上海市初中数学代数式综合练习

上海市初中数学代数式综合练习一、选择题1．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．-1B．1C．2D．-2【答案】C【解析】分析：先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．详解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a令2﹣a=0，∴a=2．故选C．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2nn个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.3．计算2017201817(5)()736的结果是（）A．736B．736C．-1D．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()73620172018367()()73620173677()7363620177(1)36736故答案为：A．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．a5﹣a3＝a2B．6x3y2÷（﹣3x）2＝2xy2C．2212a2aD．（﹣2a）3＝﹣8a3【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；B、6x3y2÷（﹣3x）2＝6x3y2÷9x2＝23xy2，故此选项错误；C、2a﹣2＝22a，故此选项错误；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．下列计算正确的是（）A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【答案】D【解析】A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；C.选项：x－1÷x－2＝x，故是错误的；D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.故选D.6．计算的值等于（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】原式＝＝＝.故选C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．7．已知：22x1x32xpxq，则p，q的值分别为（）A．5，3B．5，−3C．−5，3D．−5，−3【答案】D【解析】【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【详解】由于2x1x3=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=22xpxq，则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．8．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A．abB．2abC．3abD．4ab【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S剩下=S大圆-1S小圆-2S小圆=2222a+2b2a2b--222（）（）（）=222a+b-a-b=2ab,故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.9．下列运算正确的是()A．232235xyxyxyB．323626ababC．22239ababD．22339ababab【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．【详解】A．22xy和3xy不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B．323628abab，故该选项计算错误，不符合题意；C．222396abaabb，故该选项计算错误，不符合题意；D．22339ababab，故该选项计算正确，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．10．下列运算正确的是（）A．2352xxxB．23524xxxC．222xyxyD．3223xyxyxy【答案】B【解析】【分析】A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式．【详解】A、应为x2+x3=（1+x）x2；B、（-2x）2•x3=4x5，正确；C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2；D、应为x3y2÷x2y3=xy-1．故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【答案】A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．若3,2xyxy，则5235xxyy的值为（）A．12B．11C．10D．9【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2xyxy代入计算.【详解】5235xxyy=235()xyxy，∵3,2xyxy，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.13．下列运算正确的是（）A．236(2)8xxB．22122xxxxC．222()xyxyD．22224xyxyxy【答案】A【解析】解：A．(－2x2)3＝－8x6，正确；B．－2x(x＋1)＝－2x2－2x，故B错误；C．(x＋y)2＝x2＋2xy+y2，故C错误；D．(－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2，故D错误；故选A．14．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝﹣1C．a＝1，b＝3D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a＝132＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a＝142＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．15．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．又∵2019是奇数，201925283，∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．16．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故选：D．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.17．下列运算中，正确的是（）A．236xxxB．333()ababC．33(2)6aaD．239【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x2•x3=x5，故选项A不合题意；（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；（2a）3=8a6，故选项C不合题意；3−2＝19，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．18．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．19．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017B．2016C．191D．190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选D．考点：完全平方公式．20．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4B．﹣4C．±2D．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()aabbab计算即可．【详解】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故选：D．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．