函数的周期性常用定理、结论

函数的周期性⑴概念：当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现。1.周期函数的定义：对于()fx定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得()()fxTfx恒成立，则称函数()fx具有周期性，T叫做()fx的一个周期，则kT（,0kZk）也是()fx的周期，所有周期中的最小正数叫()fx的最小正周期.f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期.⑵抽象函数周期性结论：函数yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数）,①fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；②fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；③1fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；④fxafxa，则xf是以2Ta为周期的周期函数；⑤1()()1()fxfxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数.⑥1()()1()fxfxafx，则xf是以4Ta为周期的周期函数.⑦1()()1()fxfxafx，则xf是以4Ta为周期的周期函数.⑧函数()yfx满足()()faxfax（0a），若()fx为奇函数，则其周期为4Ta，若()fx为偶函数，则其周期为2Ta.⑨函数()yfxxR的图象关于直线xa和xbab都对称，则函数()fx是以2ba为周期的周期函数；⑩函数()yfxxR的图象关于点0,Aay、0,Bbyab都对称，则函数()fx是以2ba为周期的周期函数；⑾函数()yfxxR的图象关于0,Aay和直线xbab都对称，则函数()fx是以4ba为周期的周期函数；对数函数与指数函数图像_8_6_4_2_-2_-4_-5_5_10_b_=_2.01_a_=_0.50_8_6_4_2_-2_-4_-5_5_10_b_=_3.00_a_=_0.33