实验三：用FFT对信号作频谱分析-实验报告

-1-实验三：用FFT对信号作频谱分析实验报告一、实验目的与要求学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。三、实验步骤及内容（1）对以下序列进行FFT分析：x1(n)=R4(n)x2(n)=x3(n)=选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。实验结果如下n+10≤n≤38-n4≤n≤70其它n4-n0≤n≤3n-34≤n≤70其它n-2-分析：图（1a）和（1b）说明X1（n）=R4n的8点DFT和16点DFT分别是XI（n）的频谱函数的8点和16点采样；因X3（n）=X2（(n-3)）8R8(n).故X3（n）与X2（n)的8点DFT的模相等，如图（2a）（2b)所示。但当N=16时，X3(n)与X2(n)不满足循环移位关系，故图（2b）（3b）的模不同-3-分析：X4(n)=cos(n／4)的周期为8，故N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25处有1根单一谱线，如图（4a）和图（4b）所示。X5(n)=cos(n／4)+cos(n／8)的周期为16，故N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25л和0.125л有2根单一谱线，如图（5b）所示。-4-分析：X6（t）有3个频率成分。f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz,故其周期为0.5s。采样频率Fs=64Hz,f1=Bf2=6.4f3变换区间N=64时，观察区间TP=16T=0.24s，不是X6（t）的整数倍周期，故得周期不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64时，观察区间Tp=0.5s,1s,时x6(t)得整数倍周期，所得频率正确。如图（6b）（6c）.图中3根谱线正好分别位于4,8,10Hz处。四、【附录】（实验中代码）x1n=[ones(1,4)];%产生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线N=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);-5-subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x2n和x3nM=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x4n和x5nN=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a)8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(4a)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(5a)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');%x8nFs=64;T=1/Fs;-6-N=16;n=0:N-1;%对于N=16的情况nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a)16点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=32;n=0:N-1;%对于N=16的情况nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a)32点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');N=64;n=0:N-1;%对于N=16的情况nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(8a)64点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');五思考题1对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？答周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求2如何选择FFT的变换区间（包括周期信号和非周期信号）？一、对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N2π/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。二、对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。3当N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗?为什么？答在N=8时,x2(n)和x3(n)的幅频特性不相同-7-六、实验体会通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。