中考数学综合训练(几何探究题)

1/7图3GFBCADLE2011年中考数学综合训练（几何探究题）1、两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_______和位置关系为_____；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.2．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG。图2图1GFHDHGFDABBACECEABDECHFG图3ABDECHFG图1图2ABDECHFG2/7(2)若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；.(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上，且BL=BC,连结CL，点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；3.在ABC△中，AC=BC，90ACB，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．4、（1）如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，EF、分别是ADBC、的中点，联结EF，分别交AC、BD于点MN、，试判断OMN△的形状，并加以证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，若ABCD，EF、分别是ADBC、的中点，联结FE并延长，分别与BACD、的延长线交于点MN、，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图3，在ABC△中，ACAB，点D在AC上，ABCD，EF、分别是ADBC、的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若45FEC，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．图1图2图3MFEDCBBFEDCAABACDEFMNOHF图2图1HFEBCDAEDBCA3/75.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处．(1)如图①，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F，求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果)．(2)如图②，若BD＝CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F，设AE＝x，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)若BD＝2CD，将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E．设CF＝x(x＞1)，重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．6.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．7.设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC．(1)证明：PC＝2AQ．(2)当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明．6.4/7yxACODBOABCB1Dyx2011年中考数学训练（与函数有关的综合题）1、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝13．(1)求反比例函数的解读式；(2)求一次函数的解读式；(3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：|OA－2|＋(OC－23)2＝0．(1)求B、C两点的坐标．(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解读式．(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．(1)求抛物线的解读式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；(3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．4、如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0t6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的13？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．OABCPNMxyOABCxy（备用图）yxBAOCD5/71．(1)过点A作AE⊥x轴，垂足为E.221tan33101013.AOEOEAEOAOEAEAEOE，.，，，点A的坐标为(3，1)．A点在双曲线上，13k，3k．双曲线的解读式为3yx．(2)点(2)Bm，在双曲线3yx上，3322mm，．点B的坐标为322，．……2313321.2abaabb，，一次函数的解读式为213yx．(3)CD，两点在直线213yx上，CD，的坐标分别是30(01)2CD，，，．312OCOD，，132DC．过点C作CPAB，垂足为点C．PDCCDO△∽△，213.4PDDCDCPDDCODOD，又139144OPDPOD，P点坐标为904，．yxACODBPE6/73．(1)解方程2650xx，得125,1xx．由m＜n，知m=1，n=5．∴A(1，0)，B(0，5)．………………………1分∴10,5.bcc解之，得4,5.bc所求抛物线的解读式为245.yxx……3分(2)由2450,xx得125,1.xx故C的坐标为(-5，0)．………4分由顶点坐标公式，得D(-2，9)．………………………………………………5分过D作DE⊥x轴于E，易得E(-2，0)．BCDCDEOBCOBDESSSS梯形159139255222=15．…………………………………………7分(注：延长DB交x轴于F,由BCDCFDCFBS=S-S也可求得)(3)设P(a，0)，则H(a，245aa)．直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点yxBAOC第25题图DE7/7(245,2aaa)在直线BC上．易得直线BC方程为：5.yx∴2455.2aaa解之得121,5aa(舍去)．故所求P点坐标为(-1，0)．4．解：（1）（6，4）；（2,3tt）.（其中写对B点得1分）（2）∵S△OMP=12×OM×23t，∴S=12×（6-t）×23t=213t+2t．＝21(3)33t（0t6）．∴当3t时，S有最大值．（3）存在．由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：43yx．设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：3byxb，解方程组433yxbyxb得3444bxbbyb∴直线ON与MT的交点R的坐标为34(,)44bbbb．OABCxy（备用图）NMPR2T1T2R1ED2D1