浙教版八下数学期末复习提优专题

1专题一勾股解方程应用中的“动点问题”一元二次方程在实际应用中应用范围及广，常见有增长率问题，面积问题，平面中两点间的距离问题，经济数学中利润问题等等.面积问题的运用常见在平面图形三角形、矩形等，一元二次方程是解数学问题的有力工具，许多数学问题可通过构造直角三角形转化为解一元二次方程，再利用勾股定理解决问题.例如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头.小岛F位于BC中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）思考下列问题：（1）军舰行驶的路程是,补给船行驶的路程是；（2）AB+BE与DE的长度关系,你是通过题目中的那个已知条件得到的？（3）怎样添加辅助线求DE的长度呢？为什么要这样添加？思路点拨：作DF⊥BC，易证DF是△ABC的中位线（为什么？）若设DE=x海里，则AB+DE=海里则EF=海里在Rt△DEF中，你能通过勾股定理列出方程吗？试写出过程.反思归纳：几何计算问题代数化，通过定量分析回答，此题中通过构造直角三角形，利用勾股定理将线段的计算转化为解一元二次方程.FDABCEDABCE东北2当堂练习1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间中，能使△PBQ的面积为15cm2的时间是秒钟。2.如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．（1）问两动点运动几秒时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的49；（2）问两动点在运动过程中能否存在某一时刻使得点P与点Q之间的距离为5？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．3.立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一．某校九年级(1)，(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九(1)，(2)班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且第一次购买数量多于25双且少于60双．若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量。ABDCQP140908001060y（元/双）x（双）°(第3题图)3专题二数据分析初步理解平均数（包括加权平均数）、中位数、众数、方差（标准差）这些统计量对于分析数据的意义所在，并且能根据实际需要选择统计量，并通过数据分析作出判断和预测。例1有一组数据x1，x2，…xn的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3xn+2平均数和方差分别是（）A．2，1B．8，1C．8，5D．8，9解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是2，数据x1，x2，…xn的方差为1，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2＝8；∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32＝9，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9，反思归纳：考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）＝cE（x）+d；D（cx+d）＝c2D（x）．例2一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是5.4．解：解不等式组得，x＞5，∵x是整数，数据3，4，6，8，x的中位数是x，∴x＝6，（3+4+6+6+8）＝5.4，反思归纳：本题考查的是算术平均数的计算、中位数的概念和一元一次不等式组的解法，掌握算术平均数的计算公式和解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．课内练习已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3B．2，9C．4，25D．4，274当堂练习1．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2002．一组数据12，20，23，14，16，27，30，x，它的中位数是20.5，则x的值是（）A．小于21的数B．20.5C．21D．以上答案都不对3．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（）A．12B．15C．18D．214．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是分．5．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．笔试面试体能甲847890乙858075丙8090735专题三多边形前面学习了多边形的概念及其相关概念，总结和验证了多边形的内外角和公式，并用这些只是解决相关的问题．因为从一个顶点发出，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，所以从一个顶点能引的对角线数为3n条；因此，在n边形中总共能引3nn条，但是按这种方式思考，每一条对角线都重复计算了，所以n边形共有32nn条对角线．多边形（n边形）内角和公式：，外角和：。例1在多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．思路点拨：在考虑该问题的时候，我们可以从多边形中任取一个顶点作对角线，观察可以有几条，从而归纳出n边形的对角线数量．解：则凸八边形的对角线条数应该是：883202（条）．反思归纳：（1）从一个顶点引出的对角线数目为3n，要除去本身和两个相邻顶点共3个点，而不是除去2个点；（2）解决本题时作图能力很重要，要能够从特殊图形中找到规律进行计算，体现了数学从特殊到一般的思想方法．例2如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B＝∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．思路点拨：先连接BE，构造“对顶三角形”，得出∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，再根据五边形内角和进行计算．解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G＝540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G＝540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G＝540°．课内练习1．一个多边形的对角线条数与它的边数相等，则边数是（）A．7B．6C．5D．42．如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．图2图1图36第3题当堂练习1．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形2．开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，互相介绍，最后统计发现所有的同学一共握手820次．则班级里学生人数为．3．一块四边形纸片，∠A与∠C都是直角，且AB＝AD，如果CB＋CD＝10cm，这块纸片的面积是．4．如图，一个八边形的八个内角都是135°，连续六条边长依次为6，3，6，4，4，3，求这个八边形的周长．5．如图1，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，回答下列问题：探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）如图1，当AP＝12AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（2）一般地，当AP＝1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝nmAD（0≤nm≤1）时，直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．图1图2第5题第4题7专题四平行四边形的判定和性质学生在初学平行四边形的判定和性质后，能够熟记相关的课本概念却无法对这部分知识进行灵活运用，本节内容通过一个引例的实例操作，结合变式演练，辅助构图完成对平行四边形的判定和性质的巩固，从而提高学生的解题能力.例1如图，□ABCD的右上角缺失，请通过尺规作图，将□ABCD补全.思路点拨：从已知条件出发，根据平行四边形的四个判定尝试平行四边形的构造.解:反思归纳：我们要根据现有的条件，灵活处理四种平行四边形的判定方法，特别是注重四种判定方法的逻辑推理，这样有助于我们综合解题.例2如图所示，在□ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于F点，连接EF．（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？（3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”，其他条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论．图1图图4图28当堂练习1．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE（）A．①②B．①②C．③④D．①②③④2．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm23．如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．试探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．9专题五三角形的中位线三角形中位线的性质，在平行四边形里会经常用到，连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.它包括：（1）任意三角形都有三条中位线；（2）中位线的产生：1.取中点；2.过中点作平行线；（3）区分中线与中位线.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.它包括两方面的结论：位置关系和大小关系；所以可以用它判定平行，也可以计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系.运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形，作出辅助线.例1如图,点E、F、G、H分别是线段AC、BD、BC、AD的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．思路点拨：连接AB，CD后，根据三角形的中位线定理，可证明EGFH的对边平行，从而可证明四边形EGFH是平行四边形．证:反思归纳：已知两个中点