离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社

WORD格式.整理版优质.参考.资料习题一1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题，其真值为1.（2）5是无理数.答：此命题是简单命题，其真值为1.（3）3是素数或4是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）235x答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2与3是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的面积等于半径的平方乘以.答：此命题是简单命题，其真值为1.（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008年元旦下大雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四大发明.（2）p:错误!未找到引用源。是无理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.（13）p:2008年元旦下大雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5是有理数.答：否定式：5是无理数.p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.WORD格式.整理版优质.参考.资料（2）25不是无理数.答：否定式：25是有理数.p：25不是无理数.q：25是有理数.其否定式q的真值为1.（3）2.5是自然数.答：否定式：2.5不是自然数.p：2.5是自然数.q：2.5不是自然数.其否定式q的真值为1.（4）ln1是整数.答：否定式：ln1不是整数.p：ln1是整数.q：ln1不是整数.其否定式q的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2与5都是素数答：p：2是素数，q：5是素数，符号化为pq，其真值为1.（2）不但是无理数，而且自然对数的底e也是无理数.答：p：是无理数，q：自然对数的底e是无理数，符号化为pq，其真值为1.（3）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数.答：p：2是最小的素数，q：2是最小的自然数，符号化为pq，其真值为1.（4）3是偶素数.答：p：3是素数，q：3是偶数，符号化为pq，其真值为0.（5）4既不是素数，也不是偶数.答：p：4是素数，q：4是偶数，符号化为pq，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2或3是偶数.（2）2或4是偶数.（3）3或5是偶数.（4）3不是偶数或4不是偶数.（5）3不是素数或4不是偶数.答:p：2是偶数，q：3是偶数，r:3是素数，s:4是偶数,t:5是偶数(1)符号化:pq，其真值为1.(2)符号化：pr，其真值为1.(3)符号化：rt，其真值为0.(4)符号化：qs，其真值为1.(5)符号化：rs，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.答：p：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为:pq.（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答：p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语，符号化为:()()pqpq.7.设p：王冬生于1971年，q：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：WORD格式.整理版优质.参考.资料pq0000011110111101根据真值表,可以判断出,只有当p与q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p与q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式.8.将下列命题符号化,并指出真值.（1）只要错误!未找到引用源。,就有错误!未找到引用源。；（2）如果错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。；（3）只有错误!未找到引用源。,才有错误!未找到引用源。；（4）除非错误!未找到引用源。,才有错误!未找到引用源。；（5）除非错误!未找到引用源。,否则错误!未找到引用源。；（6）错误!未找到引用源。仅当错误!未找到引用源。.答:设p:错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。;设q:错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。.符号化真值（1）1（2）1（3）0（4）0（5）0（6）19.设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值：（1）错误!未找到引用源。；（2）错误!未找到引用源。；；（3）错误!未找到引用源。；（4）错误!未找到引用源。；（5）错误!未找到引用源。；（6）错误!未找到引用源。；（7）错误!未找到引用源。.答:根据题意,p为假命题,q为真命题.自然语言真值（1）只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多1（2）只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球0（3）只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多1WORD格式.整理版优质.参考.资料（4）只要俄罗斯位于南半球，亚洲人口就不是最多1（5）只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球1（6）只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多0（7）只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球110．设p：9是3的倍数,q：英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述,并指出真值：（1）错误!未找到引用源。；（2）错误!未找到引用源。；（3）错误!未找到引用源。；（4）错误!未找到引用源。.答:根据题意,p为真命题,q为假命题.自然语言真值（1）9是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻0（2）9是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻1（3）9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻1（4）9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻011．将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）若2+2=4,则地球是静止不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不止的；（3）若地球上没有树木,则人类不能生存；（4）若地球上没有水,则错误!未找到引用源。是无理数.答:命题1命题2符号化真值（1）p:2+2=4q:地球是静止不动的0（2）p:2+2=4q:地球是静止不动的1（3）p:地球上有树木q:人类能生存1（4）p:地球上有树木q:人类能生存112.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4当且仅当3+3=6；（2）2+2=4的充要条件是3+3错误!未找到引用源。6；（3）2+2错误!未找到引用源。4与3+3=6互为充要条件；（4）若2+2错误!未找到引用源。4,则3+3错误!未找到引用源。6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.符号化真值(1)1(2)0WORD格式.整理版优质.参考.资料(3)0(4)113.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值：（1）若今天是星期一,则明天是星期二；（2）只有今天是星期一,明天才是星期二；（3）今天是星期一当且仅当明天是星期二；（4）若今天是星期一,则明天是星期三.答:设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.符号化真值讨论(1)不会出现前句为真,后句为假的情况(2)不会出现前句为真,后句为假的情况(3)必然为1(4)若p为真,则真值为0;若p为假,则真值为114.将下列命题符号化：（1）刘晓月跑得快,跳得高；（2）老王是山东人或者河北人；（3）因为天气冷,所以我穿了羽绒服；（4）王欢与李乐组成一个小组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他一面吃饭,一面听音乐；（8）如果天下大雨,他就乘班车上班；（9）只有天下大雨,他才乘班车上班；（10）除非天下大雨,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2与4都是素数,这是不对的；（13）“2或4是素数,这是不对的”是不对的.答:命题1命题2命题3符号化(1)p:刘晓月跑得快q:刘晓月跳得高-(2)p:老王是山东人q:老王是河北人-(3)p:天气冷q:我穿羽绒服-(4)p:王欢与李乐组成--p:王欢与李乐组成一个WORD格式.整理版优质.参考.资料一个小组小组(5)p:李辛与李末是兄弟--p:李辛与李末是兄弟(6)p:王强学过法语q:刘威学过法语-(7)p:他吃饭q:他听音乐-(8)p:天下大雨q:他乘车上班-(9)p:天下大雨q:他乘车上班-(10)p:天下大雨q:他乘车上班-(11)p:下雪q:路滑r:他迟到了(12)p:2是素数q:4是素数-(13)p:2是素数q:4是素数-15.设p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r:太阳从西方升起.求下列符合命题的真值：（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。（4）错误!未找到引用源。解：p真值为1，q真值为1，r真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q的真值为0,r,s的真值为1时,求下列各命题公式的真值：（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。（4）错误!未找到引用源。解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下面一段论述是否为真：“错误!未找到引用源。是无理数.并且,如果3是无理数,则错误!未找到引用源。也是无理数.另外,只有6能被2整除,6才能被4整除.”解：p:错误!未找到引用源。是无理数q:3是无理数r:错误!未找到引用源。是无理数s:6能被2整除t：6能被4整除符号化为:错误!未找到引用源。，该式为重言式，所以论述为真。18.在什么情况下,下面一段论述是真的:“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的,而说如果小王会唱歌,小李就会跳舞是不正确的.”WORD格式.整理版优质.参考.资料解：p:小王会唱歌。q:小李会跳舞。错误!未找到引用源。真值为1.错误!未找到引用源。真值为0.可得，p真值为1，q真值为0.所以，小王会唱歌，小李不会跳舞。19.用真值表判断下列公式的类型:（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。p错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。（4）错误!未找到引用源。（5）错误!未找到引用源。（6）错误!未找到引用源。（7）错误!未找到引用源。.解：（1）pqr00010011010101111001101111011111此式为重言式（2）pq（p错误!未找到引用源。001010101111此式为可满足式（3）qr000010100110此式为矛盾式WORD格式.整理版优质.参考.资料（4）pq001011101111此式为重言式（5）pqr00000010010101111001101011011110此式为可满足式（6）pqr00010011010101111001101111011111此式为重言式（7）pqrs000010001000100WORD格式.整理版优质.参考.资料00111010010101001100011111000010010101011011111001110101110011111此式为可满足式20.求下列公式的成真赋值：（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。（4）错误!未找到引用源。解：pq000110011011101111111101由真值表得：（1）的成真赋值是01，10,11（2）的成真赋值是00，10,11（3）的成真赋值是00，01,10（4）的成真赋值是01，10,1121.求下列各公式的成假赋值：（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。（3）错误!未找到引用源。解：pqr000111001111010101011011100110101110WORD格式.整理版优质.参考.资料110101111111由真值表得：（1）的成假赋值是011（2）的成假赋值是010,110（3）的成假赋值是100,10122.已知公式错误!未找到引用源。是矛盾式，求公式错误!未找到引用源。成真和成