平方根与立方根知识点小结

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2、立方根：⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。例1求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(；（3）49151；⑷21(3)例2求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）259；（4）2)4(.（5）44.1，（6）36，（7）4925（8）2)25(例3、求下列各数的立方根：⑴343；⑵10227；⑶0.729二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.例4、若,622yxx求yx的立方根.练习：已知,21221xxy求yx的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a≥0时，a的平方根是±a，而.0)()(aa例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.练习：若32a和12a是数m的平方根，求m的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道0a,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.例4、已知：y=)1(32ba,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.练习①已知233(2)0xyz，求xyz的值。②已知互为相反数，求a，b的值。(3)15的整数部分为a,小数部分为b,则a=____,b=____(4)实数包括____________或__________________；(5)下列各数：335，，0.28，0，4，3.14159，0.121121112，3，227．其中无理数有（）个④7和－2.45。