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一、定义法例1(如图1)四面体ABCS中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M为AB的中点,求(1)BC与平面SAB所成的角。(2)SC与平面ABC所成的角。图12、在三棱锥ABCP中,6,30,120ABACBPCPBPA,则PB与平面ABC所成角的余弦值。3、(2016年浙江高考)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求证:BF⊥平面ACFD;(II)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.4、(2016年天津高考)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF||AB,AB=2,BC=EF=1,AE=6,DE=3,∠BAD=60º,G为BC的中点.(Ⅰ)求证:FG||平面BED;(Ⅱ)求证:平面BED⊥平面AED;(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.BMHSCA5、在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=900,AC=1,𝐴𝐴1=√2,求𝐵𝐶1与平面𝐴1𝐵𝐶所成角的正弦值。(定义法、等体积法、向量法)二、等体积法1.如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AD//CD,60DAB,FC平面ABCD,AEBD,CB=CD=-CF.(Ⅰ)求证:平面ABCD平面AED;(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值2.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,ABE为等腰直角三角形,90BAE,且ADAE.(Ⅰ)证明:平面AEC平面BED.(Ⅱ)求直线EC与平面BED所成角的正弦值.3.如图,已知PA⊥平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E.(Ⅰ)求证:PC⊥DE;(Ⅱ)若直线AB与平面ADE所成角的正弦值为,求PA的值.三、向量法1、在正方体ABCD-1111DCBA的棱长为1,求11CB与平面CAB1所成角的正弦值。ABCDE2、正三棱柱ABC-111CBA的底面边长为2,高为22,求1AC与侧面11AABB所成的角。3、如图,在四棱锥ABCDP中,ABABADABCDPA,,底面∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点。(1)证明DCBE;(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;(3)若F为棱PC上一点,满足ACBF,求二面角PABF的余弦值。4、如图,在四棱柱ABCD-1111DCBA中,侧棱,5,2,11CDADAAACABACABCDAA,底面且点M和N分别为CB1和DD1的中点。(1)求证:MN∥平面ABCD;(2)求二面角11BACD的正弦值;(3)设E为棱11AB上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为31,求线段EA1的长。
本文标题:直线与平面所成角方法归纳和典例分析
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