2010年中考数学模拟试题及答案(2)

-1-2010年中考模拟题数学试卷（二）*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．“比a的45大2的数”用代数式表示是（）A.45a＋2B.54a＋2C.49a+2D.45a－22．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．5，5，6C．8，15，17D．9，12，133．计算tan602sin452cos30的结果是（）A．2B．2C．1D．34．已知⊙O1的半径r为8cm，⊙O2的半径R为2cm，两圆的圆心距O1O2为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交Ｂ．内含Ｃ．内切Ｄ．外切5．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）．Ａ．yxyx5.2,20Ｂ．yxyx5.1,20Ｃ．yxyx5.1,20Ｄ．5.1,20yxyx6．如图△AOB中，∠AOB＝120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB＝4，则DC的长为（）A．3B．2C．233D．4337．若3ａ＋2ｂ＝2，则直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ一定经过点（）A．（0，2）B．（3，2）C．（－32，2）D．（32，1）-2-8．若函数y＝222xxxc的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是A．c＜1B．c＝1C．c＞1D．c≤1二、填空题（每小题3分，共24分）9．若12a和85b互为相反数，则5()2ab＝___________。10．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.11．一项工程，甲独做需12小时完成，若甲、乙合做需4小时完成，则乙独做需小时完成。12．三角形的两边长为2cm和22cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm2.13．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F．若AB＝8，AE＝3，则DF＝．14．如图，△ABC中，D为BC边上一点，∠BAD＝∠C，AD∶AC＝3∶5，△ABC的面积为25，则△ACD的面积为．15．如图，直线ｙ＝－33ｘ＋2与ｘ轴相交于点A，与ｙ轴相交于点B，将△ABO沿着AB翻折，得到△ABC，则点C的坐标为．16．如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O1于D，交OC的延长线于E．设⊙O1的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE＝-3-三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．先化简，再求值（2ａ＋3）（ａ－1）－3224,232aaaa其中，18．解不等式组3(2)451214xxxxx并把不等式的解集在数轴上表示出来19．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（１）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（２）当ａ＝8，ｂ＝6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求正方形的边长．20．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。-4-四、（每小题10分，共20分）21．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市：球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市：（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．22．汶川大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动.活动结束后，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成下面的统计图.（1）求这40名同学捐款的平均数；（２）这组数据的众数是，中位数是．（３）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？球两红一红一白两白礼金券（元）10510-5-五、（本题12分）23．如图1，四边形ABCD是矩形，P是BC边上的一点，连接PA、PD（１）求证：PA2＋PC2＝PB2＋PD2证明：作PE⊥AD于点E（２）如图2，当点A在矩形ABCD的内部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？说明理由．（３）当点A在矩形ABCD的外部时，连接PA、PB、PC、PD．上面的结论是否还成立？（不必说明理由）-6-六、（本题12分）24．如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线ｙ＝kx经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE＝23（１）求双曲线的解析式；（２）求点F的坐标；（３）连接EF、DC，直线EF与直线DC是否一定平行？（只答“一定”或“不一定”）-7-七、（本题12分）25．四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．设∠EAD＝∠1，∠EAB＝∠2，∠ABE＝∠3，∠CBE＝∠4，给出下列五个关系式，①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB；将其中的三个关系作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（１）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果ｘｘｘ，那么ｘｘｘ），并给出证明；（２）用序号写出三个真命题（不需要证明）（３）在本题可以书写的命题中，只有一个是假命题，是哪一个？说明理由．-8-八（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB（１）求点B的坐标．（２）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式．（３）直线ｙ＝32ｘ与（２）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；（４）在（３）中，直线AC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在。求出点D的坐标和面积的最大值，如果不存在，请说明理由．2010年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A；2．Ｃ；3．Ｃ；4．Ｃ；5．Ｃ；6．Ｂ；7．D；8．Ｃ二、填空题（每小题3分，共24分）9．254；10．20；11．6；12．22；13．3；14．16；-9-15．（3，3）；16．43r．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式=（2a＋3）(a－1)－)2()2(22aaa＝（2a＋3）(a－1)－2a2＝a－3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分．当a＝2－3时，原式的值为－3－1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．18．解：由3（ｘ－2）＋4＜5ｘ得：3ｘ－5ｘ＜6－4－2ｘ＜2ｘ＞－1由1214xxx得：1－ｘ＋4ｘ≥8ｘ－4－5ｘ≥－5ｘ≤1∴11x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．19．解：（１）剩余部分的面积为ａｂ－4ｘ2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分．（２）由题意得：4ｘ2＝12（ａｂ－4ｘ2）∴6ｘ2＝12ａｂ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．当ａ＝8，ｂ＝6时，ｘ2＝4ｘ＝±2ｘ＝－2不合题意，舍去∴ｘ＝2∴正方形的边长为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．20．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H-10-由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6在Rt△ACH中，CAHtanAHCH3233630tan6tanCAHAHCH∵DH＝1.5，∴5.132CD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．在Rt△CDE中，CECDCEDCEDsin60，)34(235.13260sinCDCE（米）答：拉线CE的长为（34）米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．四．（每小题10分，共20分）21．（1）树状图为：·················4分（2）∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（甲）4263，············7分去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（乙）2163，············9分∴我选择去甲超市购物．·······························································10分22．解：（１）1(2073015401810010)57.75()40x元这40名同学捐款的平均数是57.75元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．（2）40元，15元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分．（３）57.75×1200＝69300（元）开始第1个球红白第2个球红白白红红白-11-答：估计这个中学的捐款总数大约是69300元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．五、（本题12分）23．（１）证明：作PE⊥AD于点E∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠ADC＝90°∴四边形ABPE是矩形∴AB＝PE＝CD∴PA2＝PB2＋AB2PD2＝PC2＋CD2∴PA2＋PC2＝PB2＋AB2＋PC2PB2＋PD2＝PB2＋PC2＋CD2＝PB2＋PC2＋AB2∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．（２）成立过点P作AD的垂线，交AD于点E，交BC于点F则四边形ABFE和CDEF为矩形∴AE＝BF，DE＝CF由勾股定理得：则AP2＝AE2＋PE2，PC2＝PF2＋CF2BP2＝BF2＋PF2，PD2＝DE2＋PE2∴PA2＋PC2＝AE2＋PE2＋PF2＋CF2PB2＋PD2＝BF2＋PF2＋DE2＋PE2∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．（３）成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．-12-六、（本题12分）24．解：（１）∵双曲线ｙ＝kx经过点A（2，1）∴1＝2k∴ｋ＝2∴双曲线的解析式为ｙ＝2x（２）设直线OB的解析式为ｙ＝ａｘ∵直线ｙ＝ａｘ经过点A（2，1）∴ａ＝12∴直线的解析式为ｙ＝12ｘ∵CE＝23，代入双曲线解析式得到点Ｅ的坐标为（3，23）∴点B的横坐标为3代入直线解析式，得到点B的坐标为（3，32）∴点F的纵坐标为32代入双曲线的解析式，得到点F的坐标为（43，32）（３）一定．七、25．解：（１）如果①②③，那么④⑤证明：延长AE交BC的延长线于点F（如图）∵AD∥BC∴∠1＝∠F，∠ADE＝∠FCE又CE＝DE∴△ADE≌△FCEAE＝FE，AD＝CF∠1＝∠2＝∠FBA＝BF-13-BA＝BC＋CF＝BC＋ADAE＝EF∴∠3＝∠4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．（２）如果①②④，那么③⑤；如果①②⑤，那么③④；如果①③④，那么②⑤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分．（３）如果②③④，那么①⑤如图，ABE和BCE和AED是全等的等边三角形，此时C、D、E在同一直线上，CE＝DE，∠DAE＝∠BAE＝∠CBE＝∠ABE＝60°，但AD与BC不平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．八、（本题14分）26．（１）解：过点B作BE⊥ｘ轴于点E∵△OAB是等边三角形∴OE＝2，BE＝23∴点B的坐标为（2，23）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．（２）根据抛物线的对称性可