2015年浙江3+2专升本高数真题

浙江省2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当0xx时，)(xf是)(xg的高阶无穷小，则当0xx时，)()(xgxf是)(xg的（）无穷小A.等价无穷小B.同阶无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小2.设)(xf在ax处可导，则xxafxafx)()(lim0等于（）A.)(afB.)(2afC.0D.)2(af3.设可导函数)(xF满足)()(xfxF，且C为任意常数，则（）A.CxfdxxF)()(B.CxFdxxf)()(C.CxFdxxF)()(D.CxFdxxf)()(4.设直线1L：231511zyx与2L：321zyzx，则1L与2L的夹角为（）A.6B.4C.3D.25.在下列级数中，发散的是（）A.)1ln(1)1(11nnnB.13nnnC.nnn31)1(11D.113nnn二．填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。6.数列极限]ln)1[ln(limnnnn_________.7.若21lim()21xxaxbx，则a_________，b_________.8.函数21()(1)xFxdtt(0)x的单调减区间为_________.9.设函数22,20(),0xxxfxxax在0x处连续，则必有a_________.10.设ln(12)xy，则dy_________.11.若()fxx，且(2)1f，则()fx_________.12.11xdxe_________.13.已知级数22116nn，则级数21121nn的和等于_________.14.函数lnx在1x处的幂级数展开式为_________.15.直线zyx2332与平面522zyx的交点坐标为_________.三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。16.设241()1xfxxx，(0)x，求()fx17.求极限21lim(1cos)xxx18.设2cos[()]yfx，其中f具有二阶导数，求22dydx19.已知曲线baxxy2与123xyy在点)1,1(处有公共切线，求常数a，b的值20.讨论方程lnxax(0)a有几个实根21.求231xxdxxx22.计算20sincosxxdx23.求曲线222xbya，(b0)a所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体体积四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。24.已知函数32(1)xyx，求：（1）函数的单调区间及极值（2）函数图形的凹凸区间及拐点（3）函数图形的渐近线25.已知,012,12xxfxxx，计算：（1）200xSfxedx（2）2222nxnnSfxnedx26.设0()sin()()xfxxxtftdt，()fx为连续函数，试求()fx