2014年海南中考数学试题及答案

1海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B铅笔涂黑．1．5的相反数是（）A．5B．－5C．51D．512．方程x＋2=1的解是（）A．3B．－3C．1D．－13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×10114．一组数据：－2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（）A．－2B．0C．1D．25．如图1几何体的俯视图是（）6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°7．如图2，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠58．如图3，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（－4，6）B．（4，6）C．（－2，1）D．（6，2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）图1ABCD图2图32A．a2+4a－21=a（a+4）－21B．a2+4a－21=（a－3）（a+7）C．（a－3）（a+7）=a2+4a－21D．a2+4a－21=（a+2）2－2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81B．100（1－x）2=81C．100（1－x%）2=81D．100x2=8111．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（）A．83cmB．163cmC．3cmD．43cm12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3,1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（）A．12B．13C．23D．1613．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=2kx的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．16．函数12xyx中，自变量x的取值范围是．17．如图4，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=42，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．18．如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：ABCD图4图53（1）221128213（2）解不等式2723xx，并求出它的正整数解．20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有人．421．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．23．（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG．（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）试求：PGAE的值（结果保留根号）．DCFGOHPE图6524．（满分14分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（－1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式．（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．图8OAEFBMCPxy备用图AOMCEFxByP6参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）题号1234567891011121314答案BDCCDDDBBBABAC二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．(3a＋5b)16.1x且2x17.5218.60°三、解答题：719．（1）解:原式111281344213（2）解:3227xx36142xx32146xx520x4x∴不等式2723xx的正整数解为：1,2,3,420．解：（1）60÷15%－80－72－60－76=112（人），如图所示，（2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°，（3）1500×（112÷400）=420（人），21.解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：302622708xyxy，解得：1218xy．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．22.解：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，Rt△ACE中，tan30°=CEAE=1464xx=33，整理得出：3x=14643+3x，解得：x=732（3+1）≈2000米，AD+CE=2000+600=2600即黑匣子C离海面约2600米．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°∵BH⊥AFDCFGOHP801127260768∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH∴∠GAH=∠OBG∴△OAE≌△OBG.（2）四边形BFGE是菱形,理由如下：∵∠GAH=∠BAH,AH=AH,∠AHG=∠AHB∴△AHG≌△AHB∴GH=BH∴AF是线段BG的垂直平分线∴EG=EB,FG=FB∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=5.67454521，∠BFE=90°－∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB∴EG=EB=FB=FG∴四边形BFGE是菱形（3）设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.∵四边形BFGE是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a－b,OC－CG=a－b,得CG=b）∴OG=OE=a－b,在Rt△GOE中，由勾股定理可得：22)(2bba，求得ba222∴AC=ba)22(2,AG=AC－CG=b)21(∵PC∥AB,∴△CGP∽△AGB,∴12)21(bbAGCGGBPG,由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴12AEPG24.解：（1）设抛物线为kxay2)2(∵二次函数的图象过点A(－1，0)、C(0，5)∴.54;09kaka解得：91kaG9∴二次函数的函数关系式为9)2(2xy即y=－x2+4x+5（2）当a=1时，E（1,0）,F（2,0），设P的坐标为(x，－x2+4x+5)过点P作y轴的垂线，垂足为G，则四边形MEFP面积EOMMGPOFPGSSSS四边形=OMOEMGGPOGGPOF2121)(21=1121)154(21)54)(2(2122xxxxxx=29292xx=16153)49(2x所以，当49x时，四边形MEFP面积的最大，最大值为16153，此时点P坐标为)16143,49(.（3）EF=1，把点M向右平移1个单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，因为边PM，EF为固定值，所以要使四边形FMEF周长最小，则ME+PF最小，因为ME=M1F=M2F，所以只要使M2F+PF最小即可，所以点F应该是直线M2P与x轴的交点，由OM=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=－x2+4x+5可求得点P（3,62）又点M2坐标为（1，－1），所以直线M2P的解析式为：51645464xy，当y=0时，求得456x，∴F（456，0）∴416,4561aa所以，当416a时，四边形FMEF周长最小.1M2M