1.1随机事件及其运算答案

《概率论与数理统计》课后练习（一）第一章§1-1随机事件与概率班级姓名座号一．填空题1．设CBA,,是三个随机事件。试用CBA,,分别表示下列事件1）CBA,,至少有一个发生ABC2）CBA,,中恰有一个发生ABCABCABC注意：上面都是断开的短横线，不要写成ACBCABBCA3）CBA,,至多有一个发生ABBCAC或ABACBC或ABCABCABCABC解析：方法一：三个事件至多有一个发生包含了两大种情况：一是恰好有一个发生，即上题的答案;二是三个都没发生，即CBA，把这两种情况并起来即第三种答案。方法二：三个事件至多发生一个，意味着至少两个不发生，因此有第一种答案；方法三：对立事件法：，“三个事件至多发生一个”的对立事件是“三个事件至少发生两个”，这样便可得到第二种答案。当然也可以直接把ABBCAC展开，同样得到第二种答案。2.一口袋中有许多黄色、白色的乒乓球，在其中任取两次，设iA表示第i次取到黄色球（i=1,2），则两次取到同颜色球的事件可表示为1212AAAA。解析：两次取到同颜色球有两种情况：两次都是黄球，即21AA；两次都是白球，即21AA。要注意长横线与短横线的区别。3.某工程队承包建造了4幢楼房，以事件iA表示“第i幢楼房经验收合格”)4,3,2,1(i，试用文字叙述事件))((4321AAAA前两幢验收合格且后两幢至少有一幢验收不合格或前两幢验收合格且后两幢验收不都合格。解析：本小题前半句基本没问题，后半句容易出错。43AA是进行了两次运算，首先43AA表示3A与4A同时发生，然后再取对立，对立的意思是不都发生，因此43AA表示后两幢楼房验收不都合格。或者直接根据的摩根率展开4343AAAA，右边表示：至少一幢楼房验收不合格二．单项选择题1.从一批产品中任取5件，事件A表示“这5件中至少有一件废品”，事件B表示“这5件都是合格品”，则AB表示（B）。)(A必然事件)(B不可能事件)(C抽取5件均为合格品)(D所抽5件均为废品解析：因为“这5件中至少有一件废品”，与“这5件都是合格品”不可能同时发生，因此AB是不可能事件。2.以A表示事件“甲种产品畅销或乙种产品滞销”，则其对立事件A表示（A）。（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”解析：设B表示甲产品畅销,C表示乙产品滞销，则CBA,所以CBCBA即甲产品滞销且乙产品畅销，因此答案A3.对于任意事件A和B，则与BBA不等价的是（D）。)(ABA)(BAB)(CBA)(DBA解析：因为BBA，所以BA，因此A选项正确；因为BA，所以AB,因此B选项正确；由图知C选项正确；而A与B的交集为蓝色区域，显然不为空，因此D与“BBA”不等价。4.一位工人生产4个零件，以iA表示他生产的第i个零件是不合格品（4,3,2,1i），则不全是合格品可表示为（A）。)(A4321AAAA)(B4321AAAA)(C4321AAAA)(D4321AAAA解析：题干中的iA表示他生产的第i个零件是“不合格品”，因此答案是A,如果iA表示他生产的第i个零件是“合格品”，此时答案为C.三．判断：正确的请打“√”，错误的请打“×”(1)若BA，则BA,互为对立事件。（×）解析：还要附加“互不相容”的条件，才能互为对立。(2)若ABC，则CBA,,两两互斥。（×）反例如下：AB