xxxxxxxx763111221534221xx7631112542132122153421254213221xx即令，，利用MATLAB中矩阵的左除X=A\b485146331821xx2418.1,0403.321xx463318A21xxx4851b5.2在高等数学中的应用Matlab和著名的符号计算语言Maple相结合，使得Matlab具有符号计算功能。符号运算即用字符串进行数学分析。允许变量不赋值而参与运算。用于微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函数、微分方程、泰勒级数展开、寻优等等，可求得解析符号解。5.2.1.求根例1求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根。5.2.2.符号极限limit(F,x,a)计算符号表达式F在x→a下的极限。例2.计算32(35)lim1sin()xxxx5.2.3符号微分求符号表达式S的微分(即求一元导数)例3求d(sin())d2xxdiff(S)5.2.4符号积分计算表达式S对符号自变量的不定积分。int(S,v)计算表达式S对默认符号变量从a到b的定积分；a和b为双精度或符号变量。计算表达式S对变量v从a到b的定积分int(S,a,b)int(S,v,a,b)例422dtet5.2.5.解微分方程在matlab中，用大写字母D表示微分方程的导数，例如Dy表示y’,D2y表示y”;D2y+Dy=6*x=0;Dy(1)=2表示y’(1)=2;命令格式：dsolve('','','')微分方程初始条件变量求解方程解例22sindytdt求解方程解例2243,01,01dyyxyydx5.3概率应用实例例某人进行射击，设每次射击的命中率为0.028，独立射击1000次，试求至少击中20次的概率。解：设击中的次数为X，则X~b(1000,0.028).X的分布率为于是所求的概率为10001000()(0.028)(0.98),1,2,,1000,kkPXkkk1000100019{20}1{19}1{0}{19}1(0.972)1000(0.028)(0.972)?PXPXPXPX在MATLAB中用命令binocdf很容易得到结果。R=1-binocdf(19,1000,0.028)R=0.9544{20}1{19}PXPX向图中边长为1的正方形里随机投n块小石头4/kn5.4概率应用实例-蒙特卡罗方法计算随机投石试验n很大均匀分布在正方形中假定有k个落在四分之一圆里图5.1随机投一块小石头落在四分之一单位圆里211120001xpdydxxdx5.1.4应用实例-蒙特卡罗方法计算分析：事件A发生“向图5.1中正方形随机投一块小石头落在四分之一单位圆里”概率p(A)单位圆面积独立重复做n次试验，事件A发生k次伯努利定理lim{||}1nkPpn现利用计算机完成n次投石试验，采用[0，1]区间上的均匀分布产生相互独立的随机数。记这样产生的n个点的坐标为事件A发生的个数是满足的个数k，由伯努利定理，p可用k/n近似替代。(,)(1,2,,)iixyin21(1,2,,)iiyxin5.1.4应用实例-蒙特卡罗方法计算n=10000;x=rand(2,n);k=0;fori=1:nifx(1,i).^2+x(2,i).^2=1k=k+1;endendp=4*k/n重复计算4次，计算结果：p=3.1364p=3.1360p=3.1484p=3.1396当n提高到50000时，重复计算4次，计算结果：p=3.1396p=3.1431p=3.1296p=3.14215.1.4应用实例-蒙特卡罗方法计算解:编写M文件如下：5.4绘图功能1.二维图形plot(y)、ezplot是绘制二维图形常用的命令例画出函数在-5x5的图形。解:2sinyx-505-1-0.500.51图曲线2sinyx2.三维图形函数mesh用来生成函数的网格曲面)sinsin(yxz例画出函数-3-2-10123-4-2024-1-0.500.51cylinde(r,n)——三维柱面绘图函数r为半径；n为柱面圆周等分数例：绘制三维陀螺锥面t1=0:0.1:0.9;t2=1:0.1:2;r=[t1-t2+2];[x,y,z]=cylinder(r,30);surf(x,y,z);grid