江苏省南京市2019年中考数学试题--十三大市(word版)有答案

1南京市2019年初中学业水平考试（B09）（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，合计12分。1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元，用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022.计算(a2b)3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6bD．a6b33.面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4.若实数a，b，c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）5.下列整数中，与1013最接近的是()A．4B．5C．6D．76.如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是()A．①④B．②③C．②④D．③④bac0abc0abc0bac0A．B．C．D．CABB′C′A′第6题图2二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，合计20分。7.2的相反数是；12的倒数是．8.计算14287的结果是．9.分解因式2()4abab的结果是．10.已知23是关于x的方程240xxm的一个根，则m．11.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12.无盖圆柱杯子的展开图如图所示，将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．abc1234第11题图9cm12cm第12题图313.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查，整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上，若∠P=102°，则∠A＋∠C=°．15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长为．16.在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是______．PDOCAB第14题图MNDCAB第15题图4三、解答题：本大题共11小题，合计88分。17.（本小题满分7分）计算：22()()xyxxyy．18.（本小题满分7分）解方程：23111xxx．19.（本小题满分7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F，求证：△ADF≌△CEF．FDECAB第19题图520.（本小题满分8分）下图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21.（本小题满分8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．622.（本小题满分7分）如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PA＝PC．23.（本小题满分8分）已知一次函数12ykx（k为常数，0k）和23yx．（1）当2k时，若12yy，求x的取值范围．（2）当1x时，12yy，结合图象，直接写出k的取值范围．O第22题图PDCAB724.（本小题满分8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A，B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）.25.（本小题满分8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？FDECAB22°27°45°第24题图原广场扩充区域第25题图826.（本小题满分9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形．(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．CAB图①小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．CABGFDE图②第26题图927.（本小题满分11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1，y1和B(x2，y2)，用以下方式定义两点间的距离：d(A，B)＝｜x1－x2｜＋｜y1－y2｜．【数学理解】（1）①已知点A(－2，1)，则d(O，A)＝；②函数y＝－2x＋4(0≤x≤2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O，B)＝3，则点B的坐标是______．（2）函数4yx(x≥0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O，C)＝3．（3）函数y＝x2－5x＋7(x≥0)的图象如图③所示，D是图象上一点，求d(O，D)的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)景观湖图④第27题图MN－11O2344xy21－13－11O2344xy21－13图①－11O2344xy21－13图②图③第27题图10参考答案1112