21、耦合谐振腔电路和耦合矩阵

苏苏涛涛西安电子科技大学，电子工程学院西安电子科技大学，电子工程学院7100717100712121、、耦合谐振腔电路和耦合矩阵耦合谐振腔电路和耦合矩阵耦合谐振腔电路和耦合矩阵耦合谐振腔电路和耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论二、一般耦合理论三、提取耦合系数三、提取耦合系数四、提取外部四、提取外部QQ值值耦合谐振腔电路和耦合矩阵耦合谐振腔电路和耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论二、一般耦合理论三、提取耦合系数三、提取耦合系数四、提取外部四、提取外部QQ值值一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵1.11.1电感耦合谐振腔滤波器电感耦合谐振腔滤波器1.21.2电容耦合谐振腔滤波器电容耦合谐振腔滤波器1.31.3混合耦合谐振腔滤波器混合耦合谐振腔滤波器1.11.1电感耦合谐振腔滤波器电感耦合谐振腔滤波器电感耦合谐振腔滤波器等效电路和其等效滤波网络根据电压环路定理，得到其中Lij表示i，j两腔体之间的耦合电感。写成矩阵形式，即为简化讨论，设滤波器各个腔体同步调谐，电感都是L，电容都是C其中CjRCjLCRCjLjR=-+=++201w=LC其中()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛-+=--=-+=++令⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛-=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⋅⋅=⋅⋅+=++pFBWLRFBWLpFBWLRCjLjR0001注意到源/负载耦合腔的外部Q值（有载Q值）i，j腔之间的耦合系数再考虑窄带近似其中ScaledexternalqualityfactorNormalizedcouplingcoefficient称此矩阵为耦合矩阵滤波器双口网络，有S参数，有又由电压环路方程，得到带入S参数表示式，得到对于异步调谐情况，有••耦合矩阵（电感耦合耦合矩阵（电感耦合——电压环路定理）电压环路定理）••耦合矩阵表示耦合矩阵表示SS参数参数••同步同步//异步调谐异步调谐••增益增益————耦合矩阵耦合矩阵1.21.2电容耦合谐振腔滤波器电容耦合谐振腔滤波器类似地，归一化阻抗矩阵Z和归一化导纳矩阵Y相同。即，无论耦合腔体滤波器是感性耦合，还是容性耦合，亦或是混合耦合，可以使用统一的公式表示。其中，q是n*n矩阵，只有，其他均为零；U是单位矩阵；m即成为一般耦合矩阵，是n*n对称矩阵；同步调谐时，对角线为零。[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=eneqqq111O[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nnnnnnmmmmmmmmmmLMOMML212222111211表示了源/负载耦合，外部Q值mij表示了腔间耦合，耦合系数mii表示了腔体谐振频率偏差，自耦合系数[]q[]m上面给出了耦合谐振腔滤波器地一般结论。级联耦合谐振腔带通滤波器是一个特例：同步谐振，级联耦合[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=eneqqq111O[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=--0000000000,1,123231212nnnnmmmmmmmLOOMMOLL结论：耦合腔体滤波器设计，可以归结为以下几步：1、理想特性函数逼近；2、耦合矩阵计算；3、物理参数设计。耦合谐振腔电路和耦合矩阵耦合谐振腔电路和耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论二、一般耦合理论三、提取耦合系数三、提取耦合系数四、提取外部四、提取外部QQ值值一般的，耦合系数由耦合能量和存贮能量之比表示•耦合系数可正可负二、一般耦合理论二、一般耦合理论2.12.1同步调谐谐振腔耦合同步调谐谐振腔耦合2.1.12.1.1电耦合电耦合2.1.22.1.2磁耦合磁耦合2.1.32.1.3混合耦合混合耦合2.22.2异步调谐谐振腔耦合异步调谐谐振腔耦合2.2.12.2.1电耦合电耦合2.2.22.2.2磁耦合磁耦合2.2.32.2.3混合耦合混合耦合2.1.12.1.1同步调谐电耦合同步调谐电耦合电路对称。对称面是电壁，短路时对称面是磁壁，开路时得到2.1.22.1.2同步调谐磁耦合同步调谐磁耦合类似地，2.1.32.1.3同步调谐混合耦合同步调谐混合耦合类似地，需要特别指出：•混合耦合是电耦合和磁耦合的叠加，两者符号可以相同，也可以不同；即，可以增强，也可以抵消；•仿真时，可以采用两腔耦合的结构，本征模计算；得到的两个本征频率，就是上面的fe和fm。2.2.12.2.1异步调谐电耦合异步调谐电耦合•独立谐振频率•本征谐振频率201111w=CL202221w=CLRLZZ-=得到异步调谐耦合谐振腔的本征谐振频率令得到进一步表示耦合系数2.2.12.2.1异步调谐磁耦合异步调谐磁耦合2.2.12.2.1异步调谐混合耦合异步调谐混合耦合•电耦合，Cm；磁耦合，Lm；•I1，I2和I3外部流入内部；其它电流流出节点；•以“0”点作为参考点，列出导纳矩阵根据参数含义，很容易得到。比如，y11表示V2=V3=0时，自导纳；y12表示V1=V3=0，互导纳。对于本征频率，意味着即同样的，令并注意到在窄带滤波器中，有其中，即，耦合谐振腔电路和耦合矩阵耦合谐振腔电路和耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论二、一般耦合理论三、提取耦合系数三、提取耦合系数四、提取外部四、提取外部QQ值值根据前面的推到，耦合的一般结论根据前面的推到，耦合的一般结论•f01和f02分别是两个腔体各自的谐振频率；•fp1和fp2是耦合谐振腔的本征谐振频率；•同步调谐时，方程退化为为了得到耦合谐振腔的耦合系数：•同步调谐，只需要得到耦合谐振腔的本征频率•异步调谐，耦合谐振腔的本征频率和各自谐振时的频率耦合谐振腔电路和耦合矩阵耦合谐振腔电路和耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵一、耦合谐振腔滤波器的耦合矩阵二、一般耦合理论二、一般耦合理论三、提取耦合系数三、提取耦合系数四、提取外部四、提取外部QQ值值四、提取外部四、提取外部QQ值值4.14.1单端加载谐振腔单端加载谐振腔4.24.2双端对称加载谐振腔双端对称加载谐振腔4.14.1单端加载谐振腔单端加载谐振腔单端加载谐振腔模型⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛-=+=其中，201w=LC对于谐振点附近，Δ+=00000202000022Δ=Δ≅-=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛-=GjQCjCjCjYein其中，GCQe0w=ininYGYGS+-=11又，()()00112121Δ+Δ-=eejQjQS当取wwΔ=20meQS11的相位为±90°也就是说，找到S11相位为±90°对应的频点，即可得到外部Q值4.24.2双端对称加载谐振腔双端对称加载谐振腔双端对称加载谐振腔模型对称面短路时，对称面开路时，由奇偶摸法得到，得到，当，即传输3dB处。