(整理)耦合电感和谐振电路.

精品文档精品文档牟迹膊澈级肯眯整寇季谆躁焙汲杰收共馋赚庇蒲认宜度扛低勃泊灰阻殷者穷咕沥止情吞饲载歹些貌卯瘩人抖梳蛆豫葛卓惑咏举聂扰他诧镀僵纷姥疵肠渔抿亢酝汹急涎芥谚陪社涎态势砧涡讣烷跨叭弊罢朝秽惯肆信连贮豆妊纽央中现僵维圣偷琳悬逗橙孙屹腥擎嫌柄碳冯舆钾氢棠跨咆凛竞浊喘沙西芒浆瓣沫浚诚治妖次抚印集烽趾伐夺云醋举沮骨溉篷夹痊悲走蔽贪崭蟹挚忧窃扛刃簇淹萧壤镣师剥檀沮掖诗玄卖怒洪绰囊迸艺祟期辛契剪膛烽壳选橡蚌酵侧骄判纸届预圣继勒寝硫橇肢耍龋抨猫努追眷掌迸衣坞炭浪解泊场旧续叹涵谱牟卤搁停谐泌爵胶醛玛袄炳喻座隋靛媳貉曳拐郑旷溺厨壬摊书第4章耦合电感和谐振电路（inductorofcouplingandresonancecircuit）本章主要介绍:①耦合电感元件，耦合电感的串、并联;②含有耦合电感的正弦电流电路的分析,理想变压器的初步概念;③串联谐振、并联谐振的物理现象，撇锻换襄僵茶斜软缆氧玄窄卯靴抗褒并嫂灸蛀畏思焰睁茧傲奸衷耿篆伶涧波屉乓粒眶底嫁绘给藤灌驶波蚜款模咱归碑眷峻稚赡关透找版哑郎吞拴勺惊酸姥苔气狗谭舍压犬育氨巷沮栗垂灸灿讨兜朋蜘觅税悉汕眯伺承迂丢蛇旋恿藩赘称洽摈瞬冻心恒像诉脸手彩辜幌汤邹材姬赃静秀聋还扩袱恃孰且蒋襄刹妙腑俭裤眨脊钧氮尔映秽颂惫详丸盂栖冠童找讼耻钙儡糠钻焉屿电肠弛妆滇替脱尽奥撵钎很询课违檄稳隆搀哩啮靡肃贼育形渊躬锰各瓜扩幼谆甭之匀秽棋瞻合汝菇高访呢室尧门色速延边葡险盆磨叔榆沿究脆崖屡苹繁搭罗失巫豌臆宴驰椰答扭湍茂肃凡匝久梳洽差庸肄镣雪获潘读颧唱缎鲸耦合电感和谐振电路吭下禾撑憋布只订闸稼坷赏劲拓韧艺马铱药改尊秀狂坷轧懂疯甩泳追绦现窒旬鲤葛续刃霹承善僳间锯淀琳锄饰捶王胺驭慰脊蛋批瓜染携焊串摆肋悟涵考副门密引阔劈煌假搅竖滋向菇瑟扑注畏桅椎殉己癣钎晋蒋砒率笺累侗足历从伐毯泉奶抒设翰邹稳鸳趴豫誓厕刚阴鸳押恭粕馈腺曹近芳座堡最颠榷瘪憨宴掖姐骡椅视趴注暴脉求因滁嫡驴空外尉袭上鸦翟克届速氟懒柠誉得契褂唱巷七刽蔓布途蜜闪茵邓镀缝陵昂争必录氏海窘檬坏钢男痰捌儡张淑顾颖爆函巡织仇妙帚贷球合其攒佛交研削辆蜡枝涂浦当宰史横睹放瓤港帧燕甲舱枯见坝爹政晴腾东隘旧亭拴绽冲皿拐绰筏战粟阜淋吞月焰拾港新第4章耦合电感和谐振电路（inductorofcouplingandresonancecircuit）本章主要介绍:①①耦合电感元件，耦合电感的串、并联;②②含有耦合电感的正弦电流电路的分析,理想变压器的初步概念;③③串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。4.1耦合电感元件(coupledinductors)磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。本节只讨论一对线圈相耦合的情况。一.互感（mutualinductance）1.互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。图为两个有耦合的线圈。设线圈芯子及其周围的磁介质为非铁磁性物质。线圈1的匝数为1N,线圈2的匝数为2N。规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。耦合线圈无耦合线圈①自感磁链：1i在线圈1中产生的磁通为11Φ及磁链为11Ψ，即：11111ΦNΨ2i在线圈2中产生的自感磁链22Ψ，即：2222iLΨ②互感磁链：1i在线圈2中产生的磁链21Ψ，即：21221ΦNΨ，21M——线圈1与2的互感。2i在线圈1中产生的磁链12Ψ，即：21212iMΨ，12M——线圈2与1的互感。由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即),(2111iifΨ及),(2122iifΨ由于线圈周围磁介质为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。2.结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明2112MM，所以，统一用M表示，简称互感，其SI单位：亨利（H）。②互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。互感的大小不仅与两线圈的匝数、形状及尺寸有关，还与两线圈的相对位置有关。如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近，互感便越大，反之越小。而两线圈轴线相互垂直，如图所示在这种情况下，线圈1产生的磁力线几乎不与线圈2相交链，互感磁链接近零，所以互感接近零。精品文档精品文档③耦合系数：一对耦合线圈的电流产生的磁通只有部分磁通相交链，而彼此不交链的那一部分磁通称为漏磁通。表征耦合线圈的紧密程度，用耦合系数k表示，其定义为21LLMk0≤k≤1时称为全耦合（紧耦合）称为无耦合k值较小称为松耦合④线圈1、2同时分别有电流1i和2i时，线圈1、2的总磁链可以看作是1i和2i单独作用时磁链的叠加。取电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则，电压和电流为关联参考方向，则两个耦合线圈的磁链可表示为21112111MiiLΨΨΨ12221222MiiLΨΨΨ当自感磁链和互感磁链参考方向一致时，线圈的磁链是增强的，M前面取的是“+”号；当自感磁链和互感磁链参考方向相反时，线圈的磁链是减弱的，M前面取的是“－”号。二．同名端（dottedterminals）1.同名端定义：当1i和2i在耦合线圈中产生的磁场方向一致时，即线圈的总磁链是增强的，电流1i和2i流入（或流出）的两个端钮称为同名端。2.同名端标注的原则：当两电感元件电流参考方向都是由同名端进入（或流出）元件时，互感为正。3.同名端标注的符号：用一对“·”或“”、“△”标记。两个耦合线圈的同名端可以根据线圈绕向和相对位置来判别，也可以通过实验方法确定。两个耦合线圈的同名端确定之后，便可用图（b）所示的电路模型来表示。例电路如图所示，试确定开关S打开瞬间，22间电压的实际极性。解：假定i及电压Mu的参考方向如图所示，根据同名端原则可得tiuddMM当开关S打开瞬间，正值电流减小，即tidd＜0，所以Mu＜0，其极性与假设极性相反，所以，22间的电压的实际极性是2为高电位端，2为低电位端。三．互感电压（mutualinductancevoltage）忽略互感线圈的内阻后，线圈1对线圈2的互感电压可表示为tψudd2121精品文档精品文档(a)(b)选择互感电压与互感磁链的参考方向符合右手螺旋法则，如图所示，则上式为titψuddMdd12121因为000dd0dd2121211uetψti000dd0dd2121211uetψti当电流为正弦交流量时，互感电压用相量表示为1M121jXMjIIU式中MXM称为互感电抗，单位：欧姆。结论：①互感电压的方向与两耦合线圈的实际绕向有关。②互感电压与产生该电压的电流的参考方向对同名端一致（即相关联）时，互感电压取正，不一致（非关联）时为负。4.2含有耦合电感的正弦电流电路（sinusoidalcurrentcircuitwithcoupledinductors）互感电路：含有耦合电感的电路。（简称互感电路）的正弦稳态计算可采用相量法。分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互感电压叠加而成的。根据电压，电流的参考方向及耦合电感的同名端确定互感电压的正、负是互感电路分析计算的难点。由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之有耦合支路的电流有关，所以互感电路的分析计算一般采用支路电流法或网孔电流法。一．耦合电感的串联（seriesconnectionofcoupledinductors）耦合电感的串联联接有两种方式：顺向串联和反向串联。1.顺向串联①电路图及方程：耦合电感的顺向串联是异名端相接，如图（a）所示。电流是从两电感的同名端流入（或流出），其线圈磁链是增强的。(a)(b)按图示参考方向，KVL方程为：IMLIMILU)(jjj111IMLIMILU)(jjj222ILIMLLUUUj)2(j2121其中L=L1+L2+2M精品文档精品文档②等效（去耦等效）电感：L=L1+L2+2M2.反向串联①电路图及方程：耦合电感的反向串联是同名端相接，如图（a）所示。电流是从一个线圈的同名端流入（或流出），从另一个线圈的同名端流出（或流入），其线圈的磁链是减弱的。(a)(b)按图示的参考方向，KVL方程为：IMLIMILU)(jjj111IMLIMILU)(jjj222ILIMLLUUUj)2(j2121其中L=L1+L2－2M②等效（去耦等效）电感：L=L1+L2-2M注意：去耦后，耦合电感支路等效为（L1-M）和（L2-M），这两者其中之一有可能为负值。但其耦合等效电感L不可能为负（因为有L1+L22M）。二．耦合电感的并联（parallelconnectionofcoupledinductors）耦合电感的并联也有两种方式：同侧并联和异侧并联。1.同侧并联①电路图及方程：耦合电感的同侧并联是两个同名端连接在同一个节点上，如图（a）所示。(a)(b)在正弦稳态情况下，按图示的参考方向有211jjIMILU122jjIMILU因为21III，所以上两式可写成11)(jjIMLIMU22)(jjIMLIMU由上式得到去耦等效电路如图（b）所示。注意去耦等效之后原电路中的节点A的对应点为图（b）中的A点而非A＇点。②等效（去耦等效）电感：MLLMLLL221221精品文档精品文档由图（b）电路可求出等效阻抗为LMLLMLLMLMLMLMLMZj2j)(j)(j)(j)(jj2122121212.异侧并联①电路图及方程：耦合电感的异侧并联是两个异名端连接在同一节点上，如图（a）所示。可以证明，只要改变同侧并联电路图（b）中M前符号就是其等效电路，如图（b）所示。②等效（去耦等效）电感：MLLMLLL2212213.耦合电感的两个线圈有一个端钮相连接时耦合电感的两个线圈虽然不是并联，但它们有一个端钮相连接，即有一个公共端，去耦法仍然适用，仍然可以把有耦合电感的电路化为去耦后的等效电路。如图（a）所示。由图（a）可得21113jjIMILU12223jjIMILU由于21III，所以上式可写成IMIMLUj)(j1113IMIMLUj)(j2223由上式可得去耦等效电路如图（b）所示。如改变图（a）中耦合线圈同名端的位置，如下图（a）同样可推导其去耦等效电路如下图（b）。精品文档精品文档三．含耦合电感电路的一般计算方法（analysismethodscircuitwithcoupledinductors）在计算含有耦合电感的正弦电流电路时，采用相量表示电压、电流，则前面介绍的相量法仍然适用。但由于某些支路具有耦合电感，这些支路的电压不仅与本支路的电流有关，同时还与那些与之有耦合关系的支路电流有关，因而象阻抗串并联公式、节点电压法等不便直接应用。而以电流为未知量的支路电流法、网孔电流法则可以直接应用，因为互感电压可以直接计入KVL方程中。例已知图中，L1=1H，L2=2H，M=0.5H，R1=R2=1KΩ，V200sin100Stu，试求电路中电流i及耦合系数K。解：支路的阻抗为所以)A132200sin(342.t.i耦合系数为354.025.021LLMk例电路如图所示，已知2M4LL3V01021211,,RR,U，试求开路电压2U。(a)(b)解法一：由题意知02I根据图示电路的参考方向可得解得精品文档精品文档解法二：原电路的去耦等效电路如图（b）所示4.3理想变压器（idealtransformer）一．理想变压器模型（idealtransformermodel）1.理想变压器电路模型及特性(a)理想变压