高中数学解三角形练习题

解三角形卷一一．选择题1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为A．23B．－23C．14D．－142、在ABC△中，已知4,6ab，60B，则sinA的值为A、33B、32C、63D、623、在ABC△中，::1:2:3ABC，则sin:sin:sinABCA、1:2:3B、1:2:3C、1:2:3D、1:3:24、在ABC△中，sin:sin:sin4:3:2ABC，那么cosC的值为A、14B、14C、78D、11165、在ABC△中，13,34,7cba，则最小角为A、3B、6C、4D、126、在ABC△中，60,16,Ab面积3220S，则cA、610B、75C、55D、497、在ABC△中，()()()acacbbc，则AA、30B、60C、120D、1508、在ABC△中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、10,45,70bACB、60,48,60acBC、7,5,80abAD、14,16,45abA二、填空题。9．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝3，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是．10．在△ABC中，已知sinBsinC＝cos22A，则此三角形是__________三角形．11.在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为．三、解答题。12．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝33b，解此三角形．13．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角．14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC＝(2a－c)cosB，(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝7，a＋c＝4，求△ABC的面积．(第13题)11．解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用．由正弦定理得ca＝CAsinsin＝CCsin2sin＝2cosC，即cosC＝ca2，由余弦定理cosC＝abcba2－＋222＝abbcaca2＋－＋2))((．∵a＋c＝2b，∴cosC＝abcabcab22＋＋－2)(＝acaca22＋＋－2)(，∴ca2＝acaca22＋＋－2)(．整理得2a2－5ac＋3c2＝0．解得a＝c或a＝23c．∵∠A＝2∠C，∴a＝c不成立，a＝23c∴b＝2ca＝223cc＝c45，∴a∶b∶c＝23c∶c45∶c＝6∶5∶4．故此三角形三边之比为6∶5∶4．12．b＝43，c＝8，∠C＝90°，∠B＝60°或b＝43，c＝4，∠C＝30°，∠B＝120°．解：由正弦定理知Aasin＝Bbsin30sin4＝Bsin34sinB＝23，b＝43．∠B＝60°或∠B＝120°∠C＝90°或∠C＝30°c＝8或c＝4．13解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°．根据正弦定理有30sin100＝15sinBC，∴BC＝30sin15sin100．又在△BCD中，∵CD＝50，BC＝30sin15sin100，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋，根据正弦定理有45sin50＝)(＋90sin30sin15sin100．解得cos＝3－1，∴≈42.94°．∴山对于地平面的倾斜角约为42.94°．14．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)．又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sinA≠0，∴2sinAcosB＝sinA，即cosB＝21，B＝3π．(Ⅱ)∵b2＝7＝a2＋c2－2accosB，∴7＝a2＋c2－ac，又(a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ac＝3，∴S△ABC＝21acsinB，即S△ABC＝21·3·23＝433．(第13题)