《概率论与数理统计(本科)》期末考试复习题答案

第1页共56页《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题一、选择题1、以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A为(A).(A)甲种产品滞销，乙种产品畅销(B)甲、乙产品均畅销(C)甲种产品滞销(D)甲产品滞销或乙产品畅销2、假设事件,AB满足(|)1PBA，则(C).(A)A是必然事件(B)(|)0PBA(C)AB(D)AB3、设()0PAB,则有(D).(A)A和B不相容(B)A和B独立(C)P(A)=0或P(B)=0(D)P(A-B)=P(A)4、设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（D）（A）A与B不相容（B）A与B相容（C）()()()PABPAPB（D）()()PABPA5、设,AB为两个随机事件，且0()1PA，则下列命题正确的是（A）。(A)若()()PABPA，则BA,互不相容；(B)若()()1PBAPBA，则BA,独立；(C)若()()1PABPAB，则BA,为对立事件；(D)若()()()1PBPBAPBA，则B为不可能事件；6、设A,B为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是（A）（A）()()PABPA;（B）()P(A);PAB（C）(|A)P(B);PB（D）(A)PB()P(A)PB7、设A，B为任意两个事件，0)(,BPBA，则下式成立的为（B）（A）B)|()(APAP（B）B)|()(APAP（C）B)|()(APAP（D）B)|()(APAP第2页共56页8、设A和B相互独立，()0.6PA，()0.4PB，则()PAB（B）（A）0.4（B）0.6（C）0.24（D）0.59、设(),(),()PAaPBbPABc，则()PAB为(B).(A)ab(B)cb(C)(1)ab(D)ba10、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是（B）（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/511、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率是(A).(A)110(B)18(C)15(D)1612、甲袋中有4只红球，6只白球；乙袋中有6只红球，10只白球.现从两袋中各取1球，则2球颜色相同的概率是(D).(A)640(B)1540(C)1940(D)214013、设在10个同一型号的元件中有7个一等品，从这些元件中不放回地连续取2次，每次取1个元件.若第1次取得一等品时，第2次取得一等品的概率是(C).(A)710(B)610(C)69(D)7914、在编号为1,2,,n的n张赠券中采用不放回方式抽签，则在第k次(1)kn抽到1号赠券的概率是(B).(A)1nk(B)11nk(B)1n(D)11nk15、随机扔二颗骰子，已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（A）。（A）35（B）12（C）121（D）3116、某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CPBPAP如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为(P29)(A)0.05（B）0.06(C)0.07（D）0.0817、设N件产品中有n件是不合格品，从这N件产品中任取2件，已知其中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是（A）第3页共56页（A）121nNn（B）(1)(1)nnNN（C）2(1)nnN（D）12()nNn18、设每次试验成功的概率为)10(pp，重复进行试验直到第n次才取得)1(nrr次成功的概率为(C).（A）rnrrnppC)1(11（B）rnrrnppC)1(（C）1111)1(rnrrnppC（D）rnrpp)1(19、设离散随机变量X的分布函数为)(xF，且11kkkxxx，则)(kxXP(D).（A）)(1kkxXxP（B）)()(11kkxFxF（C）)(11kkxXxP（D）)()(1kkxFxF20、常数b(B)时，(1,2,)(1)ibpiii为离散型随机变量的概率分布律.(A)2(B)1(C)12(D)321、离散型随机变量X的概率分布为kAkXP)((,2,1k)的充要条件是(C).（A）1)1(A且0A（B）1A且10（C）11A且1（D）0A且1022、设{1}{1}PXPY{1}{1}PXPY12，两个随机变量X，Y是相互独立且同分布,则下列各式中成立的是（D）(A）1{}2PXY(B){}1PXY(C)1{0}4PXY(D)1{1}4PXY23、设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为(A).(A)2027(B)2730(C)25(D)23第4页共56页24、设两个随机设离散型随机变量(,)XY的联合分布律为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3kXYp，且YX,相互独立，则（A）（A）9/1,9/2（B）9/2,9/1（C）6/1,6/1（D）18/1,15/825、若函数cos,()0,xxDfx其它是随机变量X的分布函数，则区间D为（A）（A）[0,]2（B）[,]2（C）[0,]（D）37[,]2426、下列函数为随机变量的密度函数的为(D)(A)其他,0],0[,cos)(xxxf(B)其他,02,21)(xxf(C)0,00,21)(222)(xxexfx(D)0,00,)(xxexfx27、下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（C）（A）21()1Fxx（B）31()arctan42Fxx（C）0,0(),01xFxxxx(D)2()arctan1Fxx28、设随机变量X的概率密度为fx，则fx一定满足（D）。（A）01fx（B）xPXxftdt（C）1xfxdx（D）xPXxftdt29、B设随机变量X的密度函数为()fx，且()()fxfx，()Fx为X的分布函数，则对任意实数a，（C）成立(A)0()1()aFafxdx，(B)()()FaFa，第5页共56页(C)01()()2aFafxdx，(D)()2()1FaFa30、设连续型随机变量X的分布函数为()Fx，密度函数为()fx，而且X与X有相同的分布函数，则（D）（A）()()FxFx（B）()()FxFx（C）()()fxfx（D）()()fxfx31、设随机变量X的概率密度为,01()2,120,xxfxxx其他,则(1.5)PX（A）（A）0.875（B）1.50(2)xdx（C）1.51(2)xdx(D)1.5(2)xdx32、设随机变量X的概率密度为34,()0,xfx0x1，其他a为(0,1)间的数，使{}{}PXaPXa，则a(B).(A)42(B)412(C)12(D)411233、设随机变量(0,1)XN，()x是X的分布函数，且{}(0,1),PXx则x(C).(A)1()(B)1(1)2(C)1(1)(D)1()234、设随机变量,XY相互独立，01~(,)XN,11~(,)YN，则(B).（A）2/1)0(YXP（B）2/1)1(YXP（C）2/1)0(YXP（D）2/1)1(YXP35、设,2~NX且6.0)40(XP，则0XP（C）（A）0.3（B）0.4（C）0.2（D）0.536、设随机变量(1,4)XN，则下列变量必服从(0,1)N分布的是（C）第6页共56页（A）14X（B）13X（C）12X(D)21X37、设,10~NX,21~NYYX,相互独立，令XYZ2,则~Z（C）（A）)5,2(N(B))5,1(N(C))6,1(N(D))9,2(N38、设随机变量X与Y相互独立，且221122(,),(,)XNYN，则ZXY仍具有正态分布，且有(D).(A)22112(,)ZN(B)1212(,)ZN(C)221212(,)ZN(D)221212(,)ZN39、设随机变量X服从正态分布),(2N,则随着的增大,概率}|{|XP(C).(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定40、设随机变量2~1,2XN，10.8413,则事件“13X”的概率为（D）。（A）0.1385（B）0.2413（C）0.2934（D）0.341341、设随机变量)1,0(~NX，对给定的)10(，数z满足)(zXP.若)(cXP，则c(C).（A）2z（B）21z（C）21z（D）1z42、设X的分布函数为xF，则121XY的分布函数yG为（C）（A）121yF（B）12yF（C）)22(yF（D）12yF43、设随机变量X的概率密度为21()(1)xx，则2YX的概率密度为(D).(A)21(14)y(B)21(1)y(C)1arctany(D)22(4)y44、设二维随机变量(,)XY的概率密度函数为(),01,02(,)0,axyxyfxy其他，则常数a（A）(A)13(B)3(C)2(D)12第7页共56页45、设二维连续型随机向量(,)XY的概率密度为(34)12,0,0(,)0,xyexyfxy，其他则{01,02}PxY(C).(A)68(1)(1)ee(B)38(1)ee(C)38(1)(1)ee(D)83(1)ee46、设(X,Y)的概率密度函数为26,01,01(,)0xyxyfxy其他,则错误的是(C).（A）{0}1PX（B）{0}1PX（C）X,Y不独立（D）随机点(X,Y)落在{(,):01,01}Dxyxy的概率为147、设二维随机变量(,)XY服从G上的均匀分布，G的区域由曲线2xy与xy所围，则(,)XY的联合概率密度函数为(A).(A)他其,0),(,6),(Gyxyxf(B)他其,0),(,6/1),(Gyxyxf(C)他其,0),(,2),(Gyxyxf(D)他其,0),(,2/1),(Gyxyxf48、设随机变量X与Y相互独立，且,XY的分布函数各为(),()XYFxFy.令min(,)ZXY，则Z的分布函数()ZFz(D).(A)()()XYFzFz(B)1()()XYFzFz(C)(1())(1())XYFzFz(D)1(1())(1())XYFzFz49、随机变量X的分布函数为30,0(),01,1,1xFxxxx则()EX(C).(A)40xdx(B)1303xdx(C)140xdx(D)303xdx50、设X与Y为两个随机变量，则下列给出的四个式子那个是正确的(A).(A)()()()EXYEXEY(B)()()()DXYDXDY第8页共56页(C)()()()EXYEXEY(D)()()()DXYDXDY51、