实数一对一辅导讲义

教学目标1、了解平方根与立方根的概念和表示方法；2、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；3、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。重点、难点1、平方根与立方根的概念和求法。2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。考点及考试要求掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。教学内容第一课时实数知识梳理1.立方根等于本身的数是;2.如果,113aa则a.3.64的立方根是,3)4(的立方根是.4.已知163x的立方根是4，求42x的算术平方根.5.已知43x，求33)10(x的值.6.比较大小：（1）32.131.2，（2）332343，（3）337。课前检测1.实数的分类                 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.无理数有三类：（1）开方开不尽的数；（2）特定意义的数如等；（3）特定结构的数如0.1010010001等.2.平方根，立方根，n次方根（1）.若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。要点：①正数a的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a来表示。其中a表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”，a表示a的负正平方根，读作“负根号a”；负数没有平方根；零的平方根是零。②开平方与平方互为逆运算：一个数的平方根的平方等于这个数：即220()()aaaaa当时，，；2222;?                0;0?                  aaaaaaaaaa一个正数的平方的正平方根等于这个数当时一个正数的平方的负正平方根等于这个数的相反数；一个负数的平方的正平方根等于这个数的相反数当时。一个负数的平方的负平方根等于这个数（2）若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用3a表示a的立方根，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。（3）若一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，用na表示a的n次方根，读作“n次根号a”，a叫做被开方数，n叫做根指数。求一个数的n次方根的运算叫做开n次方。要点：①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个；②零的任何次方根是零；知识梳理③负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。3．n次方根4．用实数上的点表示实数1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系2）、在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为：AB=||ba。3）、实数比较大小5．实数的运算1）、运算2）、精确度和有效数字6．分数指数幂1）、规定：10;0mmnmnnnmaaaaaa几点说明：（1）上式中m、n为正整数，n1（2）当m与n互素时，如果n为奇数，那么分数指数幂中的底数a可为负数（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂2）、有理数指数幂有些列运算性质：设为0,0.,abpq（1）;pqpqpqpqaaaaaa,（2）()pqpqaa；（3）();()ppppppaaababbb第二课时实数典型例题例1.下列实数中，无理数有哪些？2，172，37.0，14.3，35，0，11121211211121.10，π，2)4(典型例题OACB……有理数集合无理数集合解：无理数有：2，35，π注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如11121211211121.10。变1、把下列各数分别填写在相应的括号内．03352270.5552703.1515515559()3.14159265274，，，，，，，，，，无理数集合｛｝；有理数集合｛｝；正实数集合｛｝；分数集合｛｝；负无理数集合｛｝．变2、把下列各数分别填在相应的集合里：,7221415926.3，7，8，32，6.0，0，36，3，313113111.0例2.把无理数5在数轴上表示出来。分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。解：如图所示，,1,2ABOA由勾股定理可知：5OB,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示5。例3.化简：2(0)mmm．答案：解：0m，2mmm．故2()22mmmmmmmm．变3、（1）求364的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。例4.计算：20042003(52)(52)．答案：解：原式20032003(52)(52)(52)20032003222003(52)(52)(52)(52)(5)2(52)152.×例5.已知3232xy，，求代数式22353xxyy的值．答案：解：22223533()5xxyyxyxy2223()253()653()11xyxyxyxyxyxyxyxy，又由已知可得(32)(32)23xy，(32)(32)321xy，故原式23(23)1113361197×××．变4、计算下列各式的值：（1）2)23(；（2）3233例6.计算：212832(322)12×；答案：解：原式4423233222(21)8292×××122111；变5、计算：（1）2624；（2）)23(3；（3）3253；（4）23)54(198。第三课时实数课堂检测一、填空题：1、正数a的平方根表示为;2、计算：971;22512;3、若x的平方根是5.0，则x=;256的平方根是;4、-27的立方根与81的和是;x的平方根是5则x=;5、将327,14.3,,11从小到大排列为;6、使n54是一个正整数的绝对值最小的整数n=;7、计算4925;若aa222，则a的取值范围是;8、一个整数m的立方根是a，则m+1的立方根是;（用含a的式子表示）9、若a、b、c是三角形的三边长，则2cba;课堂检测10、12的整数部分是，小数部分是;11、如果x的非负平方根与立方根相同，那么x=;12、一个正数的两个平方根是3x+1和x-1，这个正数是;13、若m的两个平方根是方程2x-y=4的一个解，则m的值是;14、若a是81，则a的四次方根是;243的五次方根是;15、填写两个连续整数，使不等式成立：①420②56016、若y=2144xx，则yx=。17、若axn（a≥0，n是偶数），那么x=。18、将3的小数部分记作a，将9的算术平方根记做b，则ba22=。19、写出比1大的负无理数是__________.二、选择题：1、下列各式计算正确的是（）A、24；B、283；C、113；D、392、在实数1010010001.0,7,7,23,722,4,41.3,16,232中，无理数的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个3、下列说法正确的是（）A、不循环小数是无理数B、分数是有理数C、有理数都是有限小数D、3.1415926是无理数4、下列叙述正确的是（）A无限小数是无理数B绝对值等于本身的数是正数C正实数包括正有理数和正无理数D带根号的数是无理数5、下列说法中，错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题：1、求下列各数的平方根：1.69、945、1214812、计算：①232②223③813162④32223812136432⑤nn2353439723、解方程：①08142x②163252x③027183x④16124x4、已知x+y的负平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.5、设m、n是有理数，并且m、n满足2417222nnm，求m+n的平方根。6、已知：2m+2的平方根是4，3m+n+1的平方根是5，求m+3n的四次方根。7、化简：222132xx8、已知x、y是实数，且214422xxxy，求yx43的值。9、已a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，化简2222cabcacba10、比较下列各数的大小：①32与23②112与3811、计算：①3232②222525③22252512、已知实数a、b满足2111aab，化简12122bbb0acb13、已知a、b是实数，且0178222baba，求abba的值。14、已知,10x且81xx，求xx1的值。15、若432a是一个正整数,求(1)最小的自然数a;(2)最大的三位数a16、已知a、b、c是实数，且72424abcabc，求abc的值