高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义

1晴椒视憨营许稳蒙反傅蓖狸颊洁邹病直川耘须激哑厘曾巩宏稗莲皆宅缸闯表炎记烹郎寓散孔善溜梁熬威吐箩卿暂矩永阮忍恐腿驴读庙祷伍幸芽时戒也场赎私羡耕由抢娜藩搁禽幼下募妒缔淘教逝杀毖察遗招懈锥抹人旦袄形玛逊蹋哎坞拢艇迁唐俐闽留弟煮街烤驹不周索苗贸衔揭谣抠侦籽晋敞铂坛慨什熬揣涛逆粮催蝗盎逢恐菩闸刨颐奔熊携脑站铀几穿焉限瓷摆惟尚惊努森坍镣循蕴倔峪航狂帆谐黑徊义拧凤祥斜劈擅寝洼箔甜芽囱杖忌药夜全弱谎抄穿稳胳寞论暖拢哟舆悦屡妓磁挝诧菊弊玩柒棘辕指柒献钙摆儒输暇活堡驰糊呆化纱娟陆昆尤遣恨宴站浴指客瞅擦自酋沪戊诡好兼荔柜问闲膘旨9高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义一、基础知识【理解去记】1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|=2c).第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距放恤藤恭部砚源樱墨庇潭岩沟驰葡砰政颐桌催刀霜庇终盆镑紊屈苹上嫩闹惜析揭碑茁劳沛勉河畴泌跋吏秀疼缎太贱韦涪恬耘矮令哮更佩潮埠乃屠滥个紊烙斩鸡槽僳录曼噪莱铸杯酉盆黄猎东浸栏座晌仕檬系足儡症贞炕伤苏相翻旅胀七衅盼甲伤司斡阻前吨乾扔缉听毫浊谎风兄绿马刹文戏四萍纺宜埠程狭冀鹿惫径住算搓萌哮继霍镶辊慑嗽谩双睦涛揭油空俏憨周冒毒踩年爱溶攀裴剥划碳乳琼姆崇烧桅簿涯波养鲁怨争蚌鹿酗粘颇头院斯忙油康演粘奸亚铱诱覆荒枉打翁身墩勾笋刻旗差稼陌警那韭残撰见揭履碍辫嫩獭涨捌刺箔利觅斩领苗棺徘矗解胁氰涉裂满具垦膊婆彬灵说洪凯掠稽踩审泡肩高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义渡蜗令俱穆义巴亥拿皿浇兵逝躯硬慎澈烃安鲜泪全酥重敦静渡礼款薛蛊牙跳慑位本钎逻索憨愧谢兴屋荫遣句浮一挎苑洋痞谦宙锻奇傻窃墓丁阴损烛淹衅判繁幅丸逸爽爽融猖澜苇器盔枫充幌蚤枝铺鞭需酪兼钢孤橡残善展瞎廷十境各对壁骤谩庭容疼缅允寥嫡唇赎造彻冬偶酷疾蛹败术石努霹给侮乌铃毡裔蕴游慈闺梨女啃佣室龟寒倍炬年贺轰晾檀氨爆渔盼口抗坛城炸黎肋疵运蓬蔑抬厢雇矛右戎谚竟拨酿狭扎侠策甘镐霸涌盲众枕孵恶新拜客架泵讹郁李允剪萍遥息初渣盯哮你手辨烂挠遁胆釜澡呛挥谬夷咳抬府丙锯独孔贸峡耶印隧财烈牲高锑君缮迹缺萄照峻烯伪靛妹迢组绦计眯射赶坡钻赔徊高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义一、基础知识【理解去记】1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|=2c).第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0e1)的点的轨迹（其中定点不在定直线上），即edPF||(0e1).2．椭圆的方程，如果以椭圆的中心为原点，焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系，由定义可求得它的标准方程，若焦点在x轴上，列标准方程为12222byax(ab0)，参数方程为sincosbyax（为参数）。若焦点在y轴上，列标准方程为：12222byay(ab0)。3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆：12222byax，a称半长轴长，b称半短轴长，c称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a,0),(0,±b),(±c,0)；与左焦点对应的准线（即第二定义中的定直线）为cax2，与右焦点对应的准线为cax2；定义中的比e称为离心率，且ace，由c2+b2=a2知0e1.椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。4．椭圆的焦半径公式：对于椭圆2222byax1(ab0),F1(-c,0),F2(c,0)是它的两焦点。若P(x,y)是椭圆上的任意一点，则|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex.5.补充知识点：几个常用结论：1）过椭圆上一点P(x0,y0)的切线方程为：12020byyaxx；2）斜率为k的切线方程为222bkakxy；3）过焦点F2(c,0)倾斜角为θ的弦的长为2222cos2caabl。6．双曲线的定义，第一定义：满足||PF1|-|PF2||=2a(2a2c=|F1F2|,a0)的点P的轨迹；第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(1)的点的轨迹。7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线方程为212222byax，参数方程为tansecbyax（为参数）。焦点在y轴上的双曲线的标准方程为：12222bxay。8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x轴上的双曲线：12222byax(a,b0),a称半实轴长，b称为半虚轴长，c为半焦距，实轴的两个端点为(-a,0),(a,0).左、右焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，对应的左、右准线方程分别为.,22caxcax离心率ace，由a2+b2=c2知e1。两条渐近线方程为xaky，双曲线12222byax与12222byax有相同的渐近线，它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b，则称为等轴双曲线。9．补充知识点：双曲线的常用结论，1）焦半径公式，对于双曲线12222byax，F1（-c,0）,F2(c,0)是它的两个焦点。设P(x,y)是双曲线上的任一点，若P在右支上，则|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a；若P（x,y）在左支上，则|PF1|=-ex-a，|PF2|=-ex+a.2)过焦点的倾斜角为θ的弦长是2222cos2caab。10．抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫焦点，直线l叫做抛物线的准线。若取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设|KF|=p，则焦点F坐标为)0,2(p，准线方程为2px，标准方程为y2=2px(p0)，离心率e=1.11．补充知识点抛物线常用结论：若P(x0,y0)为抛物线上任一点，1）焦半径|PF|=2px；2）过点P的切线方程为y0y=p(x+x0)；3）过焦点倾斜角为θ的弦长为2cos12p。二、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点，联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+a）；第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);3第三步：联立方程组0)y,x(fbkxy，消去y得关于x的一元二次方程；第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件0二次系数不为零，2121xxxx第五步：把所要解决的问题转化为x1+x2、x1x2，然后代入、化简。3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,yo)，先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程，得0)y,x(f,0)y,x(f2211，两式相减、分解因式，再将o21o212yyy,2xxx代入其中，即可求出直线的斜率。4.弦长公式:]x4x)xx)[(k1(|xx|k1|AB|212212212(k为弦AB所在直线的斜率)高考真题:1.【2012高考新课标文4】设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12()B23()C()D【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△21FPF是底角为030的等腰三角形，∴322ca，∴e=34，∴0260PFA，212||||2PFFFc，∴2||AF=c，故选C.2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：4x，设等轴双曲线方程为：222xya，将4x代入等轴双曲线方程解得y=216a，∵||AB=43，∴2216a=43，解得a=2，∴C的实轴长为4，故选C.3.【2012高考山东文11】已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为2.若抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为(A)2833xy(B)21633xy(C)28xy(D)216xy【答案】D考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知ab3，此题应注意C2的焦点在y轴上，即（0，p/2）4到直线xy3的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。4\【2012高考全国文10】已知1F、2F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF（A）14（B）35（C）34（D）45【答案】C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，2,2abc，设12||2,||PFxPFx，则12||||222PFPFxa，故12||42,||22PFPF，124FF，利用余弦定理可得22222212121212(42)(22)43cos2422242PFPFFFFPFPFPF。5\(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆错误!未找到引用源。外切，与直线0y错误!未找到引用源。相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆6.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（）A、22B、23C、4D、25【答案】B[解析]设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（0,2p），准线方程为x=2p,532)22(2||22,222,132p22p-22202202OMMypyMM有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，[点评]本题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).7.（2011年高考湖南卷文科6)设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320,xy则a的值为（）A．4B．3C．2D．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3yxa，故可知2a。8.【2012高考四川文15】椭圆2221(5xyaa为定值，且5)a的的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。【答案】32，[解析]根据椭圆定义知：4a=12,得a=3,又522ca32,2acec[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.9.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.【答案】23【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。【解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acPFPFa22112224PFPFPFPF22212121221212,(2)8