专升本高等数学(含答案)

高等数学一、选择题1、设的值是则axaxx,3)sin(lim0（）A.31B.1C.2D.32、设函数k，x，）xx）（x＜kexfx则常数处连续在00cos10)(2。A.1B.2C.0D.33、)(,41)()2(lim)(00000xfxfhxfh，xxfyh则且处可导在点已知函数等于A．－4B.－2C.2D.44、dttfab，baxf)(],[)(则上连续在闭区间设函数（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定5、若A与B的交是不可能事件，则A与B一定是（）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为A.918B.916C.9124D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f，xxnxfx（）A.e－6B.－6C.－23D.08、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000xfxfhxfh，xxfh（）A.－4B.－2C.2D.49、等于则设)2)((,1)()(nxfnxxxfn（）A.11－1nnx！nB.nnxn！)1(C.2221－nnx！nD.12)2()1(nnx！n10、则必有处取得极小值在点函数，xxxfy0)(（）A.0)(0＜xfB.0)(0xfC.0)(0)(00＞xfxf且D.不存在或)(0)(00xfxf11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，baxf],[)(（）A．的一个原函数是)()(xfdxxfabB.的一个原函数是)()(xfdttfax（a＜x＜b）C.的一个原函数是)()(xfdttfxb（a＜x＜b）D.上是可积的在].[)(baxf12、43121xximx（）A.－41B.0C.32D.113、hfhfimf，xxfh)1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（）A.0B.1C.3D.614、ynxy则设函数,1()A.x1B.—x1C.1nxD.ex15、x＜，xxf当处连续在设函数0)(0时，则时当，＞xf，x＞，＜xf0)(00)(()A.是极小值)0(fB.是极大值)0(fC.不是极值)0(fD.既是极大值又是极小值)0(f16.设函数dyxy则),1sin(2()A.dxx)1cos(2B,dxx)1cos(2C.2dxxx)1cos(2D.dxxx)1cos(2217、)(,)(3xfxxf则的一个原函数为设()A.23xB.441xC.44xD.6x18、设函数xzxyz则,tan（）A.xyy2cosB.xyx2cosC.xyx2sinD.xyy2sin19、设函数yxzyxz23,)(则()A.3（x+y）B.2)3yx（C.6（x+y）B.2)6yx（20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（）A.51B.52c.53D.54二、填空题1、xxxx2sin·2cos1lim0。2、设函数=sin(1n3x)，则y.3、设函数y=yex则,cos4、若函数的值为则dxxfxxxf)(22,)(3.5、dxxx3112.6、1)1sin(lim21xxx.7、已知),0(),0(12)(2x＞xxxxf则)0(f8、2xdx.9、设函数dzxzy则,.10、设函数的驻点是223yxz.三、计算题1、在曲线，yxM，Mxy05200的切线平行于直线使过点上求一点并求过M0的切线方程和法线方程。2、计算.22102dxxx3、设.,02dzezezxy求4、求函数的极值22)(4),(yxyxyxf.5、甲、乙二人单独译出密码的概率分别为4131和，求此密码被译出的概率.6、求抛物线422xyxy与直线所围图形的面积。7、计算.sin)sin(tanlim40xxxxx8、设,11arctanxxyy求9、计算.111dxxx10、设函数.),21(cos222xyzyxz求11、计算.39lim23xxx12、设函数.,3sin3yxxy求13、计算.5sinxdx14、设抛物线轴的与xxy21交点为A、B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图所示），设梯形上底CD长为2x，面积为S（x）。（1）写出S（x）的表达式；（2）求S(x)的最大值.15、(1)求曲线所及直线0,0,1yxxeyx围成的图形D（如图所示）的面积S.(2)求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.16、设函数.,1ln(yxxy求）17、设.),(dz，ezyxyxzzz求所确定的隐函数是由方程18、袋子装有大小相同的12个球，其中5个白球，7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有一个黑球的概率。19、设.)()3(:)(2121dxxfdxxf，xf试证为连续函数20、设.)(,)(2dxxfxxexfx计算的一个原函数为高等数学答案一、选择题1.D2.B3.B4.D5.C6.C7.B8.B9.D10.C11.A12.C13.C14.A15.A16.C17.D18.A19.C.20.B二、填空题1、12.).cos(ln33·1)1cos(3233xxxxnxy3.)cos(sin2cosxxex4.05.-36.217.18.cx19.xdyxdxyxyyln110.(0,0)三、计算题1、解设,2121),,(00000xxxxxyyxM则坐标为即.1,12121000yx，x则得切线方程为,012),1(211yxxy即法线方程为.032),1(21yxxy即2.解0)1arctan()1(1)1(10221022xxdxdxxx=.4423.解设,2),,(2ezezyxFxy则,2,,zxyxyeZFxeyFyexF所以.22.2,2dyexedxeyedzexeyzeyexzzxyzxyzxyzxy4.解.24),(,24),(yyxfxyxfyx解方程组,024,024yx得.22,2,2为驻点即点），M（yxA=.2)2,2(,0)2,2(,2)2,2(yyxxfCxyfBf＜ACB44020，而A=－2＜0，从而函数.8)2,2(22),(f），M（yxf有极大值在点5.解设A=“甲译出密码”，B=“乙译出密码”，C=“密码被译出”，则C=A+B，P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）.注意到甲、乙破译密码是相互独立的，所以P(C)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=.2141·3141316.解如图，取y为积分变量.联立方程故所求面积得交点纵坐标为,4,2,4,2212yyxyxy为：S=dyyy2)4(242=.18246142132yyy7.解4040sin)cos1(tan·limsin)sin(tanlimxxxxxxxxxx=.2121··lim420xxxxx8.解设.11,arctanxx，uuy22)1()1()1(·21·11xxxuy=.121)1(2·1121·111122xxxxxx9.解dxxxdxxx211111=)1(1)1(121xdxxdx=.])1()1[(312323Cxx10.解),2sin(yxyz).2cos(2)]2[sin()(2yxyxxzyzxxyz11.解：)3(lim39lim323xxxxx=612解：3)(sin)(3xxy=3xxcos213.解：)5(5sin515sinxxdxdx=Cx5cos5114.解：由xyxy解得0121，则A，B两点坐标分别为A（－1，0）和（1，0）AB=2（1）)1)(1()1)(22(21)(22xxxxxS（2）,123)(2xxxS令.0)1)(13(,0)(xxxS即得）xx舍去(1,3121，＜xxSxx04)26()(3131则S为极大值27323115．解：（1）S=.10101eedxexx（2）dxedxeVxxx2201)(01=0122xe=).1(22e16.解：)1(11xxxxy=.121111xxx17.解：方法一令zezyxzyxF),,(则,1,1,1zezFyFxF,11,11zzezFyFyzezFxFxz因此.1111dyedxedzzz方法二等式两边分别对x和y求偏导数得,1xzexzz1+,yzeyzz所以,11zexz,11zeyz则有.1111dyedxedzzz18.解：设事件A为“至少有1个黑球”，则方法一P（A）=3123731215273122517··CCCCCCCC=2221方法二312351)(1CCAPAP）（）（=222119、解：令,1221,,3，tx；，txdtdxtx时当时当则左端=dttfdxxf)()3(1221=dttf)(21=.)(21右端dxxf20、解：由题意知,2)()(2222xxxexexexf)()(xxdfdxxfx=dxxfxxf)()(=Cxeexexxxx222)2(2=Cexx232